数学中国中高考真题.docx
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数学中国中高考真题
2009年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学
注意事项：
1．本试题满分120分，考试用时120分钟
2．答题前将密封线内的项目填写清楚
3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．
的相反数是（）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是方程
的一个解，则
的值为（）
A．1B．3C．
D．
-
3．近年来，鄂尔多斯市政治、经济、文化等方面得到飞速发展，2008年全市经济总量突破1600亿元大关，居自治区首位．1600亿元用科学记数法可表示为（）
A．
元B．
元C．
元D．
元
4．为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）
A．1，2B．2，1C．2，3D．3，2
5．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6．下列事件中必然发生的事件是（）
A．一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出一个球，然后放回搅匀．摸7次时一定会摸出一个黑球
B．任意一个五边形外角和等于
C．平移后的图形与原来图形的对应线段相等
D．在一个不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
7．如图是小丽学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）
A．
B．
C．
D．
8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流
与电阻
成反比例．如图所示的是该电路中电流
与电阻
之间的函数关系的图象，则用电阻
表示电流
的函数解析式为（）
A．
B．
C．
D．
9．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离
与时间
之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（）
10．如图，点
和点
相距60cm，且关于直线
对称，一只电动青蛙在距直线20cm，距点
为50cm的点
处，按如下顺序循环跳跃：
青蛙跳跃2009次后停下，此时它与直线
相距（）
A．20cmB．40cmC．60cmD．80cm
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11．不等式组
的解集是．
12．相交两圆的半径分别为6cm和8cm．请你写出一个符合条件的圆心距cm．
13．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时形成
，
，则
度．
14．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心
，则折痕
的长是cm．
15．关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是．
16．分式方程
的解是．
17．如图，正方形
的边长为1，以直线
为轴将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的周长是．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴、
轴分别交于
两点．现有半径为
的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒，动圆与直线
相切．
三、解答题（本大题8个小题，共66分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
19．（本小题满分9分）
（1）计算：
；
（2）先化简，再求值．
，其中
，
．
20．（本小题满分7分）
为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少村民？
被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请你计算有多少人参加了合作医疗？
要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
21．（本小题满分7分）
甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
甲商场：
乙商场：
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
5
10
5
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
10
5
10
（1）请你用列表法（或画树状图）分别求出摸到两红、一红一白、两白的概率；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？
请说明理由．
22．（本小题满分7分）
花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为
时，问：
（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留一位小数）
（参考数据：
，
，
）
23．（本小题满分8分）
如图，已知
是
的直径，
过
的中点
，
且
于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求
的半径．
24．（本小题满分7分）
某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个．根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个．假设每个降价
（元），每天销售量
（个），每天获得最大利润
（元）
（1）求出
与
的函数关系式；
（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？
如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？
25．（本小题满分9分）
在
中，
，
，取一块含
角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边
边的中点
处（如图1），绕
点顺时针方向旋转，使
角的两边与
的两边
分别相交于点
（如图2）．设
，
．
（1）探究：
在图2中，线段
与
之间有怎样的大小关系？
试证明你的结论；
（2）若将直角三角尺
角的顶点放在斜边
边的中点
处（如图3），绕
点顺时针方向旋转，其他条件不变．
①试写出
与
的函数解析式，以及
的取值范围；
②将三角尺绕
点旋转（如图4）的过程中，
是否能成为等腰三角形？
若能，直接写出
为等腰三角形时
的值；若不能，请说明理由．
26．（本小题满分12分）
已知：
是方程
的两个实数根，且
，抛物线
的图象经过点
．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点
是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形
是以
为对角线的平行四边形，求
的面积
与
之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，当
的面积为24时，是否存在这样的点
，使
为正方形？
若存在，求出
点坐标；若不存在，说明理由．
2009年鄂尔多斯市初中毕业升学考试试卷
数学试题参考答案及评分说明
（一）阅卷评分说明
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意或降低评分标准．试评的试卷必需在后期予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致．
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的
；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的评分．
3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得计小数分）．
4．解答题题头一律计该题的实际得分，不得用计负分的方式计分．对解题中的错误需用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际的得分．
5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其他正确解法都应参照本评分说明分步确定得分，并同样实行分步累计评分．
6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．
（二）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
C
A
D
C
C
B
D
B
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
11．
12．（只要求写一个在2与14之间的数即可）；
13．9014．
15．
且
16．
18．
或
三、解答题（本大题8个小题，共66分）
19．（本小题满分9分）
（1）计算：
；
解：
原式
3分（一处计算正确给1分）
4分
（2）先化简，再求值．
，其中
，
．
解：
原式
1分
2分
3分
当
，
时，原式
5分
20．（本小题满分7分）
解：
（1）
（人）1分（无单位不扣分）
（人）2分
所以，本次共调查了500人，有12人参加合作医疗得到报销款．
（2）参加合作医疗的百分率为
，3分
所以该镇参加合作医疗的村民有
（人）4分
设年增长率为
，由题意：
得
6分
解得
，
（舍去），即年增长率为
．7分
21．（本小题满分8分）
（1）树状图：
2分（每两个树状图1分）
也可以用列表法：
红1
红2
白1
白2
红1
（红1，红2）
（红1，白1）
（红1，白2）
红2
（红2，红1）
（红2，白1）
（红2，白2）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白2）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白1）
（两红）
；
（一红一白）
；
（两白）
5分（一处正确得1分）
（2）
（甲市场得10元）
（一红一白）
（乙市场得10元）
（两红）
（两白）
6分
因此，购物去乙市场，因乙市场得10元奖金的概率大．7分
22．（本小题满分7分）
解：
（1）如图，光线交
于点
，过点
作
交
于点
．1分
设
米，则
米
在
中，
，
2分
，
3分
，
居民住房的采光有影响．4分
（2）如图，在
中
5分
，
6分
答：
两楼相距25.7米．7分
23．（本小题满分7分）
（1）证法一：
连接
．1分
点
为
的中点，点
为
的中点．
为
的中位线，
2分
，
，
，
3分
是
的切线4分
证法二：
连接
．1分
为直径，
，
．
，
．
，
．
．2分
点
为
的中点，
，
，
，3分
，
是
的切线．4分
（2）解法一：
连接
，
为直径，
．
，
在
中，
，
5分
点
为
的中点，
，
6分
在
中．
，
，
，7分
的半径为
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