学年高中数学第一章算法初步单元质量测评新人教A版必修3.docx
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学年高中数学第一章算法初步单元质量测评新人教A版必修3
第一章 算法初步单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关于算法的说法,正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法必须在有限步骤操作之后停止;③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案 C
解析 由于算法具有可终止性、明确性和确定性,因而②③④正确,而解决某类问题的算法不一定唯一.
2.阅读如图所示的程序框图,下列说法正确的是( )
A.该框图只含有顺序结构、条件结构
B.该框图只含有顺序结构、循环结构
C.该框图只含有条件结构、循环结构
D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构
答案 D
解析 阅读程序框图,可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构,故选D.
3.阅读如图所示的算法,其功能是( )
A.将a,b,c由小到大排序
B.将a,b,c由大到小排序
C.输出a,b,c中的最大值
D.输出a,b,c中的最小值
答案 D
解析 根据程序可知,其功能是输出a,b,c三个数中最小的数.故选D.
4.如图所示的程序的输出结果为( )
A.3,2B.3,3C.2,2D.2,3
答案 B
解析 模拟执行程序,根据赋值语句的功能可得a=2,b=3,a=3,b=3,输出a,b的值为3,3.故选B.
5.运行如图所示的程序,其结果为( )
A.192B.3840C.384D.1920
答案 C
解析 程序的功能为计算8×6×4×2的值,易知为384,故选C.
6.十进制数25对应的二进制数是( )
A.11001B.10011C.10101D.10001
答案 A
解析
7.运行如图所示的程序框图,输出A,B,C的一组数据为
,-1,2,则在两个判断框内的横线上分别应填( )
A.垂直、相切B.平行、相交
C.垂直、相离D.平行、相切
答案 A
解析 由题意得直线Ax+By+C=0为
x-y+2=0,此时与直线x+
y-1=0满足A1A2+B1B2=0,即两直线垂直,且单位圆圆心到该直线的距离d=
=1,即直线与圆相切.
8.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6.当x=-4的值时,其中v4的值为( )
A.-57B.124C.-845D.220
答案 D
解析 由题意知v0=3,v1=3×(-4)+5=-7,v2=-7×(-4)+6=34,v3=34×(-4)+79=-57,v4=-57×(-4)-8=220.
9.执行如图所示的程序框图,若输出S=
,则输入整数n=( )
A.8B.9C.10D.8或9
答案 D
解析 在条件成立的情况下,执行第一次循环后,S=
,i=4;执行第二次循环后,S=
,i=6;执行第三次循环后,S=
,i=8;执行第四次循环后,S=
,i=10.若n=8或n=9,此时10≤n不成立,退出循环,输出S=
,因此n=8或n=9,故选D.
10.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要至多算乘方、乘法、加法的次数分别为( )
A.
,n,nB.n,2n,n
C.0,n,nD.0,2n,n
答案 C
解析 f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,由括号内层依次向外计算一次多项式的值,即:
v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,…,vn=vn-1x+a1,这样转化为求n个一次多项式的值,所以至多做n次乘法和n次加法,故选C.
11.执行如图所示的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中可以填入的条件为( )
A.z>10?
B.z≤10?
C.z>20?
D.z≤20?
答案 D
解析 x=1,y=2,z=1+2=3,满足条件;x=2,y=3,z=2+3=5,满足条件;x=3,y=5,z=3+5=8,满足条件;x=5,y=8,z=5+8=13,满足条件;x=8,y=13,z=8+13=21,由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出x-y=8-13=-5,所以判断框内可填入的条件是“z≤20?
”.故选D.
12.下列各数中最小的数为( )
A.101011
(2)B.1210(3)
C.110(8)D.68(12)
答案 A
解析 全部转化为十进制,则101011
(2)=1×25+1×23+1×2+1=43,1210(3)=1×33+2×32+1×3=48,110(8)=1×82+1×8=72,68(12)=6×12+8=80,故选A.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.如图的程序框图,若输入m=210,n=196,则输出的n为________.
答案 14
解析 输入m=210,n=196,得r=14;m=196,n=14,得r=0,输出n=14.
14.程序如下:
若输入10,20,30,则输出结果为________.
答案 20,30,20
解析 给a,b,c赋初值分别为10,20,30,执行a=b后a的值为20,执行b=c后b的值为30,执行c=a后c的值为20.故答案为20,30,20.
15.原始社会时期,人们通过在绳子上打结来计算数量,即“结绳计数”.当时有位父亲,为了准确记录孩子的成长天数,在粗细不同的绳子上打结,由细到粗,满七进一,如图所示,那么孩子已经出生________天.
答案 510
解析 由题中满七进一,可得题图所示为七进制数,化为十进制数为1×73+3×72+2×71+6×70=510.
16.张老师给学生出了一道题:
试画一个程序框图,计算S=1+
+
+
+
.同学们有如下四种画法,其中有一个是错误的,这个错误的程序框图是________(填相应的序号).
答案 ③
解析 ③中,当i=7时,执行最后一次循环,此时S=S+
,与题意不符合.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程:
(1)8251与6105;
(2)6731与2809.
解
(1)8251=6105×1+2146;
6105=2146×2+1813;
2146=1813×1+333;
1813=333×5+148;
333=148×2+37;
148=37×4.
∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数.
(2)6731=2809×2+1113;
2809=1113×2+583;
1113=583×1+530;
583=530×1+53;
530=53×10.
∴6731与2809的最大公约数为53.
18.(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程,并写出运行结果.
解 运行过程如下:
解 根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
20.(本小题满分12分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式并画出程序框图.
解
程序框图如图所示:
21.(本小题满分12分)用二分法求f(x)=x2-2(x>0)近似零点的程序框图如下图所示.
(1)请在图中判断框内填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;
(2)根据程序框图写出程序.
解
(1)判断框内应填循环终止的条件:
22.(本小题满分12分)某班有50名同学,现将某科的成绩分为三个等级,80~100分为A,60~79分为B,60分以下为C.试用框图表示输出每个学生成绩等级的算法.
解 框图如图所示: