学年高中数学第一章算法初步单元质量测评新人教A版必修3.docx

学年高中数学第一章算法初步单元质量测评新人教A版必修3.docx

《学年高中数学第一章算法初步单元质量测评新人教A版必修3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年高中数学第一章算法初步单元质量测评新人教A版必修3.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年高中数学第一章算法初步单元质量测评新人教A版必修3

第一章　算法初步单元质量测评

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列关于算法的说法，正确的个数有（　　）

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案　C

解析　由于算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一．

2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是（　　）

A．该框图只含有顺序结构、条件结构

B．该框图只含有顺序结构、循环结构

C．该框图只含有条件结构、循环结构

D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

答案　D

解析　阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.

3．阅读如图所示的算法，其功能是（　　）

A．将a，b，c由小到大排序

B．将a，b，c由大到小排序

C．输出a，b，c中的最大值

D．输出a，b，c中的最小值

答案　D

解析　根据程序可知，其功能是输出a，b，c三个数中最小的数．故选D.

4．如图所示的程序的输出结果为（　　）

A．3,2B．3,3C．2,2D．2,3

答案　B

解析　模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a＝2，b＝3，a＝3，b＝3，输出a，b的值为3,3.故选B.

5．运行如图所示的程序，其结果为（　　）

A．192B．3840C．384D．1920

答案　C

解析　程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.

6．十进制数25对应的二进制数是（　　）

A．11001B．10011C．10101D．10001

答案　A

解析　

7．运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为

，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填（　　）

A．垂直、相切B．平行、相交

C．垂直、相离D．平行、相切

答案　A

解析　由题意得直线Ax＋By＋C＝0为

x－y＋2＝0，此时与直线x＋

y－1＝0满足A1A2＋B1B2＝0，即两直线垂直，且单位圆圆心到该直线的距离d＝

＝1，即直线与圆相切．

8．用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6.当x＝－4的值时，其中v4的值为（　　）

A．－57B．124C．－845D．220

答案　D

解析　由题意知v0＝3，v1＝3×（－4）＋5＝－7，v2＝－7×（－4）＋6＝34，v3＝34×（－4）＋79＝－57，v4＝－57×（－4）－8＝220.

9．执行如图所示的程序框图，若输出S＝

，则输入整数n＝（　　）

A．8B．9C．10D．8或9

答案　D

解析　在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S＝

，i＝4；执行第二次循环后，S＝

，i＝6；执行第三次循环后，S＝

，i＝8；执行第四次循环后，S＝

，i＝10.若n＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝

，因此n＝8或n＝9，故选D.

10．用秦九韶算法求n次多项式f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值，当x＝x0时，求f（x0）需要至多算乘方、乘法、加法的次数分别为（　　）

A.

，n，nB．n,2n，n

C．0，n，nD．0,2n，n

答案　C

解析　f（x）＝（…（（anx＋an－1）x＋an－2）x＋…＋a1）x＋a0，由括号内层依次向外计算一次多项式的值，即：

v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝vn－1x＋a1，这样转化为求n个一次多项式的值，所以至多做n次乘法和n次加法，故选C.

11．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填入的条件为（　　）

A．z>10?

B．z≤10?

C．z>20?

D．z≤20?

答案　D

解析　x＝1，y＝2，z＝1＋2＝3，满足条件；x＝2，y＝3，z＝2＋3＝5，满足条件；x＝3，y＝5，z＝3＋5＝8，满足条件；x＝5，y＝8，z＝5＋8＝13，满足条件；x＝8，y＝13，z＝8＋13＝21，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出x－y＝8－13＝－5，所以判断框内可填入的条件是“z≤20？

”．故选D.

12．下列各数中最小的数为（　　）

A．101011

（2）B．1210（3）

C．110（8）D．68（12）

答案　A

解析　全部转化为十进制，则101011

（2）＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210（3）＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110（8）＝1×82＋1×8＝72,68（12）＝6×12＋8＝80，故选A.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）

13．如图的程序框图，若输入m＝210，n＝196，则输出的n为________．

答案　14

解析　输入m＝210，n＝196，得r＝14；m＝196，n＝14，得r＝0，输出n＝14.

14．程序如下：

若输入10,20,30，则输出结果为________．

答案　20,30,20

解析　给a，b，c赋初值分别为10,20,30，执行a＝b后a的值为20，执行b＝c后b的值为30，执行c＝a后c的值为20.故答案为20,30,20.

15．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，那么孩子已经出生________天．

答案　510

解析　由题中满七进一，可得题图所示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510.

16．张老师给学生出了一道题：

试画一个程序框图，计算S＝1＋

＋

＋

＋

.同学们有如下四种画法，其中有一个是错误的，这个错误的程序框图是________（填相应的序号）．

答案　③

解析　③中，当i＝7时，执行最后一次循环，此时S＝S＋

，与题意不符合．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程：

（1）8251与6105；

（2）6731与2809.

解　

（1）8251＝6105×1＋2146；

6105＝2146×2＋1813；

2146＝1813×1＋333；

1813＝333×5＋148；

333＝148×2＋37；

148＝37×4.

∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数．

（2）6731＝2809×2＋1113；

2809＝1113×2＋583；

1113＝583×1＋530；

583＝530×1＋53；

530＝53×10.

∴6731与2809的最大公约数为53.

18．（本小题满分12分）写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．

解　运行过程如下：

解　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

20．（本小题满分12分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．

解　

程序框图如图所示：

21．（本小题满分12分）用二分法求f（x）＝x2－2（x>0）近似零点的程序框图如下图所示．

（1）请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；

（2）根据程序框图写出程序．

解　

（1）判断框内应填循环终止的条件：

22．（本小题满分12分）某班有50名同学，现将某科的成绩分为三个等级，80～100分为A,60～79分为B,60分以下为C.试用框图表示输出每个学生成绩等级的算法．

解　框图如图所示：