呼和浩特市中考数学砍题指南01章二次方程01节数量关系.docx

呼和浩特市中考数学砍题指南01章二次方程01节数量关系.docx

《呼和浩特市中考数学砍题指南01章二次方程01节数量关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《呼和浩特市中考数学砍题指南01章二次方程01节数量关系.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

呼和浩特市中考数学砍题指南01章二次方程01节数量关系

第01章方程

§01-1数量关系

一、数量关系

在生活中，在数理化知识中，甚至在你的幻想中，多多少少存在着对大小、多少、长短、快慢、轻重、高低，呵呵，当然还有对胖瘦、饭量的描述。

对于前几个描述，你马上会想到对应的单位，那么，对胖瘦的描述呢？

你可能会联想到某些动物，这种描述方法我们暂时可以叫它定性，你也会用一个数字或再加上一个质量单位，比如74公斤，或者说大约74公斤，但不管你怎么描述，只要给出74这个具体的数量，你就给出一个我们称之为定量的描述。

还是胖瘦，哪一个描述更有效呢？

如果这个人你没有见过，只有74公斤这个量，而没有身高，你能判断出其胖瘦吗？

如果我用了动物对其胖瘦进行描述，相信你脑中会有大体的轮廓。

再找一个生活与数学结合的例子，当你说你有个同学很能吃，之后马上会跟出一句话：

上回吃包子，他一个人就吃了12个，我才吃了3个。

首先，第一句话，你给出了一个定性，之后一句话给出了定量。

那么最后一句话就是一个衬托，用一个小的量给前者加重定性，语文的手法。

1.数量

终于可以回到数学本身，在前两年的学习过程中，我们见过了太多的数量，比如12公里，7个人，又比如线段BC=4cm，但我们在进行推导或运算时，喜欢带着BC这个数量名称跑，最后再代入4cm。

数量就是用一个数字或字母（或多个字母）对某物、某事或某场景的某个属性的具体描述。

现在让你尽可能详细地描述一颗足球，你首先想到的是足球的外观属性，颜色、球皮拼图，当然还有一个描述大小的数量——直径，另外你还可以凭借之前运动经验及感觉，给出足球的一个大体的质量，不过我想误差肯定不小。

颜色能用数量描述吗？

当然能，计算机RGB三原色模型就是将颜色数量化，并可以计算。

2.数量关系

一个等边三角形有哪些数量呢？

这些数量之间有哪些关系？

在有两个或两个以上数量的场合，我们可以找到两个数量之间的某种联系，当然也可以找到多个数量之间的某种联系，也就是通过这个“某种联系”，一个数量的变化会引起一个或多个数量的变化，当然多个数量的变化也很可能引起一个数量的变化（不是必然）。

我们把这些数量及其联系统称为数量关系。

如右图所示，△ABC为等边三角形。

我要问你，这句话中是否存在数量关系？

其实就算是没有配图，你也可以对照老曾的定义分析出：

数量是三条边的长度，那么他们之间的联系是什么？

三边相等是这个三角形的三条边的数量关系，凭借这个数量关系，我们可以推出这个三角形是等边三角形。

这里“推出”的使用是区别于“算出”。

那么△ABC为等边三角形还能推出什么？

三个角相等，你能算出来吗？

显然，在现阶段，你只能推出。

根据你先前的经验，以及现在刚了解到的定义，我给你一个等边△ABC，你马上就可以想到：

AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°,也就是两个直接的数量关系。

还是这个等边△ABC，AB发生变化，那么BC会有什么变化？

为什么？

因为他们之间有一个相等的数量关系。

如果∠A变大了，那么∠B和∠C发生什么变化？

首先三角形不是等边三角形了，那他们是变大了还是变小了，不清楚，要分别判断。

那么他们之间还存在什么样的数量关系呢？

首先∠B和∠C可能同时变小，变小的幅度不一定一致；其次，∠B可能变大，那么∠C就必须变小；那么，∠B和∠C是否可以同时变大呢？

答案你很清楚，因为，只要是三角形成立，必然有数量关系：

∠A+∠B+∠C=180°这样的数量关系有称为约束。

3．两个例子

为了让数量关系深入人心，通过两个例子，一方面可以更深一层次理解数量关系，另一方面你可以了解老曾的授课方式，以及老曾逐步传递给你的数学思想。

例01-01勾股逆定理及其表述格式

题目：

有一个△ABC，其三边有如下关系：

AB=3，BC=4，CA=5，问：

AB和BC有什么样的位置关系？

解：

∵AB2+BC2=32+42=25

又∵CA2=52=25

∴AB2+BC2=CA2

∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形

∴AB⊥BC.

解析：

本例主旨在说明一个规范的解题过程，先用数量名称阐述清楚数量关系，这样便于他人看清楚核心过程，之后再统一到一步中代入数量名称所对应的具体数。

当然也可以保留某个或多个数量名称，这里，它或它们代表的是一个未知数。

注:

以后所以实例后面都将本体用到的核心定理或技巧标明，以便学生加强对考点的印象。

例01-02句内变量关系或句间变量关系

题目：

一个长方形的长减少5厘米，宽增加2厘米，从而形成一个正方形，且这两个图形面积相等。

求这个长方形的长、宽各是多少？

解析：

本章讲的是方程，老曾解方程应用题的核心方法就是:

针对每句话均列出该句话所叙述的句内数量关系，之后再看各句话之间的句间数量关系，最后根据某个或多个句间数量列出一个或多个表达式，表达式中含有未知数，那么就是方程。

具体是什么类型的方程，肯定会在我们初中范畴之内的，我们只要记得相应方程或方程组的解法即可。

上述列方程的方法我们称之为建模，下一小节我们会对建模做一个详细阐述。

以下为老曾的思维过程，也可以看成草稿的表述过程，但在考试时的草稿，形式更为简洁，后续章节逐步会展现。

一般而言，从题问出发设未知数，先设这个长方形的长、宽各是x、y厘米。

请你按照老曾的方法尝试寻找一下句内和句间数量关系。

句内数量关系1：

“一个长方形的长减少5厘米”，表述为：

x-5，那么这个x-5就是新的边长。

句内数量关系2:

“一个长方形的宽增加2厘米”，表述为：

y+2，那么这个y+2就是新的边长。

句间数量关系1：

“从而形成一个正方形”，你需要知道正方形一个边长关系的数量关系，即四边相等，则这句话就是句内数量关系1和句内数量关系2所在句之间的数量关系，你可以轻松写出,它是一个二元一次方程，即x-5=y+2。

两个未知数，一个方程，所以你还需要寻找一个新的数量关系。

句间数量关系2：

“且这两个图形的面积相等”题目中没有直接给出面积，所以计算面积还需要数量关系，那么这句话就是句间数量关系。

我们先来找找面积的数量关系，长方形的面积表达式为：

xy，那么新产生的正方形的面积表达式为：

（x-5）（y+2），那么我们把句间数量关系2用表达式写出来为：

xy=（x-5）（y+2）。

两个方程，最后一个方程你觉得有些怪异吗？

老曾问你，这个方程从方程定义角度讲是什么样类型的方程？

如果和前一个二元一次方程联立后又是什么样类型的方程组？

解：

设这个长方形的长、宽各是多少x、y厘米，依题意列如下方程组：

化简得：

解该方程组得：

答：

这个长方形的长、宽各是多少

、

厘米。

方程在初中阶段有两个作用，一个就是我们在试卷中直接考核的内容——解方程，即方程是一个解决实际问题的工具，其主要目的是设一个或多个位置数便于我们列出数量关系。

另一个作用，你么你们之前在勾股定理偏难一些的题目中运用过——方程思想。

这是本章后半部分的重要内容。

有时候，我们在解决方程类实际问题时，为了方便，不一定要设题问的量为未知数，有时为了运算或推导方便，会挑选一个中间量设成未知数。

在这个运算或推导过程中，有时需要算出这个中间量，再根据这个中间量算出题问所求量；还有些时候，这个中间量会在这个过程消失，而我们会得到一个新数量关系，说明这个新的数量关系与这中间量无关，而设这个中间量还是为了便于表述某个或多个数量关系，在初中阶段这是方程思想的核心。

下面还是这个长方形变正方形的题目，我们换个未知数来设，数量关系没有变化，但所设未知数的变化，带来了方程形式的变化。

请你依照下述过程，自己寻找一下数量关系。

解：

设所形成正方形的边长为x厘米，则依据题意列如下方程：

x2=（x+5）（x-2）

解该方程得：

x=

则原长方形的长为：

+5=

厘米，宽为：

－2=

厘米

答：

这个长方形的长、宽各是多少

、

厘米厘米。

老曾这里有问题要问你了，你能否确认这个方程的类型？

这个方程是否为一元二次方程?

