假言命题及推理.docx

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假言命题及推理

三、假言命题及推理

Ⅰ问题倒入

1、要想皮肤好，早晚用大宝

2、大家好，才是真的好

3、给我一个支点，我可以撬动地球

4、金钱，幸福

Ⅱ基本问题

〔一〕假言命题

1、定义

　　所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。

例如：

　　1.如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。

　　2.只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。

　　3.一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。

分类

2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：

　　1.如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。

　　2.如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。

　　3.如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。

例如：

　　1.A下雨；B地湿。

　　2.A不断呼吸；B人能活着。

　　3.A三角形等边；B三角形等角。

　　例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A是B的充分必要条件。

3、假言命题的种类

与此相应，假言命题也有三种，即：

充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。

根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。

〔1〕充分条件假言命题

　　充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。

“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。

用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：

　　如果p，那么q

　　符号为：

p→q（读作“p蕴涵q”〕。

　　例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。

　　充分条件假言命题与其支命题〔前件、后件〕之间的真假关系是：

如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的；如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。

这种真假关系可用下面的真值表来表示：

　　pq如果p，那么q

　　真真真

　　真假假

　　假真真

　　假假真

〔2〕必要条件假言命题

　　必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。

“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：

　　只有p，才q

　　符号为：

p←q（读作“p逆蕴涵q”〕。

　　例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。

　　必要条件假言命题与其支命题〔前件、后件〕之间的真假关系是：

如果前件假而后件真，则该必要条件假言命题才是假的；如果不是“前件假而后件真”，则该充分条件假言命题是真的。

这种真假关系可用真值表表示如下：

　　pq只有p，才q

　　真真真

　　真假真

　　假真假

　　假假真

〔3〕充分必要条件假言命题

　　充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。

“当且仅当”是充分必要条件假言命题的联结词。

充分必要条件假言命题的的命题形式可表示为：

　　p当且仅当q

　　符号为：

p←→q（读作“p等值q”〕。

　　例如“三角形等边当且仅当三角形等角。

”是一个充分必要条件假言命题。

　　充分必要条件假言命题与其支命题〔前件、后件〕之间的真假关系是：

如果前件与后件同真或同假，则该充分必要条件假言命题是真的；如果如果前件与后件不同真、不同假”，则该充分必要条件假言命题是假的。

这种真假关系可用真值表表示如下：

　　pqp当且仅当q

　　真真真

　　真假假

　　假真假

　　假假真

蕴涵怪论

　　充分条件假言命题中，“如果，那么”被抽象为蕴涵的逻辑关系，可用真值表表示为：

　　pq如果p，那么q

　　______________________________

　　真真真

　　真假假

　　假真真

　　假假真

　　这种对蕴涵的定义并不是完美无缺的。

比方，从上述真值表可以发现，当前件假时，无论后件如何，整个真值形式p→q都为真，也就是说，一个假命题蕴涵任何命题。

例如，“如果地球是方的，那么，地球会飞”和“如果地球是方的，那么，地球不会飞”，根据真值表，这两个命题都是真的。

从上述真值表还可以发现，当后件真时，无论前件如何，整个真值形式p→q也都是真的。

这就是说，一个真命题为任何命题所蕴涵。

例如，“如果太阳从东边出来，那么，地球是圆的”和“如果太阳不从东边出来，那么，地球是圆的”，根据真值表，这两个命题都是真的。

这就是逻辑史上两个有名的蕴涵怪论。

　　这种蕴涵理论确实是有缺陷的，但对于假言推理有效性的解释而言，它又是完全可以令人满意的，并且对于假言命题的真假确定十分方便，所以他仍为很多人所接受，并沿用至今。

〔二〕假言推理

1、定义

　　假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。

分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。

2、充分条件假言推理

　　充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

　　充分条件假言推理有两条规则：

　　规则1：

肯定前件，就要肯定后件；否认前件，不能否认后件。

　　规则2：

否认后件，就要否认前件；肯定后件，不能肯定前件。

　　根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：

　　〔1〕肯定前件式

　　如果p，那么q

　　p

　　___________

　　所以，q

　　〔2〕否认后件式

　　如果p，那么q

　　非q

　　___________

　　所以，非p

　　例如：

　　1.如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。

　　2.如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。

　　例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否认后件式。

这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。

　　根据规则，充分条件假言推理的否认前件式和肯定后件式都是无效的。

例如：

　　3.如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。

　　4.如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。

　　例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否认前件，不能否认后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。

