共点力作用下物体的平衡.docx
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共点力作用下物体的平衡
《共点力作用下物体的平衡》复习讲义
南充市白塔中学尹晟
考点剖析:
【教学要求】
1.了解共点力作用下物体平衡的概念,知道共点力作用下物体的平衡条件,并用来计算有关平衡的问题。
(不要求解决复杂连接体的平衡问题)
2.用共点力平衡的条件解释生活中的有关问题。
【知识再现】
一、平衡状态、平衡力:
二、物体的平衡条件:
议一议:
物体的速度为零和物体处于平衡状态是一回事吗?
为什么?
三、解题方法:
当物体在两个共点力作用下平衡时,这两个力一定等值反向;当物体在三个共点力作用下平衡时,往往采用平行四边形定则或三角形定则;当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时,往往采用正交分解法。
重点突破:
知识点一平衡状态和平衡条件
下列情况可作平衡来处理:
(1)静止:
v=0,a=0;
(2)匀速直线运动:
v=恒量,a=0;(3)匀速转动:
ω=恒量。
知识点二物体的平衡条件的推论
共点力作用下物体的平衡条件的推论:
1、物体受两个共点力作用平衡,这两个力必大小相等,方向相反,作用在一条直线上。
2、物体受三个共点力作用平衡,则三个力的作用线必相交于同一点。
其中任意两个力的合力,一定与第三个力等值反向。
3、三个以上力依次类推,而且三个以上的力最终都可归结为三个力的平衡。
所以,三个力平衡在共点力作用下物体的平衡问题中具有典型性。
4、一个物体受三个共点力而平衡,若其中第一个力为恒力,第二个力方向不变,第三个力大小、方向都改变,则当第三个力与第二个力垂直时最小。
方法探究:
类型一平衡条件的应用问题
1.静态平衡问题的分析方法
【例1】(2003年理综)如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。
两小球的质量比为
A.
B.
C.
D.
点评:
此题设计巧妙,考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力,要求考生对于给出的具体事例,选择小球m1为对象,分析它处于平衡状态,再用几何图形处理问题,从而得出结论。
解析:
小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。
如图乙所示,由平衡条件得,F1=F2,,得。
故选项A正确。
变式练习:
氢气球重10N,空气对它的浮力为16N,用绳拴住,由于受水平风力作用,绳子与竖直方向成30°角,则绳子的拉力大小是__________,水平风力的大小是________.
2.动态平衡类问题的分析方法
【例4】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化?
解:
由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处于静止状态,因此所受合力为零。
应用三角形定则,G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形,其中G的大小、方向始终保持不变;F1的方向不变;F2的起点在G的终点处,而终点必须在F1所在的直线上,由作图可知,挡板逆时针转动90°过程,F2矢量也逆时针转动90°,因此F1逐渐变小,F2先变小后变大。
(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)
点评:
力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。
这种方法的优点是形象直观。
【例5】如图7所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为30º。
AB连线与OB垂直。
若使带电小球A的电量加倍,带电小球B重新稳定时绳的拉力多大?
【解析】小球A电量加倍后,球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦力F,但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。
若用正交分解法,设角度,列方程,很难有结果。
此时应改变思路,并比较两个平衡状态之间有无必然联系。
于是变正交分解为力的合成,注意观察,不难发现:
AOB与FBT′围成的三角形相似,则有:
AO/G=OB/T。
说明系统处于不同的平衡状态时,拉力T大小不变。
由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到:
T=Gcos30º。
球A电量加倍平衡后,绳的拉力仍是Gcos30º。
点评:
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。
本题的关键是正确对研究对物体进行正确的受力分析,灵活运用平衡条件和数学中三角形有关知识进行求解。
4.整体法与隔离法的应用
【例8】有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑。
AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示)。
现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A.FN不变,f变大B.FN不变,f变小C.FN变大,f变大D.FN变大,f变小
解:
以两环和细绳整体为对象求FN,可知竖直方向上始终二力平衡,FN=2mg不变;以Q环为对象,在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡,设细绳和竖直方向的夹角为α,则P环向左移的过程中α将减小,N=mgtanα也将减小。
再以整体为对象,水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用,因此f=N也减小。
答案选B。
点评:
正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法。
:
若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中,马上可以判断绳子1是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用.
【例9】如图1所示,甲、乙两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.
(1)平衡时可能位置是图1中的()
(2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
解析:
(1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像A、B、C都是可能的,只有D不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg,水平向左的电场力qE(甲受到的)、水平向右的电场力qE(乙受到的)和上边细绳的拉力;两电场力相互抵消,则绳1的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳1一定竖直,显然只有A、D可能对.
