数学课怎样上.docx
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数学课怎样上
数学课应该怎么教
新课程的价值观改变了教师的工作视野，数学教学的关注由单一的“学科成绩”扩展到多元的“知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度”这四个维度。
多数教师将数学教学的场所视为育人的生命场，努力实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
在教学过程中重双基落实、重学法指导、重思维训练、重情感教育，一句话，把促进学生的发展贯穿在数学教学的始终。
广大教师朝着课改的目标，应用课改的理念指导数学教学实践，在找到了一些感受，取得了一些经验的同时，问题和困惑应运而生。
当今的一些课堂由于过于强调“情感态度和价值观、创设情境、回归生活、自主探索、合作交流、信息技术”，过于追求新颖和前卫，使不少教师感到身心俱累，频频发出“不知道怎么教数学”的感叹。
一、数学课应该注重预设
△凡事“预则立，不预则废。
”
△预设是生成的基础，生成是预设的补充和提升。
教学的艺术有时就可以简化为教师把握预设与生成的艺术，即如何通过预设去促进生成，通过生成完成预设的目标。
△“在备课上多花点时间，如根上浇水；在课堂靠增加学生负担提高教学质量，似叶上施肥。
”
（一）文本预设：
做教材的“知音”。
教师对教材要深度把握，要掌握知识的背景、来源、现状和发展，要了解作者的编排意图。
1.从读入手
一读，理解教材内容；
二读，抓住重点、难点；
三读，探讨编者思路；
四读，研究习题功能；
五读，领悟思想方法。
2。
追本溯源
一节节的教学内容仅仅是数学大厦中的一砖一瓦，要想把这一砖一瓦研究透彻，就必须把目光投向大厦。
因此，备课时，不能局限于当下执教的一节节内容，还应该“追本溯源”。
备课时，应尽可能多看一些参考资料，注重知识面的必要拓广和知识结构的合理重组。
案例1：
教学“负数”的认识时，应该认真学习中学数学教材中有关“负数”的概念。
案例2：
教学正比例和反比例时，应该认真学习一次函数（y=ax+b）、正比例函数（y=ax）和反比例函数（y=a/x）及其图像。
……
在这样的基础上来研究教材才能居高临下，把握全局。
3.精选素材
精选有利于开拓学生思路、丰富学生感知的学习素材是保证教学有效性的前提。
选择和准备学习材料时，一要看是否具有现实性、有趣性；二要看是否能更好地促进教学目标的达成，有利于学生把握概念的本质属性。
案例：
《百分数的意义和写法》的引入
1。
小小裁判员，谁是球王？
姓名
进球个数
王治郅
15
姚明
19
巴特尔
30
创设了一个“残缺”的情境
姓名
进球个数
投球个数
王治郅
15
20
姚明
19
25
巴特尔
30
50
制造了一个分母不是100的“障碍”（投球个数不同），让学生在排除障碍的过程中理解了本节课的教学重点－－百分数的意义
（二）生本预设：
做学生的好伙伴。
教师要了解学生的学习需求、认知基础和个性差异，掌握学生学习数学的有效方式。
1。
进入角色
学生不是缩小的成人。
儿童的世界具有自己鲜明的特点。
他们观察世界、理解数学有自己独特的角度和方式。
备课时，要“坐在学生的椅子上”思考：
△学生喜欢的学习方式是什么？
△唤起学生的生活经验，引起学生思考的问题是什么？
△学生学习路上可能生成的个性化体验是什么，如何激发学生进一步学习的热望？
△不同学习程度学生的学习差异是什么，如何给不同的学生提供有效的帮助？
△学生是否喜欢我的这种设计？
△这样设计是否符合学生的学习水平和心理特点？
…………
案例：
《乘法分配律》的教学
（1）长方形周长的计算：
（4＋3）×2；4×2＋3×2
（2）多位数乘一位数
123×4的竖式就是（100+20+3）×4
＝3×4＋20×4＋100×4
（3）一件上衣30元，一条裤子20元，买4套衣服共多少元？
（30＋20）×4；30×4＋20×4
（4）大小卡车一起运花，各运了20次。
大卡车每车运320盆，小卡车每车运180盆，共运花多少盆？
（320+180）×20；320×20＋18×20……
