高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题.docx
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高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题
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标题]
篇一：
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案（基础题）
指数与指数函数
一、选择题：
｛-11，｝，N=｛x|?
2x?
1?
4,x?
Z}则M?
N等于1已知集合M?
1
2
｛-1｝｛-11，｝｛0｝｛-1，0｝ABCD
11111?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1、化简?
1?
232?
?
1?
216?
?
1?
28?
?
1?
24?
?
1?
22?
，结果是（）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
?
?
1?
32
A、?
1?
2?
2?
?
?
1
111
?
?
?
?
?
?
1?
3232
B、?
1?
2?
C、1?
2D、?
1?
232?
2?
?
?
?
?
1
等于（）
2
、A、a
16
44
B、a
8
C、a
4
D、a
2
4、函数f（x）?
a?
1在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、a?
1B、a?
2C
、a?
5、下列函数式中，满足f（x?
1）?
A、
?
2
?
x
、1?
a?
1
f（x）的是（）2
11
（x?
1）B、x?
C、2xD、2?
x24
x2
?
x
6、下列f（x）?
（1?
a）a是（）
A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数
2x?
18、函数y?
x是（）
2?
1
A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数y?
1
的值域是（）2x?
1
A、?
?
?
1?
B、?
?
?
0?
?
0,?
?
?
C、?
?
1,?
?
?
D、（?
?
?
1）?
0,?
?
?
x
10、已知0?
a?
1,b?
?
1,则函数y?
a?
b的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、F（x）?
?
1?
?
?
2?
?
?
f（x）（x?
0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（）x
2?
1?
A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）
A、na（1?
b%）B、a（1?
nb%）C、a[1?
（b%）n]D、a（1?
b%）n二、填空题：
（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若10x?
3,10y?
4，则10
x?
y
?
14、函数y?
?
?
15、函数y?
3
2?
3x2
?
1?
?
3?
?
2x2?
8x?
1
（?
3≤x≤1）的值域是。
的单调递减区间是
16、若f（52x?
1）?
x?
2，则f（125）?
。
三、解答题：
（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设0?
a?
1，解关于x的不等式a
18、已知x?
?
?
3,2?
，求f（x）?
2x2?
3x?
2
?
a2x
2
?
2x?
3
。
11
?
?
1的最小值与最大值。
4x2x
a?
2x?
a?
2
（x?
R），试确定a的值，使f（x）为奇函数。
19、设a?
R，f（x）?
x
2?
1
20、已知函数y?
?
?
?
1?
?
3?
x2?
2x?
5
，求其单调区间及值域。
21、若函数y?
4x?
32x?
3的值域为?
1,7?
，试确定x的取值范围。
22、已知函数f（x）?
ax?
1
ax
?
1
（a?
1）,
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数。
、已知函数f（x）?
（
12x
?
1?
12
）?
x3
（1）求f（x）的定义域。
（2）讨论f（x）的奇偶性（3）求证：
f（x）>0
指数与指数函数同步练习参考答案
二、填空题13、
3
4
?
?
1?
99?
14、?
?
?
3?
，令U?
?
2x2?
8x?
1?
?
2（x?
2）2?
9，∵?
3≤x≤1,?
?
9≤U≤9,
?
?
?
?
3?
?
?
1?
?
1?
又∵y?
?
?
为减函数，∴?
?
≤y≤39。
?
3?
?
3?
15、?
0,?
?
?
，令y?
3U,U?
2?
3x2，∵y?
3U为增函数，∴y?
32?
3x的单调递减区间为?
0,?
?
?
。
16、0，f（125）?
f（53）?
f（52?
2?
1）?
2?
2?
0三、解答题
2x
17、∵0?
a?
1,∴y?
ax在?
?
?
?
?
?
上为减函数，∵a
2
U9
2
?
3x?
2
?
a
2x2?
2x?
3
∴
2x2?
3x?
2?
2x2?
2x?
3?
x?
1
111?
3?
18、f（x）?
x?
x?
1?
4?
x?
2?
x?
1?
2?
2x?
2?
x?
1?
?
2?
x?
?
?
422?
4?
∵x?
?
?
3,2?
∴则当2
?
x
2
1
≤2?
x≤8.4
?
13?
x
即x?
1时,f（x）有最小值；当2?
8,即x?
?
3时，f（x）有最大值57。
24
19、要使f（x）为奇函数，∵x?
R,∴需f（x）?
f（?
x）?
0,
222x?
122x?
1
f（?
x）?
a?
?
x?
a?
x?
a?
x?
0,得∴f（x）?
a?
x,由a?
x
2?
12?
12?
12?
12?
12（2x?
1）
2a?
x?
0,?
a?
1。
2?
1
?
1?
2
20、令y?
?
?
U?
x?
2x?
