193 课题学习 选择方案教案河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册.docx
《193 课题学习 选择方案教案河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《193 课题学习 选择方案教案河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
193课题学习选择方案教案河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学下册
19.3课题学习 选择方案
【课标内容】
1.通过对实际问题的数据关系的探索,使学生领会分类讨论的思想和善于总结的学习态度..
2.通过小组讨论交流合作,培养学生的合作意识和探索精神;认识到函数与现实有密切关系,感受到数学的实际价值.
【教材分析】
本节课是人教版初中数学一次函数的最后一节。
对八年级的学生来说难度较大。
【学情分析】
本节课是人教版初中数学一次函数的最后一节。
对八年级的学生来说难度较大。
【教学目标】
1．利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.
2．灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.
【教学重点】
建立一次函数模型解决实际问题..
【教学难点】
分类讨论的分析方法.
【教学方法】
五步教学法、引导探究法
【课前准备】
教学中出示的教学插图和例题.
【课时设置
一课时
【教学过程】
一、预学自检互助点拨
某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线.
（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算?
（2）每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?
学生观察图象,独立思考后,讨论交流.
[设计意图] 由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用.
二、合作互学探究新知
1.怎样选取上网收费方式
思路一:
（教材问题1）怎样选取上网收费方式?
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式:
收费
方式
月使用
费/元
包时上网
时间/h
超时费/
（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费?
引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:
（1）“选择哪种方式上网”的依据是什么?
（2）方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?
方式C上网费是多少钱?
学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题.
教师解析:
（1）“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案.
（2）方式A,B收费为:
①当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;②当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费.
方式C收费为:
120元.
[设计意图] 让学生明确问题的目标,通过把复杂问题进行分解化成简单问题进行思考,降低学习难度,增强学生学习的自信心.
追问:
（1）你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?
（2）设上网时间为xh,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?
学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨.
教师解析:
方式A:
当上网时间不超过25h时,上网费=30元;
当上网时间超过25h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×（上网时间-25）.
方式A:
当0≤x≤25时,y1=30;
当x>25时,y1=30+0.05×60（x-25）,
即y1=3x-45.
故y1=
教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式:
方式B:
y2=
方式C:
y3=120（x≥0）.
[设计意图] 教师引导学生讨论后建立函数模型,把实际问题转化为函数问题,让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系,感知上网费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作为研究对象,引导学生最终把问题转化为一次函数问题.
提问:
用什么方法比较函数y1,y2,y3的大小呢?
学生独立思考,有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.
教师解析:
（1）设上网时间为xh,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120（x≥0）.问题转化为比较y1,y2,y3的大小.
（2）引导学生画出函数的图象:
由函数图象可知:
（1）函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:
3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,
（2）函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:
3x-100=120,故交点的横坐标为x=73.
由数形结合思想可知:
当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;
当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;
当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.
引导学生写出详细的解答过程:
解:
设上网时间为xh,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120（x≥0）.
（1）令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.
（2）令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.
画出函数的图象如下图:
结合函数的图象可知:
当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;
当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;
当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.
[设计意图] 让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,获得成就感,培养学生的研究精神.
思路二:
出示教材第102页表格,提出问题:
收费
方式
月使用
费/元
包时上网
时间/h
超时费
/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
（1）A,B,C三种上宽带网的收费方式分别是什么?
（2）在方式A,B中影响上网费的量是什么?
（3）如果设上网时间为xh,方案A,B的收费金额为y1元,y2元,你能比较出哪种方式能节省上网费用吗?
学生讨论,交流.
在方式A,B中,上网时间是影响上网费的变量;在方式C中,上网费是常量,让学生明确包时上网时间是界点,超过另收费.
学生代表说出得出的结论:
y1=y2=
教师归纳:
要比较它们,需在x>0的条件下,考虑何时
（1）y1=y2;
（2）y1y2.
学生画图象,观察发现:
当3x-45=50,即x=时,y1=y2;当0时,y1>y2.
讨论:
在同一坐标系中,再画出y3=120的图象,结合函数图象与解析式填空.
当上网时间 时,选择方式A最省钱;当上网时间 时,选择方式B最省钱;
当上网时间 时,选择方式C最省钱.
教师引导学生明确当x>0时,y3=120,指导学生画出y3=120的图象,并观察图象,强调要求出图象上交点的横坐标;再观察交点左、右两侧图象的特点.
学生观察后,交流:
当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;
当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;
当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.
[设计意图] 让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,提高解决问题的能力.
2.怎样租车
思路一
（教材问题2）某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.
现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车?
（2）给出最节省费用的租车方案.
引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题
:
（1）租车的方案有几种?
（2）如果单独租甲种车需要多少辆?
单独租乙种车需要多少辆?
（3）如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?
（4）要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于 .
要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于 .综合起来可知汽车总数为 .
学生根据教师所提出的问题进行思考,利用分类讨论的数学思想进行求解.
教师解析:
（1）有三种:
①单独租甲种车;②单独租乙种车;③甲种车和乙种车都租.
（2）由240÷45=5可知单独租甲种车需要6辆.
由240÷30=8可知单独租乙种车需要8辆车.
（3）如果甲、乙两种车都租,汽车总数不能小于6辆,不能超过8辆.
（4）要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.综合起来可知汽车总数为6.
[设计意图] 通过从乘车的人数来考虑所租汽车的辆数问题,让学生利用分类讨论的数学思想进行求解,这样使问题条理清晰化,学生很容易解决问题.
追问:
设租用x辆甲种客车,你能用含x的代数式表示租车费用y吗?
学生通过思考,互相交流自己所得的答案.
〔教师解析〕
（1）若只租甲种车,则租车费用=甲种客车每辆的费用×车的辆数.
（2）若租甲、乙两种车,则①租车费用y=甲种客车的费用+乙种客车的费用,②设租用x辆甲种客车,则租用（6-x）辆乙种客车,故车费y与x的函数关系式为y=400x+280（6-x）=120x+1680.
思考:
为什么不考虑只租用乙种客车呢?
学生讨论解决.
[设计意图] 结合实际问题培养学生选择和处理数学信息的能力,并作出合理的推断和大胆的猜测,提高学生在实际问题情境中建立数学模型的能力.
提问:
你能得出几种不同的租车方案?
为节省费用应选择其中的哪种方案?
学生利用不等式组先确定自变量的取值范围,再通过代入求值或利用一次函数性质确定哪种方案节省费用,学生独立思考后,再以小组为单位进行合作交流.
教师解析:
（1）若单独租甲种车,需要费用:
400×6=2400（元）,不满足总费用2300元的限额.
（2）若租甲、乙两种车,为使240名师生有车坐,
x应满足:
45x+30（6-x）≥240,故x≥4,
为使租车费用不超过2300元,x应满足:
400x+280（6-x）≤2300,故x≤,
由x为正整数,可知x的取值为4或5,故这时有两种可能.
（3）由上述分析可知共有两种方案:
方案一:
4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160（元）.
方案二:
5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280（元）.
故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.
思考:
确定方案时,除了利用代入求值进行计算外,如何利用一次函数的性质进行说明?
学生思考后交流.
[设计意图] 建立一次函数模型,让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法,根据实际情况选择方案,进而理解函数与方程及不等式的联系.
引导学生写出详细的解答过程:
解:
（1）要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;
要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.
综合起来可知汽车总数为6.
（2）若单独租甲种车,需要费用:
400×6=2400（元）,不满足总费用2300元的限额.
若租甲、乙两种车,设租用x辆甲种客车,则租用（6-x）辆乙种客车,
则车费y与x的函数关系式为y=400x+280（6-x）=120x+1680.
由题意可知x应满足:
解这个不等式组,得4≤x≤.
∵x为正整数,∴x=4或5.
综上可知:
共有两种方案:
方案一:
租4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160（元）.
方案二:
租5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280（元）.
故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.
[设计意图] 让学生感受一次函数在日常生活中的妙用,能根据所列函数的表达式的性质,选择合理的方案解决问题,从而提高学生的学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心.
思路二
（教材问题2）某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.
现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车?
（2）给出最节省费用的租车方案.
引导学生分析:
（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车,要注意一下要求:
①要保证240名师生都有车坐;②要使每辆汽车上至少有一名教师.
（2）租车费用与所租车的种类有关.
学生讨论,分析得出结论:
（1）∵（234+6）÷45=5,∴汽车总数不能少于6辆.
∵每辆汽车至少有1名教师,共有教师6名,∴汽车总数不能大于6.综合看汽车总数为6辆.
（2）y=120x+1680,由题意可知45x+30（6-x）≥234+6,
解得x≥4,∴x不能小于4.
又∵120x+1680≤2300,
∴x≤5,∵x为正整数,∴x不能超过6.
综合起来x的取值为4或5.
追问:
综合上述问题,你能得出几种不同的租车方案?
哪种方案最省钱?
学生讨论,归纳:
方案一:
4辆甲种客车,2辆乙种客车.
方案二:
5辆甲种客车,1辆乙种客车.
再计算,比较得出:
方案一的租车费用为y=120×4+1680=2160（元）;方案二的租车费用为y=120×5+1680=2280（元）.
因此,应选择方案一,它比方案二节省120元.
[设计意图] 利用不等式解决问题,提高学生分析问题的能力,通过类比、计算寻求最佳方案,从而提高学生的学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心.
三、自我检测成果展示
1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系,则以下说法错误的是 （ ）
A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元
C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长
D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分
解析:
由图可知:
A方案费用:
当x>120时,y=30+（x-120）×0.4,即y=B方案费用:
当x>200时,y=50+（x-200）×0.4,即y=故两种方案通话费用相差10元,则通话时间是170-25=145分或170+25=195分.故选D.
2.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:
“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:
“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:
①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1= ,y2= .
②当学生有 人时,两个旅行社费用一样.
③当学生人数 时,甲旅行社收费少.
解析:
①y1=240+120x,y2=0.6×240×（x+1）=144+144x.②由y1=y2得240+120x=144+144x,∴x=4.③由y14.
答案:
①240+120x 144+144x ②4 ③大于4
3.为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:
档次
高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过对数据探究,发现:
桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）;
（2）小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套?
说明理由.
解:
（1）设一次函数的关系式为y=kx+b（k≠0）,将表中数据任取两组,不妨取（37.0,70.0）和（42.0,78.0）代入,得解得故一次函数的关系式是y=1.6x+10.8.
（2）当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4≠77.故小明家里的写字台和凳子不配套.
四、应用提升挑战自我
4.小刚家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x（小时）,使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦时）×用电时间（小时）,费用=电费+灯的售价].
（1）分别求出y1,y2与照明时间x之间的函数表达式;
（2）你认为选择哪种照明灯合算?
（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?
省多少钱?
解y1=0.45×x+1.5,即y1=0.018x+1.5;y2=0.45×x+22.38,即y2=0.0036x+22.38.
（2）由y1=y2,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450;由y1>y2,得0.018x+1.5>0.0036x+22.38,解得x>1450;由y1（2）知当x>1450小时时,使用节能灯省钱.当x=2000时,y1=0.018×2000+1.5=37.5（元）;当x=6000时,y2=0.0036×6000+22.38=43.98（元）,∴3×37.5-43.98=68.52（元）.∴按6000小时计算,使用节能灯省钱,省68.52元.
五、经验总结反思收获
本节课你学到了什么？
写出来
【板书设计】
19.3 课题学习 选择方案
1.怎样选取上网收费方式
例1
2.怎样租车
例2
升级会员 