利用学生已有的生活实际和熟悉的概念例证，引导学生从具体的感知中发现乘法分配律的本质特征；它展示了不完全归纳法的归纳过程，符合小学生的认知特点，有效地解决了数学知识高度的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾。
2。
分析学生的错误
△“人非圣贤，孰能无过。
”
△尊重儿童文化，关注学生的学习状态，从生命的高度去研究学生错误的原因和点拨、引导的策略。
△视学生的错误为一种重要的教学资源。
如，“一个梯形的上底是1.3米，下底是2.5米，高是2米，求梯形的面积。
”一个学生的解法是：
1.3＋2.5＝3.8（平方米）。
（三）实效预设：
确立目标的达成度
1.认识“三维”本是“一体”。
课标提出的是“目标的三个维度”，而不是“三个目标”。
情感、态度、价值观寓于知识技能的学习之中，而不是游离于知识技能的学习之外。
知识技能、情感态度价值观的内化，又要经历一个主体自我体验、自我建构的过程。
2.“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”是三维目标在数学课程中的具体体现。
3.确立适当的达成度
课时教学目标具有以下几个要素：
教学对象、学生的行为、确立学生行为产生的条件、程度（说明通过教学后学生能做什么，达到什么水平。
）
二、数学课应该追求简单明了
反思当今的课堂教学：
△过分地演绎课改理念的内涵：
情感、态度、价值观比知识技能重要；算法越多越好；强调“自主、合作”，忽视教师的主导作用……
△盲目地追随潮流：
精彩的音像资料繁忙的合作探究；热闹的师生互动……
△热衷于“一课成名”：
套用名师的教学设计，十八般武艺全部搬上，缺乏独立理解教材和处理教材的能力。
案例：
算法越多越好
★一年级《两位数减一位数的退位减法（例题是“23-8”）在教师的“精心”引导下，花了将近半节课的时间，导出以下算法：
⑴23-1-1-1-1-1-1-1-1=15
⑵23-3=20，20-5=15
⑶23-10=13，13+2=15
⑷13-8-5，10+5=15
⑸10-8=2，13+2=15
⑹23-13=10，10+5=15
⑺23-5=18，18-3=15
反思1：
★算法多样化并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，它不同于“一题多解”。
算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的“一题多解”，是学习个性化的体现。
★教师不必“索要”多样化的算法，更不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次的算法”。
案例：
四上数学（人教版）练习十二第３题：
剪一剪 ⑴在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形；
⑵在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，另一个可能是什么图形？
教师让学生分小组完成，一个小组只有一张平行四边形纸和一张梯形纸。
案例：
“你喜欢哪种算法就用哪种算。
”
“自选一题进行练习。
”
案例：
拐弯摸角从生活情境引入数学知识的学习：
★教学“人民币的认识”时，从“桂林山水甲天下”引入；
★教学“角的认识”时，把龙虎山的景观先让学生浏览一遍；
★教学“数学广角（植树问题）”时，从“我国设定的节假日”开始。
★教学“统计”（人教版二下“以一当二”）时，从北京的著名建筑－－沙尘暴－－植树－－四种小动物。
困惑：
“目前，教师要上出一节大家都公认的好课，真难！
如果课上不注重情境设置、于生活联系、运用小组合作学习，评课者就会说‘教育观念未转变’、‘因循守旧’；如果课上注意了这些，评课者又很可能说‘课上得有点浮’、‘追求形式’。
”
教师经常出于两难的境地。
反思：
“简单明了教数学”是当今数学课堂教学寻求的理想境界。
“简单”是教学的基本式，“明了”则是教学的最终目的。
爱因斯坦说：
真理总是简简单单的、质朴的、平白如话的。
莎士比亚说：
简洁出自智慧。
《易经系辞上传》上有一句话：
乾以易知，坤以简能。
易则易知，简则易从。
（意思是：
天地创造万物都是最平易、简单地显示它们的智慧和才能的。
平易就容易知道，简单就容易遵从。
）
