数据结构课程设计报告最小生成树.docx
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数据结构课程设计报告最小生成树
《数据结构》期末课程设计
题目第8题：
最小生成树问题
学院计算机学院
专业
班别
学号
姓名陈聪
2015年7月6日
一、需求分析
1、问题描述
若要在n个城市之间建设通讯网络，只需要架设n-1条线路即可。
如何以最低的经济代价建设这个通讯网，是一个网的最小生成树问题。
2、基本要求
（1）利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。
（2）实现并查集。
以此表示构造生成树过程中的连通分量。
（3）以文本形式输出生成树中各条边以及他们的权值。
3、实现提示
通讯线路一旦建立，必然是双向的。
因此，构造最小生成树的网一定是无向网。
设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的整数，可利用C语言提供的随机数函数产生。
图的存储结构的选取应和所作操作向适应。
为了便于选择权值最小的边，此题的存储结构既不选用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边（带权）的数组即边集数组表示图。
2、详细设计
根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块，分别是：
图的存储结构，并查集的实现，克鲁斯卡尔算法的实现。
1、边集数组的类型定义：
typedefstruct
{
intx,y;
intw;
}edge;
x表示起点，y表示终点，w为权值。
2、并查集功能的实现由以下函数实现：
Make_Set（intx）初始化集合；
Find_Set（intx）查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径；
Union（intx,inty,intw）合并x,y所在的集合。
3、克鲁斯卡尔算法的实现
该算法的实现位于主函数中：
qsort（e,n,sizeof（edge）,cmp）;//将边排序
printf（"最小生成树的各条边及权值为：
\n"）;
for（i=0;i{
x=Find_Set（e[i].x）;
y=Find_Set（e[i].y）;
if（x!
=y）
{
printf（"%c-%c:
%d\n",e[i].x+'A',e[i].y+'A',e[i].w）;
Union（x,y,e[i].w）;
}
}
4、设计中还包含以下函数：
（1）/*比较函数，按权值（相同则按x坐标）非降序排序*/
intcmp（constvoid*a,constvoid*b）
{
if（（*（edge*）a）.w==（*（edge*）b）.w）
{
return（*（edge*）a）.x-（*（edge*）b）.x;
}
return（*（edge*）a）.w-（*（edge*）b）.w;
}
（2）快排函数qsort,包含在stdlib.h头文件里
qsort（e,n,sizeof（edge）,cmp）;
（3）C语言提供的随机数函数srand（unsignedintseed）;
使用随机数函数如下：
srand（（unsigned）time（NULL））;
for（i=0;i{
e[i].w=rand（）%100+1;
e[i].x=chx-'A';if（chy==h+48）chx++;
e[i].y=（chy++）-'A';
if（chy==h+49）chy=chx+1;
Make_Set（i）;
}
输出1～100之间的随机数，使用rand（）%100+1。
5、主程序的流程图
三、调试分析
调试过程中遇到的问题：
随机产生权值时，通过边数不能确定起点和终点。
解决：
通过顶点数对所有边取随机数。
四、用户使用说明及测试结果
1、打开界面：
（1）人为输入权值，输入1，回车：
输入7，回车：
输入边的信息及结果如下：
（2）随机生成权值，输入0：
输入顶点数5，结果如下：
五、经验和体会
通过本次课程设计，我学会了利用克鲁斯卡尔算法求最小生成树。
另外学会了利用随机函数产生随机数，以及课本没有提到的边集数组的定义和使用。
六、附录源代码
#include
#include
#include"time.h"
#defineMAX435
/*定义边（x,y），权为w*/
typedefstruct
{
intx,y;
intw;
}edge;
edgee[MAX];
/*rank[x]表示x的秩*/
intrank[MAX];
/*father[x]表示x的父节点*/
intfather[MAX];
/*比较函数，按权值（相同则按x坐标）非降序排序*/
intcmp（constvoid*a,constvoid*b）
{
if（（*（edge*）a）.w==（*（edge*）b）.w）
{
return（*（edge*）a）.x-（*（edge*）b）.x;
}
return（*（edge*）a）.w-（*（edge*）b）.w;
}
/*初始化集合*/
voidMake_Set（intx）
{
father[x]=x;
rank[x]=0;
}
/*查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径*/
intFind_Set（intx）
{
while（father[x]）
{
x=father[x];
}
returnx;
}
/*合并x,y所在的集合*/
voidUnion（intx,inty,intw）
{
if（x==y）return;
/*将秩较小的树连接到秩较大的树后*/
if（rank[x]>rank[y]）
{
father[y]=x;
}
else
{
if（rank[x]==rank[y]）
{
rank[y]++;
}
father[x]=y;
}
}
/*主函数*/
intmain（）
{
printf（"*最小生成树问题：
\n"）;
inti,n,h,k=0;
intx,y;
charchx,chy;
printf（"\n人为输入权值请输入1，随机生成权值请输入0：
\n"）;
scanf（"%d",&k）;
if（k==1）
{
/*读取边的数目*/
printf（"请输入边的条数（小于436）:
\n"）;
scanf（"%d",&n）;
getchar（）;
/*读取边信息并初始化集合*/
printf（"请输入边的信息（起点，终点，权值（<100））分别用空格隔开:
\n"）;
for（i=0;i{
scanf（"%c%c%d",&chx,&chy,&e[i].w）;
getchar（）;
e[i].x=chx-'A';
e[i].y=chy-'A';
Make_Set（i）;
}
}
else{
printf（"请输入顶点数（<=30）:
\n"）;
scanf（"%d",&h）;
getchar（）;
srand（（unsigned）time（NULL））;
n=（h-1）*h/2;chx=49;chy=50;
for（i=0;i{
e[i].w=rand（）%100+1;
e[i].x=chx-'A';if（chy==h+48）chx++;
e[i].y=（chy++）-'A';
if（chy==h+49）chy=chx+1;
Make_Set（i）;
}
printf（"随机生成的各条边及权值为：
\n"）;
for（i=0;i{
printf（"%c-%c:
%d\n",e[i].x+'A',e[i].y+'A',e[i].w）;
}
}
/*将边排序*/
qsort（e,n,sizeof（edge）,cmp）;
printf（"最小生成树的各条边及权值为：
\n"）;
for（i=0;i{
x=Find_Set（e[i].x）;
y=Find_Set（e[i].y）;
if（x!
=y）
{
printf（"%c-%c:
%d\n",e[i].x+'A',e[i].y+'A',e[i].w）;
Union（x,y,e[i].w）;
}
}
return0;
}
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