5，则y是关于U的减函数，而U是?
?
?
?
1?
上的减函数，
3?
?
U
?
1?
上的增函数，∴?
1,?
?
y?
?
?
?
?
?
3?
2
x2?
2x?
5
在?
?
?
?
1?
上是增函数，而在?
?
1,?
?
?
上是减函
x2?
2x?
5
?
1?
数，又∵U?
x?
2x?
5?
（x?
1）?
4≥4,∴y?
?
?
?
3?
2
?
?
1?
4?
的值域为?
0,?
?
?
。
?
?
3?
?
?
?
21、y?
4x?
3?
2x?
3?
22x?
3?
2x?
3，依题意有
x2xx
?
?
（2）?
3?
2?
3≤7?
?
?
1≤2≤4xx
即，∴2≤2≤4或0?
2≤1,?
x2?
xxx
?
?
（2）?
3?
2?
3≥1?
?
2≥2或2≤1
由函数y?
2x的单调性可得x?
（?
?
0][1,2]。
a?
x?
11?
ax
?
?
?
f（x）,?
f（x）是奇函数；22、
（1）∵定义域为x?
R,且f（?
x）?
?
x
a?
11?
axax?
1?
222x
?
1?
∵a?
1?
1,?
0?
?
2,即f（x）的值域为?
?
1,1?
；
（2）f（x）?
ax?
1ax?
1ax?
1
（3）设x1,x2?
R,且x1?
x2，
ax1?
1ax2?
12ax1?
2ax2x1x2
a?
a（∵分母大于零，且）f（x1）?
f（x2）?
x1?
x2?
x1?
0x2
a?
1a?
1（a?
1）（a?
1）
∴f（x）是R上的增函数。
篇二：
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数
一、选择题1．（
3a9）4（6
a9）4等于（）
（C）a
4
（A）a
16
（B）a
b
8
（D）a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于（）
-b
b
（A）6（B）?
2（C）-2（D）2
2
x
3．函数f（x）=（a-1）在R上是减函数，则a的取值范围是（）（A）a?
1（B）a?
2（C）a<2（D）1<a?
4.下列函数式中，满足f（x+1）=（A）
2
1
f（x）的是（）2
11x-x
（x+1）（B）x+（C）2（D）224
x2
5.下列f（x）=（1+a）?
a
?
x
是（）
（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数
111a1b
6．已知a>b,ab?
0下列不等式
（1）a>b,
（2）2>2,（3）?
（4）a3>b3,（5）（）<（）
33ab
2
2
a
b
11
中恒成立的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2x?
1
7．函数y=x是（）
2?
1
（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=
1
的值域是（）2x?
1
（A）（-?
1）（B）（-?
0）?
（0，+?
）（C）（-1，+?
）（D）（-?
，-1）?
（0，+?
）
+
9．下列函数中，值域为R的是（）（A）y=5
12?
x
（B）y=（
11-x1x）（C）y=（）?
1（D）y=?
2x32
ex?
e?
x
10.函数y=的反函数是（）
2
（A）奇函数且在R上是减函数（B）偶函数且在R上是减函数
++
（C）奇函数且在R上是增函数（D）偶函数且在R上是增函数11．下列关系中正确的是（）
+
+
111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3
252225221122
12．若函数y=3+2的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）
x-1
13．函数f（x）=3+5,则f（x）的定义域是（）（A）（０，＋?
）（B）（５，＋?
）（C）（６，＋?
）（D）（－?
，＋?
）
x
14.若方程a-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（）（A）（1，+?
）（B）（0，1）（C）（0，+?
）（D）?
15．已知函数f（x）=a+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f（x）的表达式是（）
xxxx
（A）f（x）=2+5（B）f（x）=5+3（C）f（x）=3+4（D）f（x）=4+316.已知三个实数a,b=a,c=a
ax
x-1
aa
其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）
（A）a<c<b（B）a<b<c（C）b<a<c（D）c<a<b
x
17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图像必定不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题1．若a<a
x
32
则a的取值范围是。
y
x-y
2．若10=3,10=4,则10=。
3
3．化简xx
?
xx
5
×2
xx
=。
4．函数y=
1
的定义域是。
x5?
1x?
1
1x1xxx
）,y=（）,y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次32
5．直线x=a（a>0）与函数y=（序是。
6．函数y=37．若f（5
2x-1
2?
3x2
的单调递减区间是。
）=x-2,则f（125）=.
x
8．已知f（x）=2,g（x）是一次函数，记F（x）=f[g（x）],并且点（2，图像上，则F（x）的解析式为.
三、解答题
1．设0<a<1,解关于x的不等式a
2x2?
3x?
1
1-1
）既在函数F（x）的图像上，又在F（x）的4
>a
x2?
2x?
