初中数学公式定理总结_精品文档.doc

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中考数学常用公式定理

一、数与代数

1、整数（包括：

正整数、0、负整数）和分数（包括：

有限小数和无限环循小数）都是有理数．如：

－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．

如：

π，－，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．有理数和无理数统称为实数．

2、绝对值：

a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．

如：

丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：

0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

特别提醒：

3.24万精确到百位，而不是百分位，有3个有效数字3,2,4.又：

精确到千位，有3个有效数字5,1,7

4、把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），这种记数法叫做科学记数法．

如：

－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．

5、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：

①（a＋b）（a－b）＝a2－b2．②（a±b）2＝a2±2ab＋b2．③（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3．

④（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3；a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，（a－b）2＝（a＋b）2－4ab．

6、幂的运算性质：

①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③（am）n＝amn．④（ab）n＝anbn．⑤（）n＝n．

⑥a－n＝，特别：

（）－n＝（）n．⑦a0＝1（a≠0）．

如：

a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，（a3）2＝a6，（3a3）3＝27a9，（－3）－1＝－，5－2＝＝，（）－2＝（）2＝，（－3.14）º＝1，（－）0＝1．

7、二次根式：

①（）2＝a（a≥0），②＝丨a丨，③＝×，④＝（a＞0，b≥0）

如：

①（3）2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：

对于一元二次的一般式方程：

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．

注意：

当△≥0时，方程有实数根

①求根公式是x＝，

其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a（x－x1）（x－x2）．

③以a和b为根的一元二次方程是x2－（a＋b）x＋ab＝0．

二、统计与概率

9、统计初步：

（1）概念：

①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．

（2）公式：

设有n个数x1，x2，…，xn，那么：

①平均数为：

；

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：

极差=最大值-最小值；

③方差：

数据、……,的方差为，则=

标准差：

方差的算术平方根.

数据、……,的标准差，则=

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

10、频率与概率：

（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率（大数次实验的频率≈概率）

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

三、函数

11、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：

若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.

（2）坐标平移：

若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），

向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；

向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），

向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.

如：

点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

12、一次函数一般式y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，与x轴交于，与y轴交于．

（1）一次函数性质：

特别：

当b＝0时，y＝kx（k≠0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点．

【K决定：

】

直线倾斜方向：

直线倾斜程度：

，

【b决定】

13、反比例函数y＝（k≠0）的图象叫做双曲线．

（1）反比例函数性质：

当k＞0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；

当k＜0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）．因此，它的增减性与一次函数相反．

（2）双曲线矩形：

（3）双曲线三角形：

【特别提醒】：

（1）直线的交点坐标为二元一次方程组的解。

（2）直线与双曲线的交点是方程组的解。

14、二次函数的有关知识：

（1）.定义：

一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

（2）.抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点.

①的符号决定抛物线的开口方向：

当时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.

（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：

（≠0）

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

当时

开口向上

当时

开口向下

（轴）

（0,0）

（轴）

（0,）

（,0）

（,）

（）

（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：

，∴顶点是，对称轴是直线.

（2）配方法：

运用配方的方法，将抛物线的解析式化为（≠0）的形式，得到顶点为（,），对称轴是直线.

（3）运用抛物线的对称性：

由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：

（5）.抛物线（≠0）中，的作用

决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线（≠0）的对称轴是直线

，故：

①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.

的大小决定抛物线（≠0）与轴交点的位置.

当时，，∴抛物线（≠0）与轴有且只有一个交点（0，）：

①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.

15.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：

（≠0）.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：

（≠0）.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：

已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

.

16.直线与抛物线的交点

（1）轴与抛物线（≠0）得交点为（0,）.

（2）抛物线与轴的交点

二次函数（≠0）的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程

（≠0）的两个实数根.

抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点（）抛物线与轴相交；

②有一个交点（顶点在轴上）（）抛物线与轴相切；

③没有交点（）抛物线与轴相离.

（3）平行于轴的直线与抛物线的交点

同

（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐

标为，则横坐标是的两个实数根.

（4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：

①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方

程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.

（5）抛物线与轴两交点之间的距离：

若抛物线与轴两交点为，则

17、锐角三角函数：

①含义∠A的正弦：

sinA＝，∠A的余弦：

cosA＝，∠A的正切：

tanA＝．

②平方关系：

sin2A＋cos2A＝1．③倒数关系：

④增减性：

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．

⑤余角公式：

sin（90º－A）＝cosA，cos（90º－A）＝sinA．

⑥特殊角的三角函数值：

三角函数

0°

30°

45°

60°

90°

sinα

0

1

cosα

1

0

tanα

0

1

不存在

cotα

不存在

1

0

h

l

α

⑦斜坡的坡度：

i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

四、空间与图形

线段，射线，直线：

1过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

性质：

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行

平行线判定：

12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补

三角形边角关系：

15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边

三角形的内角与外角：

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形性质：

21全等三角形的对应边、对应角、对应高线、对应中线、对应角平分线相等。

面积、周长也相等。

全等三角形判定：

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

角平分线定理：

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形：

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合