再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力mg,水平向右的电场力qE,绳2的拉力F2,甲对乙的吸引力F引.要使得乙球平衡,绳2必须倾斜,如图2所示.故应选A.
(2)由上面用整体法的分析,绳1对甲的拉力F1=2mg.由乙球的受力图可知
因此有
应选D
点评:
若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中,马上可以判断绳子1是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用
类型二临界极值问题
【例2】跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上,已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ解析:
先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力T的作用,根据平衡条件有:
T=mBg①
再选物体A为研究对象,它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图(乙)所示,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0②
T-fm-mgsinθ=0③
由摩擦力公式知:
fm=μN④
以上四式联立解得mB=m(sinθ+μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0⑤
T+fm-mgsinθ=0⑥
由摩擦力公式知:
fm=μN⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述,物体B的质量的取值范围是:
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)
静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思维要灵活,思考要全面。
否则,很容易造成漏解或错解。
【例7】用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。
求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
解:
从分析木块受力知,重力为G,竖直向下,推力F与竖直成30°斜向右上方,墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡,所以N=F/2,墙对木块的摩擦力是静摩擦力,其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定:
当
时,f=0;当
时,
,方向竖直向下;当
时,
,方向竖直向上。
类型三辨析题
【例3】.在倾角为α的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为β的力拉住,使整个装置处于静止状态,如图所示。
不计一切摩擦,圆柱体质
量为m,求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小。
某同学分析过程如下:
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。
沿斜面方向:
Fcosβ=mgsinα
沿垂直于斜面方向:
Fsinβ+N=mgcosα
问:
你同意上述分析过程吗?
若同意,按照这种分析方法求出F及N的大小;若不同意,指明错误之处并求出你认为正确的结果。
导示:
不同意。
因为平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用,该同学没有考虑。
(1)式应改为:
Fcos+F=mgsin
由上式得F=mg
所以,N=mgcos-Fsin
=mgcos-mgsin
类型四实际问题分析
【例4】我国第一座跨度超千米的特大悬索桥在江阴正式通车.该桥主跨为1385m,桥全长3071m,桥下通航高度为50m,两岸的桥塔高196m横跨长江南北两岸的两根主缆绕过桥塔顶鞍座,由南北锚旋固定,整个桥面和主缆的4.8万吨重量都悬在这两根主缆上.为计算方便起见,其整体结构可简化为如图所示,每根主缆的张力约为()
A、2.4×108NB、6×108N
C、1.2×l09ND、2.4×109N
【解析】选择B。
对大桥进行受力分析(如图),
图甲中大桥受整个桥面和主缆的总重力以及四段钢索的拉力,这些力的合力为零,大桥处于静止的平衡状态.这些力可等效为平面共点力系,设其延长线相交于O点,其受力如图乙所示.设总重力为G(4.8×108N),四段钢缆每段拉力均为F,则由相似三角形关系:
解得F=5.8×108N.故选项B正确.
成功体验:
1、如图所示,A与B两个物体用轻绳相连后,跨过无摩擦的定滑轮,A物体在Q位置时处于静止状态,若将A物体移到P位置,仍然能够处于静止状态,则A物体由Q移到P后,作用于A物体上的力中增大的是()
A.地面对A的摩擦力B.地面对A的支持力
C.绳子对A的拉力
D.A受到的重力
2、如图示,用光滑的粗铁丝做成一直角三角形,BC边水平,AC边竖直,∠ABC=β,AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环M、N,当它们静止时,细线跟AB所成的角θ的大小为(细线长度小于BC)()
A.θ=βB.θ>π/2C.θ<βD.β<θ<π/2
3.如图物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上,则关于A受力的个数,下列说法中正确的是()
A、A一定是受两个力作用
B、A一定是受四个力作用
C、A可能受三个力作用
D、A不是受两个力作用就是受四个力作用
4、如图所示,整个装置处于静止状态,A、B两球由一根跨过定滑轮的轻绳相连接,A为一带孔小球,穿在光滑固定的竖直杆OD上,且A球与斜面不接触,B与斜面的接触面光滑,C处滑轮摩擦不计,C、B之间的绳与竖直方向成300角,C、A之间的绳与斜面平行,斜面倾角
为300,则A、B两球的质量比为()
A、
B、1C、
D、
5、如图所示,质量为m、顶角为α的直角劈和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问,处于静止状态.若不计一切摩擦,求:
(1)水平面对正方体的弹力大小;
(2)墙面对正方体的弹力大小。
如图所示,要在客厅里挂一幅质量m=1.2kg的画(含画框),已知画框背面有两个相距l=0.8m、位置固定的挂钩。
现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上,把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上,挂好后整条细绳呈绷紧状态。
若细绳能够承受的最大拉力为Fmax=10N,g取10m/s2,要使细绳不被拉断,求细绳的最小长度。
导示;画(含画框)受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态,当
时,对应于细绳不被拉断的最小长度x;作细绳拉力的合力F合(见图),
由平衡条件有:
由相似三角形的相似比有
代入数据解得x=1m。
答案:
1、AB2、D3、D4、C
5、
(1)(M+m)g
(2)mg/tanα
【例7】用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。
求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
解:
从分析木块受力知,重力为G,竖直向下,推力F与竖直成30°斜向右上方,墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡,所以N=F/2,墙对木块的摩擦力是静摩擦力,其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定:
当
时,f=0;当
时,
,方向竖直向下;当
时,
,方向竖直向上。
【例9】如图1所示,甲、乙两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.
(1)平衡时可能位置是图1中的()
(2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
解析:
(1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像A、B、C都是可能的,只有D不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg,水平向左的电场力qE(甲受到的)、水平向右的电场力qE(乙受到的)和上边细绳的拉力;两电场力相互抵消,则绳1的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳1一定竖直,显然只有A、D可能对.
再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力mg,水平向右的电场力qE,绳2的拉力F2,甲对乙的吸引力F引.要使得乙球平衡,绳2必须倾斜,如图2所示.故应选A.
(2)由上面用整体法的分析,绳1对甲的拉力F1=2mg.由乙球的受力图可知
因此有
应选D
针对训练
1.把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上,物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接,如图所示,若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N,则弹簧的弹力为()
A.可以是22N,方向沿斜面向上
B.可以是2N.方向沿斜面向上
C.可以是2N,方向沿斜面向下
D.可能为零
2两个物体A和B,质量分别为M和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A静止于水平地面上,如图所示,不计摩擦力,A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为()
A.mg,(M-m)g
B.mg,Mg
C.(M-m)g,Mg
D.(M+m)g,(M-m)g
3如图所示,当倾角为45°时物体m处于静止状态,当倾角θ再增大一些,物体m仍然静止(绳子质量、滑轮摩擦不计)下列说法正确的是()
A.绳子受的拉力增大
B.物林m对斜面的正压力减小
C.物体m受到的静摩擦力可能增大
D.物体m受到的静摩擦力可能减小
4.如图所示,两光滑硬杆AOB成θ角,在两杆上各套上轻环P、Q,两环用细绳相连,现用恒力F沿OB方向拉环Q,当两环稳定时细绳拉力为()
A.Fsinθ
B.F/sinθ
C.Fcosθ
D.F/cosθ
5.如图所示,一个本块A放在长木板B上,长木板B放在水平地面上.在恒力F作用下,长木板B以速度v匀速运动,水平弹簧秤的示数为T.下列关于摩擦力的说法正确的是()
A.木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B.木块A受到的静摩擦力的大小等于T
C.若长木板B以2v的速度匀速运动时,木块A受到的摩擦力大小等于2T
D.若用2F的力作用在长木板上,木块A受到的摩擦力的大小等于T
6.如图所示,玻璃管内活塞P下方封闭着空气,P上有细线系住,线上端悬于O点,P的上方有高h的水银柱,如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦,大气压强为p0保持不变,则当气体温度升高时(水银不溢出)()
A.管内空气压强恒为(p0十ρgh)(ρ为水银密度)
B.管内空气压强将升高
C.细线上的拉力将减小
D.玻璃管位置降低
7.如图(甲)所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点.另一端拴在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳的长度是OA的两倍。
图(乙)所示为一质量可忽略的动滑轮K,滑轮下悬挂一质量为m的重物,设摩擦力可忽略,现将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在达到平衡时,绳所受的拉力是多大?
8.长L的绳子,一端拴着半径为r,重为G的球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面的A点上,如图所示,试求绳子中的张力
参考答案:
1.ABCD2.A3.BCD4.B5.AD6.D
7.
8.
6.绳中张力问题的求解
【例11】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。
求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。
F2
解:
以AC段绳为研究对象,根据判定定理,虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点),但它们必为共点力。
设它们延长线的交点为O,用平行四边形定则作图可得: