届天津红桥区高三第一次模拟考试数学理科试题.docx
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届天津红桥区高三第一次模拟考试数学理科试题
红桥区2018年高考一模考试数学试卷（理工类）
一、选择题：
本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A.（2，1）B.（2，1]C.（1，0）D.[1，0）
2.平面∥平面的一个充分条件是
A.存在一条直线a，a∥，a∥
B.存在一条直线a，a，a∥
C.存在两条平行直线a，b，a，b，a∥，b∥
D.存在两条异面直线a，b，a，b，a∥，b∥
3.已知程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是
A.2B.1C.1D.1
2
4.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A.B.2C.3D.4
5.在ABC中，（abc）（bca）3bc，且sinA2sinBcosC，则ABC为A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形
6.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax（a0）的焦点F，且和y轴交于点A，若
OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为
A.y24x
B.y24x
C.y28x
D.y28x
7.已知A（3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，
设OCOA
（1）OB（R），则
2112
A.B.C.D.
5353
8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都有f（x4）f（x）f
（2）
成立，当x1，x2[0，2]，且x1x2时，都有
.给出下列命题：
①函数f（x）一定是周期函数；②函数f（x）在区间[6，4]上为增函数；③直线
x4是函数f（x）图象的一条对称轴；④函数f（x）在区间[6，6]上有且仅有4个零点．其中正确命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：
本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
9.已知复数z（2i）（xi）为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为.
10.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：
的右焦点F作x轴的垂线l，
则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是.
11.已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为2.若
直线l与曲线C有公共点，则实数a的取值范围为.
12.数列
中，anln
，bnln
，为常数，若a820，
则b8.
13.已知x，y为正实数，则
的最大值为
14.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
已知函数f（x）2sinxcosxcos（2x
）cos（2x
），xR.
⑴求f（x）的最小正周期及f（
）的值；
⑵求函数f（x）在区间[
]上的最大值和最小值，及相应的x的值.
16.（本小题满分13分）
袋中装有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.
⑴若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；
⑵若从袋中一次摸出3个小球，且3个小球中，黑球与白球的个数都没超过红球的个数，记此时红球的个数为X，求X的分布及数学期望E（X）.
17.（本小题满分13分）
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，AB2，
PA1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点.
⑴求证：
BE∥平面PDF；
⑵求证：
平面PDF平面PAB；
⑶求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小.
18.（本小题满分13分）
数列{an}满足a11，且anan1n（n1，nN*）
⑴求a2，a3的值；
⑵求数列{an}的通项公式；
⑶数列{bn}满足bn
，求数列{bn}的前n项的和Sn，求证：
Sn20.
19.（本小题满分14分）
已知函数yf（x）x3ax2b（a，bR）.
⑴要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
⑵当a0时，若函数f（x）的极小值和极大值分别为1、
，试求函数yf（x）的
解析式；
⑶若x[0，1]时，yf（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为，当0
时，求a的取值范围．
20.（本小题满分14分）
3
已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
，且经过点M（1，
）.
⑴求椭圆C的方程；
⑵若F是椭圆C的右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x4
上任意一点，且T不在x轴上，
①求FM•FN的取值范围；
②若OT平分线段MN，证明：
TFMN（其中O为坐标原点）．
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