5
。
xx
2．设f（x）=2,g（x）=4,g[g（x）]>g[f（x）]>f[g（x）]，求x的取值范围。
3．已知x?
[-3,2]，求f（x）=
11?
?
1的最小值与最大值。
xx42
a?
2x?
a?
2
（x?
R），试确定a的值，使f（x）为奇函数。
4．设a?
R,f（x）=
2x?
1
5．已知函数y=（
1x2?
2x?
5），求其单调区间及值域。
3
xx
6．若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
ax?
1
（a?
1）,
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数。
7.已知函数f（x）=x
a?
1
指数与指数函数
一、选择题
1．0<a<12.
3
3.14
?
x?
1?
0?
4.（-?
0）?
（0,1）?
（1,+?
）?
x,联立解得x?
0,且x?
1。
x?
1?
?
5?
1?
0
5．[（
1991U19229
），3]令U=-2x-8x+1=-2（x+2）+9,∵-3?
x?
1,?
?
9?
U?
9,又∵y=（）为减函数，∴（）?
y?
3。
333
6。
D、C、B、A。
7．（0，+?
）
令y=3,U=2-3x,∵y=3为增函数，∴y=338．0f（125）=f（5）=f（59．
3
2×2-1
U
2
U
2?
3x2
的单调递减区间为[0，+?
）。
）=2-2=0。
1
或3。
3
2x
x
2
-1
2
2
Y=m+2m-1=（mx+1）-2,∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）-2=14,解得m=
?
1210x?
77
1
或3。
3
10．2
kx+b
11．∵g（x）是一次函数，∴可设g（x）=kx+b（k?
0）,∵F（x）=f[g（x）]=2
。
由已知有F
（2）=
11
，F（）=2，∴44
?
2k?
b1?
2k?
b?
?
21210?
x?
?
21210?
-774即，∴k=-,b=,∴f（x）=2?
1?
1
77k?
b?
1?
4k?
b?
?
42?
2?
三、解答题
1．∵0<a<2,∴y=a在（-?
，+?
）上为减函数，∵a
x
2x2?
3x?
1
>a
x2?
2x?
5
∴2x-3x+1<x+2x-5,解得2<x<3,
22x?
1
22
2.g[g（x）]=4
4x
=4
2
2x
=2
2
2x?
1
f[g（x）]=4
2x
=2
22x
∵g[g（x）]>g[f（x）]>f[g（x）],∴2>2
2x?
1
>2
22x
∴2
2x+1
>2>2∴
x+12x,
2x+1>x+1>2x,解得0<x<1
11131?
x?
x?
2x?
x?
x-x1?
?
1?
4?
2?
1?
2?
1?
（2?
）?
?
2?
8,∵x[-3,2],∴.则当2=,即x=1?
xx
244242
3-x
时,f（x）有最小值；当2=8,即x=-3时，f（x）有最大值57。
4
3.f（x）=
222x?
1
f（?
x）?
a?
?
x4．要使f（x）为奇函数，∵x?
R,∴需f（x）+f（-x）=0,∴f（x）=a-x=a-x,由2?
12?
12?
1
x?
1xx
1U122
）,U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是（-?
-1）上的减函数，[-1，+?
]上的增函数，∴y=（）x?
2x?
533
1222
在（-?
，-1）上是增函数，而在[-1，+?
]上是减函数，又∵U=x+2x+5=（x+1）+4?
4,∴y=（）x?
2x?
5的值域为（0，
3
14
（））]。
3
5．令y=（
6．Y=4-3?
2?
3?
2
x
x2x
?
3?
2x?
3，依题意有
x2xx?
?
（2）?
3?
2?
3?
7?
?
?
1?
2?
4xx
即，∴2?
2?
4或0?
2?
1,?
x2?
xxx
?
?
（2）?
3?
2?
3?
1?
?
2?
2或2?
1
由函数y=2的单调性可得x?
（?
?
0]?
[1,2]。
7．
（2）+a
（2）+a+1=0有实根，∵2>0,∴相当于t+at+a+1=0有正根，
x
2
x
x
2
x
?
?
?
0?
?
0?
?
或?
?
a?
0则?
?
f（0）?
a?
1?
0?
a?
1?
0
?
a?
x?
11?
ax
?
?
?
f（x）,?
（x）是奇函数；8．
（1）∵定义域为x?
R,且f（-x）=?
x
a?
11?
ax
ax?
1?
222x
?
1?
∵a?
1?
1,?
0?
?
2,即f（x）的值域为（-1，1）
（2）f（x）=；xxx
a?
1a?
1a?
1
ax1?
1ax2?
12ax1?
2ax2x1x2
（3）设x1,x2?
R,且x1<x2,f（x1）-f（x2）=x（∵分母大于零，且a<a）∴f（x）?
x?
x?
0x
a?
1a2?