（一）简明扼要地确定教学目标
1、正确理解数学课程目标的内涵及其相互的关系。
“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”这四个方面的目标，如果用简单的一句话来表述，就是：
“全面提升学生的数学素养”，这是数学课自身的性质使然。
“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题“、“情感与态度”同为数学课程目标的不同方面，它们共同构成一个密切联系的有机整体。
其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提。
2、当前目标设定存在的误区
（1）内容复杂化
案例：
将教学目标分为“知识与技能、情感与态度、过程与方法、价值观”四大块，用300多个字交叉陈述；有的则将教学目标分割为“知识目标、能力目标、情感目标”等等。
（2）陈述模式化
案例：
数学思考、情感态度方面的目标从一年级到六年级几乎都可以通用。
如，江西省第八届深化小学数学课堂教学改革观摩研讨会上一些教师的教学目标。
3、简明扼要设定课堂教学目标的思考：
（1）“虚实并重”
《数学课程标准》规定的四个方面的目标，有些是刚性的，便于检测的，如“知识与技能”方面；但有些则是柔性的，在短期内难以评价和检测的，如“情感与态度”方面。
因此，在确定教学目标时，应该“务实”和“务虚”相结合，“虚实并重”。
对于数学的基本概念、法则、公式等应该以务实的态度力求简简单单，扎扎实实，而对于情感、态度等方面，则应以务虚的态度让学生在“经历”的过程中逐步形成个性化的体验、感悟，逐步掌握数学学习的一般方法，逐步形成科学的态度和理性的精神。
（2）具体明确：
用具体的、可观察、可检测的学生行为和结果加以描述，体现“以生为本、以学论教”的课改理念。
案例：
“植树问题”一课的教学目标是：
①经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系；②会用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力；③感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
上述目标①中的“经历”说明了学生“掌握”植树棵数与间隔数之间的关系的基本过程和方法；目标②中的“会用”、“培养”明确具体地规定了本课知识的达成度；目标③中的“感悟”是关注学生的理性体验，知道“数学建模”是一种重要的思考方法。
这样的教学目标，使用“经历、掌握、会用、感悟”等课程标准术语将学生在课堂上的学习过程和学习结果简明扼要地表述出来了，体现了目标的“全面性、具体性、可观察性和可检测性”，令人有一目了然之感。
二）简约适度地处理教学内容
1、容量适中。
★张奠宙先生说：
“基础教育要在短短的几年时间里，使学生掌握人类几千年来积累的知识和经验的精华部分，就必须保持必要的进度。
”这“必要的进度”，指的就是每节课的一定的知识容量。
在数学课堂上，份量适中地安排学习内容、满足学生学习的“食量”，是成功教学的重要指标。
新课标教材为教师合理地选择教学内容、创造性的使用教科书留足了广阔的空间：
（1）《数学课程标准》将小学阶段的学习内容划分为两个学段，只规定了每个学段的学习内容，没有规定每个年级的具体学习内容。
（2）与之配套的《教师教学用书》没有具体规定一节课的教学内容，只给出了一个单元、一个小节的参考教学进度，至于每节课应教哪些知识点，则完全由教师根据学生的实际和教学总体要求自己确定。
案例：
2007年4月全省教学观摩研究课上，有几节课的教学容量偏低，整整40分钟，只教学一个并无多大学习障碍、思维难度也不高的数学概念。
如，只教“比例的意义”、只教“面积”的意义等。
这样处理教学内容，使新知的“输出量”与学生的“吸收量”不能保持一种动态平衡。
课堂上教师只好“变着戏法”地对同一知识点进行重复的、花样翻新的训练，致使学生的思维在大半节课的时间内始终徘徊在同一水平上。
2、凸现“重点”。
简单的数学课的过程不是一池平淡的水，而是一曲引人入胜的理性乐章，期间一定有“强弱不同”的音符。
因此，在内容的处理上要体现“主次分明、轻重有别”，要能较准确地抓住重点、抓住关键内容，采取适当的方式将其凸显、放大。