3、必要条件假言推理

　　必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

　　必要条件假言推理有两条规则：

　　规则1：

否认前件，就要否认后件；肯定前件，不能肯定后件。

　　规则2：

肯定后件，就要肯定前件；否认后件，不能否认前件。

　　根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：

　　〔1〕否认前件式

　　只有p，才q

　　非p

　　___________

　　所以，非q

　　〔2〕肯定后件式

　　只有p，才q

　　q

　　___________

　　所以，p

　　例如：

　　1.只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。

　　2.只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了优良品种。

　　例1和例2都是必要条件假言推理，前者是否认前件式；后者是肯定后件式。

这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。

　　根据规则，必要条件假言推理的肯定前件式和否认后件式都是无效的。

例如：

　　3.只有有作案动机，才会是案犯；某人确有作案动机，所以，某人定是案犯。

　　4.只有学习成绩优良，才能做三好学生；小吴不是三好学生，所以，小吴学习成绩不是优良。

　　例3和例4都是不正确的必要条件假言推理，因为例3违反了“肯定前件，不能肯定后件”的规则；例4违反了“否认后件，不能否认前件”的规则。

4、充分必要条件假言推理

　　充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

　　充分必要条件假言推理有两条规则：

　　规则1：

肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

　　规则2：

否认前件，就要否认后件；否认后件，就要否认前件。

　　根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式：

　　〔1〕肯定前件式

　　p当且仅当q

　　p

　　___________

　　所以，q

　　〔2〕肯定后件式

　　p当且仅当q

　　q

　　___________

　　所以，p

　　〔3〕否认前件式

　　p当且仅当q

　　非p

　　___________

　　所以，非q

　　〔4〕否认后件式

　　p当且仅当q

　　非q

　　___________

　　所以，非p

　　例如：

　　1.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数，所以，这个数能被2整除。

　　2.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。

　　3.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不是偶数，所以，这个数不能被2整除。

　　4.一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。

例1到例4分别是以上充分必要条件假言推理的四个正确的推理式。

Ⅲ深入研究

1、充分条件假言命题

如果……那么如果……就……

有……就有……倘假设……就……一旦……就……假假设……就……

只要……就……

如果甲是作案者，甲就有作案动机。

只要努力学习，就能取得好成绩。

倘假设没有水，生命就会死亡。

假假设语言能够生产物质财富，则夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁了。

2、必要条件假言命题

只有……才……

没有……就没有……不……不……

除非……不……除非……才……除非……否则不……

如果不……那么不……

没有共产党，就没有新中国。

不入虎穴，不得虎子。

除非我们万众一心，否则不能取得抗“非典斗争的伟大胜利。

除非认识自己的错误，才能改正自己的错误。

3、充分必要条件假言命题

4、充分条件和必要条件的关系

如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件；

如果p是q的必要条件，那么q就是p的充分条件。

因此，

“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”

“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”

（p→q）≡（q←p）

（p←q）≡（q→p）

例1.如果王晶是学生会成员，她一定是二年级学生。

上述判断是基于以下哪个前提作出的？

A．只有王晶才能被选入学生会。

B．只有二年级学生才有资格被选入学生会。

C．入选学生会成员中必须有二年级学生。

D．二年级学生也可能不被选入学生会。

E．王晶没有拒绝加入学生会。

例2.只有认识错误，才能改进错误。

以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：

A．除非认识错误，否则不能改进错误。

B．如果不认识错误，那么不能改进错误。

C．如果改进错误，说明已经认识了错误。

E．只要认识错误，就一定改进错误。

例3.柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。

这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。

如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有在一项是真的。

这一真的断定是：

A．他们可能不会被