1（a1?
1）（a2?
1）
是R上的增函数。
篇三：
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数
一、选择题1．（
3a9）4（6
a9）4等于（）
（C）a
4
（A）a
16
（B）a
b
8
（D）a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于（）
-b
b
（A）6（B）?
2（C）-2（D）2
2
x
3．函数f（x）=（a-1）在R上是减函数，则a的取值范围是（）（A）a?
1（B）a?
2（C）a<2（D）1<a?
4.下列函数式中，满足f（x+1）=（A）
2
1
f（x）的是（）2
11x-x
（x+1）（B）x+（C）2（D）224
x2
5.下列f（x）=（1+a）?
a
?
x
是（）
（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数
111a1b
6．已知a>b,ab?
0下列不等式
（1）a>b,
（2）2>2,（3）?
（4）a3>b3,（5）（）<（）
33ab
2
2
a
b
11
中恒成立的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2x?
1
7．函数y=x是（）
2?
1
（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=
1
的值域是（）2x?
1
（A）（-?
1）（B）（-?
0）?
（0，+?
）（C）（-1，+?
）（D）（-?
，-1）?
（0，+?
）
+
9．下列函数中，值域为R的是（）（A）y=5
12?
x
（B）y=（
11-x1x）（C）y=（）?
1（D）y=?
2x32
ex?
e?
x
10.函数y=的反函数是（）
2
（A）奇函数且在R上是减函数（B）偶函数且在R上是减函数
++
（C）奇函数且在R上是增函数（D）偶函数且在R上是增函数11．下列关系中正确的是（）
+
+
111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3
252225221122
12．若函数y=3+2的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）
x-1
13．函数f（x）=3+5,则f（x）的定义域是（）（A）（０，＋?
）（B）（５，＋?
）（C）（６，＋?
）（D）（－?
，＋?
）
x
14.若方程a-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（）（A）（1，+?
）（B）（0，1）（C）（0，+?
）（D）?
15．已知函数f（x）=a+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f（x）的表达式是（）
xxxx
（A）f（x）=2+5（B）f（x）=5+3（C）f（x）=3+4（D）f（x）=4+316.已知三个实数a,b=a,c=a
ax
x-1
aa
其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）
（A）a<c<b（B）a<b<c（C）b<a<c（D）c<a<b
x
17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图像必定不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限二、填空题1．若a<a
x
32
则a的取值范围是。
y
x-y
2．若10=3,10=4,则10=。
3
3．化简xx
?
xx
5
×2
xx
=。
4．函数y=
1
的定义域是。
x5?
1x?
1
1x1xxx
）,y=（）,y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次32
5．直线x=a（a>0）与函数y=（序是。
6．函数y=37．若f（5
2x-1
2?
3x2
的单调递减区间是。
）=x-2,则f（125）=.
x
8．已知f（x）=2,g（x）是一次函数，记F（x）=f[g（x）],并且点（2，图像上，则F（x）的解析式为.
三、解答题
1．设0<a<1,解关于x的不等式a
2x2?
3x?
1
1-1
）既在函数F（x）的图像上，又在F（x）的4
>a
x2?
2x?
5
。
xx
2．设f（x）=2,g（x）=4,g[g（x）]>g[f（x）]>f[g（x）]，求x的取值范围。
3．已知x?
[-3,2]，求f（x）=
11?
?
1的最小值与最大值。
xx42
a?
2x?
a?
2
（x?
R），试确定a的值，使f（x）为奇函数。
4．设a?
R,f（x）=
2x?
1
5．已知函数y=（
1x2?
2x?
5），求其单调区间及值域。
3
xx
6．若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
ax?
1
（a?
1）,
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数。
7.已知函数f（x）=x
a?
1
指数与指数函数
一、选择题
1．0<a<12.
3
3.14
?
x?
1?
0?
4.（-?
0）?
（0,1）?
（1,+?
）?
x,联立解得x?
0,且x?
1。
x?
1?
?
5?
1?
0
5．[（
1991U19229
），3]令U=-2x-8x+1=-2（x+2）+9,∵-3?
x?
1,?
?
9?
U?
9,又∵y=（）为减函数，∴（）?
y?
3。
333
6。
D、C、B、A。
7．（0，+?
）
令y=3,U=2-3x,∵y=3为增函数，∴y=338．0f（125）=f（5）=f（59．
3
2×2-1
U
2
U
2?
3x2
的单调递减区间为[0，+?
）。
）=2-2=0。
1
或3。
3
2x
x
2
-1
2
2
Y=m+2m-1=（mx+1）-2,∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）-2=14,解得m=
?
1210x?
77
1
或3。
3
10．2
kx+b
11．∵g（x）是一次函数，∴可设g（x）=kx+b（k?
0）,∵F（x）=f[g（x）]=2
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