案例：
“铅笔有多长”。
由黎川县日峰第二小学李真老师执教。
教师紧紧抓住“使学生形成1毫米、1分米有多长的正确的长度观念”的教学重点，有条不紊地组织学生开展“找一找、估一估、、量一量、比一比、说一说”的活动。
在短短的40分钟里，教师约用大半的时间引导学生“操作――感知――抽象――应用”，使学生在活动中牢牢建立1毫米、1分米的长度观念，为发展学生的空间智慧打下了扎实的基础。
案例：
《有余数的除法》
先让学生用13根小棒摆形状相同的图形，看看可以摆几个，还剩几根。
学生摆的图形如下：
△△△△︱
□□□︱
︱︱︱
再让学生用数学式子表示所摆图形的含义：
13÷3=4（个）还剩1根；
13÷4=3（个）还剩1根；余数
13÷5=2（个）还剩3根；
3。
追求“融合”
用联系的观点、转化的观点、发展的观点沟通新旧知识的联系，使学生懂得数学知识的内在联系，从而形成良好的认知结构。
案例：
《按比例分配》的练习设计
①一个三角形的三个内角的比是2︰3︰4，这个三角形是（）三角形；
②一个三角形的三个内角的比是2︰3︰5，这个三角形是（）三角形；
③一个三角形的三个内角的比是2︰3︰6，这个三角形是（）三角形。
（三）简洁流畅地安排教学过程
小学数学教学过程是以小学数学教材为中介的教师与学生、学生与学生的多边互动的活动过程。
1.掌握教材的编排流程
小学数学教材是严格遵循儿童的认识发展顺序和数学知识结构的逻辑顺序来编排的。
尽管每一部分内容不可能编得十全十美，但它仍然是学生获取知识和教师进行教学的重要资源。
2.展现知识的发生、发展过程
教学时应要紧紧抓住新旧知识的连接点，引导学生利用新旧知识之间的联系去实现新的数学知识结构同原有认知结构的联系。
如，《分数除法的计算方法》的教学。
3。
抓实知识的巩固、应用
（1）组织有效的新知巩固练习：
一是新授课的巩固练习。
练习要有针对性，有层次；各习题的教学、教育和发展功能到位；练习的容量适中。
（2）重视阶段性知识的整理和复习。
注意教给学生科学的复习方法，养成自觉整理复习所学数学知识的习惯；注意引导学生加强数学知识的归纳，使所知识系统化、结构化，不断提高数学知识的掌握水平。
（四）简便实用地设置教学情境
让学生在生动具体的情境中学习数学”是本次课程改革的一个重要理念。
但在用这一理念指导自己的教学行为时，一些教师由于过于追求情境的“美”，使我们的课堂陷入了“秀”的误区。
不少教师在备课时，不是把主要精力放在对教材的深刻解读上，而是放在如何创设诱人的情境、如何制作精美的课件上，数学课堂走向了“追求数学教学本质之外”的歧途。
1、设置“做中学”的情境。
根据教学内容和学生的心理特点，以“周围世界”为源泉，创设以形象为主题、富有磁铁般吸引力的学习情境，用生动、清晰、鲜明的形象引起学生感知教材的兴趣。
案例：
“克和千克”教学片断（南昌市育新学校喻阳老师执教）
怎样引导学生推出千克与克之间的关系？
教师精心安排了这样一个环节：
先用台秤称出一袋重1千克的食盐，再称10卷（每卷100个）2分硬币，让学生清楚地看到10卷（也就是1000个）2分硬币的质量也是1千克（学生已经知道一个2分硬币重1克），然后教师将10卷硬币醒目地挂在黑板上，让学生留下终身不能忘怀的记忆：
1千克等于1000个2分硬币的质量，也就是1千克=1000克。
•2。
设置不同形式的问题情境，激发认知兴趣。
•（１）提出与学习新课有关的实际问题。
•在学生原有经验基础上，在新旧知识的联系处提出有“趣味性、探究性、挑战性”的问题，引发学生想要解决这个实际问题的兴趣。
如，铅山县实验小学毛祖安老师执教的“等量代换”一课，设置了学生熟悉的、充满智慧的经典故事――“曹冲称象”的情景，引导学生用数学的眼光审视“曹冲称象”的过程，从“一头大象的质量等于一堆石头的质量”的问题出发，引出本节课要学习的新知：
“等量代换”。
（２）提出使学生感到好奇的问题。
用语言的魅力把要学习的内容作富有吸引力的介绍，唤起学生急于学习的迫切心情。
如，赣州市章贡区厚德路小学吕小平老师执教的“面积”一课，课始，教师有一段富有挑战性的谈话：
“同学们，吕老师带来了两个礼盒（出示两个大小差异较大的盒子），盒中装有礼物。
不过盒盖面还没有涂上颜色，老师想请同学给盒盖面涂上颜色，你们猜，涂哪个盒子的盒盖面会更快些?
