二元一次方程组分类汇总及针对练习_精品文档.doc
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二元一次方程组类型大总结
类型一：
二元一次方程的概念及求解
例
（1）．已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．
类型二：
二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．
（4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．
类型三：
已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________．
（6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．
练习：
若方程组的解互为相反数，则k的值为。
若方程组与有相同的解，则a=，b=。
类型四：
涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例（7）．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
（8）．解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．
练习：
若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c=。
由方程组可得，x∶y∶z是（）
A、1∶2∶1B、1∶（－2）∶（－1）C、1∶（－2）∶1D、1∶2∶（－1）
说明：
解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
类型五：
列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为
（10）．关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y的两个解是，，则这个二元一次方程是
练习：
如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）
A、a＋4c＝2B、4a＋c＝2C、a＋4c＋2＝0D、4a＋c＋2＝0
类型六：
方程组有解的情况。
（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组满足条件时，有唯一解；
满足条件时，有无数解；
满足条件时，有无解。
例（11）．关于x、y的二元一次方程组没有解时，m
（12）二元一次方程组有无数解，则m=，n=。
类型七：
解方程组
例（13）．（15）．
类型八：
解答题
例（17）．已知，xyz≠0，求的值．
（18）．甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．
（19）练习：
甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为
；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。
试计算的值.
（19）．已知满足方程2x－3y＝m－4与3x＋4y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．
（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：
（1）a、b、c的值；
（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．
类型九：
列方程组解应用题
一、知识要点：
（一）列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：
通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：
找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：
根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：
解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：
在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
二、题型分析：
题型一：
数字问题
一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
题型二：
利润问题
一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
题型三：
配套问题
例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
题型四：
行程问题
甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
题型五：
货运问题
典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
题型六：
工程问题
某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？
如果制成奶片销售每吨奶可获利2000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？
题型七：
增长问题
某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该校现在有初中生多少人？
在校高中生有多少人？
习题：
某校初三
（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚.
若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（）.
（A）（B）（C）（D）
二元一次方程组复习题
一、填空题
1、关于X的方程，当__________时，是一元一次方程；当___________时，它是二元一次方程。
2、已知，用表示的式子是___________；用表示的式子是___________。
当时___________；写出它的2组正整数解______________。
3、若方程2x+y=是二元一次方程，则mn=。
4、已知与有相同的解，则＝__，＝。
5、已知，那么的值是。
6、如果那么_______。
7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________。
8、已知y＝kx＋b，如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝；b＝．
9、已知是方程的一个解,则。
10、二元一次方程4x+y=20的正整数解是______________________。
11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。
12、方程组的解是_____________________。
13、如果二元一次方程组的解是，那么a+b=_________。
14、方程组的解是.
15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为。
16、若是关于、的方程的一个解，且，则＝。
17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。
底边长为___________。
18、已知点A（－y－15，－15－2x），点B（3x，9y）关于原点对称，则x的值是______，y的值是_________。
二、选择题。
1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个
2、
二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
3、三个二元一次方程2x+5y—6=0，3x—2y—9=0，y=kx—9有公共解的条件是k=（）
A．4B．3C．2D．1
4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）
A.400cm2 B.500cm2C.600cm2 D.675cm2
5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）
（A）0.6元（B）0.5元（C）0.45元（D）0.3元
6、已知是方程组的解，则、间的关系是（）
A、B、C、D、
7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。
设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）
A.B.C.D.
8、设A、B两镇相距千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米／小时、千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。
求、、。
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）
A、B、C、D、
三、解答题。
1、在y=中,当时y的值是,时y的值是,时y的值是,求的值,并求时y的值。
2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。
每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点A）。
（1）通过计算，补充填写下表：
楼梯种类
两扶杆总长（米）
横档总长（米）
联结点数（个）
五步梯
4
2．0
10
七步梯
九步梯
2m
30cm
50cm
A
2.5m
40cm
60cm
70cm
3m
50cm
（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。
现已知一把五步
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