一次函数与四边形存在性专题.docx

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一次函数与四边形存在性专题

一次函数与四边形存在性专题

1.已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（－1，0）,点B（0，3），点C（3,0）,则第四个顶点D的坐标为_________________________；

2．已知一次函数

的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，如果点C在y轴上,存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则D的坐标为．

典例精讲

例题1：

如图，在平面直角坐标系

中，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为（0，1），点D在

轴上,经过点B的直线

与AC相交于横坐标为2的点E．

（1）求直线AC的表达式;

（2）求点B、C、D的坐标．

例题2：

如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），B（0，

）,且∠OBA＝∠BCO，直线BA与x正半轴交于点A。

（1）求直线BC的解析式；

（2）求∠BCO的度数；（3）求点A的坐标；

（4）在此直角坐标平面内是否存在一点P,使P、B、C、A构成一个平行四边形，如果不存在，请说明理由：

如果存在,请写出点P的坐标。

例题3：

已知：

直线

与x轴交于点A,与y轴交于点B。

点C的坐标为（0,—2），线段AB上有一动点P，过点C、P作直线l。

（1）如图，当PB＝PC时，求点P的坐标；

（2）在

（1）的条件下，平面直角坐标系内是否存在这样的点Q，使以P、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

例题4：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点

，直线AB与y轴相交于点

，直线BC与

轴、

轴分别相交于点

、点C

（1）求直线AB的解析式；

（2）过点A作BC的平行线交

轴于点E，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方,如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于

面积,请求出点P的坐标,并直接写出点Q的坐标。