”课始的这段谈话就设置了激发学生“跃跃欲试”的学习情境。
三、数学课应该拥有“数学味”
数学教学的核心是“思维”
数学课堂上存在着三种人的思维，一种是数学家的（文本的），一种是学习者的（学生的），一种是执教者的（教师的）。
教师的职责就是要在数学家和学生之间构建一座思维的桥梁。
这座桥梁应该是符合学生认知规律的，是“简洁的、逻辑的”。
架设好这样一座桥梁是每位数学教师应有的使命，是衡量一节数学课是否具有“数学味”的重要指标。
1.“什么”是数学味？
案例：
在语文课上讲“圆”的一个局面：
教师首先在黑板上画了一个大大的圆，然后问学生：
看着这个圆你想到了什么？
学生表现出了丰富的想象力：
一轮红日；十五的月亮；一块大饼（学生大笑）；这是世界上最美的图形；我爱死你了……
案例：
“树上有5只鸟，猎人开枪打死2只，还剩下几只？
”一个学生回答道：
“一只也没有剩下，因为它们是一家子，猎人打死的是父母亲，这样三个小鸟就一个也活不下去了。
”（这个学生显然也将数学课误当成了语文课）
正确答案是：
3只。
上述两个案例可见，语文课与数学课确实有着不同的味道，或者说，语言课具有自己特有的“语文味”，数学课则又具有自己特有的“数学味”。
语文味：
语文教学的核心是“语言”
“读读写写，写写读读”、“下笔成文、、出口成章”
突出语文教学自身的特点，致力于学生语文素养的形成与发展。
通过语文实践，把握语文这一最为重要的交际工具，不断丰富自己的人文精神。
在数学课上希望学生养成的是：
一种新的精神：
它不能被看成与生俱来的，而是一种后天养成的理性精神（例如，这即是与原始人类所普遍持有宗教迷信或者说对大自然的敬畏心理直接相抵触的）；
一种新的认识方式：
客观的研究（从而，这也就与所谓的“天人合一”、“天人感应”构成了直接的对立）；
一种新的追求：
超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么？
为什么？
）
一种不同的美感：
数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；
一种深层次的快乐：
由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；
一种新的情感：
超越世俗的平和；
一种新的性格：
善于独立思考，不怕失败，勇于坚持，……。
综上可见，这即是一种不同（语文）的文化：
数学文化，这也正是数学课所应具有的“数学味”！
－－摘自郑毓信“语文教学反照下的数学教学
数学味：
体现数学的抽象性、推理性、探索性、问题性及数学语言表达等特点.。
抽象性：
没有抽象就没有数学，很多数学知识是对实际原型进行抽象得到的.比如，长方形在现实的生活中是不存在的，但是，我们对长方形形状的桌面、窗户、地面等进行抽象，就得到了数学上的长方形.推理性：
数学的每一个内容都是按照严格的推理方法，得出一系列的结论的。
探索性：
数学的每个环节的学习都是充满探索的，数学概念的引进、定理的证明、数学习题的解答等过程中，无一不与探索相联系.数学课中，如果缺少了探索，那就会变成完全的灌输，失去了数学应有的味道。
案例：
教学“1/2”时让学生用长方形纸折、画表示出1/2。
学生反馈的折法如下：
学生反馈后，教师只评价做得正确与否，没有及时引导学生探究上述折法的共同点，体验数学现象的多样性和规律性。
没能以此为载体，激活学生的思维，让智慧从眼皮底下轻轻地溜走。
