相似证明大题经典题.docx

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相似证明大题经典题

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相似证明经典题

1．如图：

⊿ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：

2．四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证：

3．如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：

GE=AE

4．在Rt⊿ABC中，∠ACB=Rt∠，AD平分∠CAB，CE⊥AB于E，交AD于F，过F作

FG∥AB交CB于G，求证：

CD=GB

5．矩形ABCD中，

，

，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，

求证：

6．如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：

7．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=

AC，DE的延长线交AB于F，求证：

AF=FB

8．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C

（1）求证：

△ABF∽△EAD;

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，

求AE的长；（3）在

（1）

（2）的条件下，若AD＝3，求BF长.

（计算结果含根号）.

9．如图，P在线段MN上，如果PM2=PM·PN，，那么，P是线段MN的一个黄金分割点。

现有一等腰ΔABC（如图），AB=AC，∠ABC=2∠A，BD是角平分线。

（1）求证：

D是AC的黄金分割点。

（2）若AC=1，求AD的长。