案例：
教学“小数的基本性质”时，让学生自主说明“0.6=0.60”的道理。
生1：
因为0.6元就是6角，0.60元就是6角0分，所以它们是相等的。
生2：
我是从“数位”来想的，两个数的十分位上都是6，0.60百分位上是0，0.6百分位上没有也可以看做0，所以“0.6=0.60”。
生3：
0.6的计数单位是0.1，0.6表示6个0.1；0.60的计数单位是0.01，0.60表示60个0.01，60个0.01等与6个0.1，所以0.6等于0.60。
问题性：
问题是数学的心脏.一堂数学课，总要有一两个数学问题，才能有效地引导学生学习数学.教师所提供的数学问题，不能太难，否则学生望尘莫及；太容易，学生不需要动脑筋就能解决，也起不到培养思维能力的作用.教师所抛出的问题应该是有层次性，不同学习能力程度的学生，都能够动手，以调动全体学生的积极性。
数学语言表达：
数学有特定的数学语言，需要用数、式、图形等形式表达数学思维的结果。
对数学思维活动的结果，教师必须引导学生用数学语言表达出来.不同学段的学生，要求的数学语言不同，但有一个总的要求，不能失去数学上的科学性。
2.如何使数学课有“数学味”
（1）情境的设置应直逼学习内容的“数学内核”，应激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在一种“爬坡”的状态。
如，教学“位置与方向”（人教版三下）时，由例1的情景图引入东、南、西、北的学习。
教学楼
体育馆小明图书馆
校门
案例：
“倒数的认识”一课的导入
师：
老师想效法古人，来个以诗会友。
（抱拳）
你们行吗？
师：
老师先来一句“春眠不觉晓”。
生：
齐说“处处闻啼鸟”。
师：
真厉害。
再来一句“两个黄鹂鸣翠柳”。
生：
齐说“一行百鹭上青天”。
师：
你们不要得意，老师可要出难题了“客上天
然居。
”（生没有反映）
师：
不行了吧。
看答案，“居然天上客。
”
师：
怎么样？
再来“僧游云隐寺。
”
生：
有些开始答“寺隐云游僧。
”
师：
人中柳如是。
生：
是如柳中人。
……
师：
你们真聪明，那么像这种有趣的现象数学中有没有呢？
反思：
“回文诗”与“倒数”有本质的相通之处吗？
倒数的本质特征是“乘积为1”，分子与分母互相调换只不过是求一个倒数的具体方法的描述；“回文诗”的本质特征是什么？
……该情境的创设趣味有余，但严重偏离了数学的本质内涵。
2.提出的问题有“数学味”，有层次，能引导学生不断的反思。
案例：
0的加减法（人教版一年级上）
教师出示下图：
（略）
师：
小朋友们看到了什么？
生1：
窝里有三只小鸟，他们叫得很高兴.
师：
你的想像很丰富。
其他小朋友要向你学习.
生2：
后来他们都去找妈妈去了！
师：
说得真好.
生3：
不是去找妈妈，而是小鸟们饿了，去找吃的了.
师：
你会用“不是……而是”，你的用词真丰富。
生4：
不对，小鸟是不会自己去找吃的的，都是妈妈找回来喂给他们吃的。
师：
哦，你怎么知道的呀？
生4：
我从书上看到的。
师：
你的知识真丰富，老师真佩服你！
该过程中老师的提问“小朋友看到了什么？
”就是一个没有突出“数学味”的问题。
学生难以想到要说数学方面的内容，可以改为“你能用一个算式表示右边鸟窝里的小鸟数吗？
”，学生就会往算式上想，也就是要学习的内容。
案例：
吨的认识（
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