二、建模思想

1.建模

建模的全称是“构建模型”。

什么是模型，从理工科领域的范畴上讲，就是将事物发展的某个或某些过程，或是某种场景、结构，以一个或一系列的数量关系表示出来，而这个数量关系或一系列数量关系就称为模型。

而在这个或这些数量关系中，数量分为常量和变量，比如圆周率就是常量，而可能会变化的量都是变量，你马上又想起了因变量和自变量。

建模，是这个世界上最难做的事，其实任何研究的终极目标就是给所研究事物的某个或某些属性定量。

比如，你在计算机上看到的任何信息或使用的任何功能，都是众多模型运行的结果。

比如说你给一只股票建立了一个模型，并且用计算机模拟出来，当你输入时间、物价、汇率、贷款利率或者能被量化的政策等变量（量化后的因素），你马上会得到一个今后某个时间点上铁板钉钉的股票价格，赚钱不是很简单吗？

但，这个模型不简单，影响股票涨跌的因素千千万，各因素之间的数量关系更是万千千，所以我们只能根据主要因素来做个推断股票的涨跌趋势。

有些晕吧，先在我们初中能理解的层面上给出建模的概念：

首先将要研究的事物某几个属性涉及的相关变量或常量起个名字，并且通过测量等手段将其具体数量化，之后在通过实验或者其他方法确立这些量的数量关系，这个过程称为建模。

建模的目的就是为了运算，在一个模型中有成千上万的数量，更可能存在更多的数量关系，那么要想用这个模型，必须用计算机，甚至巨型机。

目前巨型机唯一作用就是对一个模型进行计算。

在气象预报领域，很多科学家寻找到了更多影响气象变化的因素，且逐步确立更多的各因素之间的数量关系，从而形成一个包含巨大变量及变量关系的模型，将这个模型输入到巨型计算机，再根据当前的气象状况进行调整，基本上能比较准确预报出一周内的气象状况。

所以，你现在看到未来一周天气预报，都是计算机运算出来了。

估计你真的晕了，呵呵，下面的例子会让你逐步轻松掌握建模思想，该思想在初中阶段弥足珍贵。

2.初级建模能力

在初中数学阶段，大体上可以认为建模就是将一些物理量及物理量之间的关系，用数学方式表达出来，其目的就是为了便于运算。

这是一个狭义的定义，其实在初中阶段存在大量的其他方面的实际问题，比如生产、工程、销售等实际问题同样需要通过建模来解决，而其中的数量对学生而言没有必要分辨它是否属于物理范畴，我们只是需要找到已知数量和未知数量的关系，以建立生产、工程、销售模型。

所以从广义上讲，只要将非数学的过程、情景或事物的某属性描述为数量及数量关系，再简单它也是一个模型。

所以，从现在开始直到高中毕业，你所做的任何非数学题，很可能还包括一些带有单位的几何问题，都存在一个建立数量关系的过程，而这个过程就是建模。

例01-03路程-时间-速度模型，可以看成物理问题。

题目：

（2012•桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度（单位：

米/分）是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

解析：

先找数量及数量关系，等你习惯这种分析方法后，就能随手写出各句内数量关系的表达式（可能是等式，也可能是一个没有等号的式子）。

数量1：

2.1千米，家到学校的距离。

结合题问看，需要一个时间长度，才能得到速度。

数量2：

42分钟，一个限制条件，从题问看，要求出一个时间长度，进行比较后而定论。

数量3：

匀速步行，即步行的速度，先设为x米/分钟，单位一定要与题问统一，你应该注意到数量1的单位。

数量4；1分钟，一个相对较短的时间长度，需要你记住，在做运算时不要忘记。

数量5：

匀速骑自行车的速度，先设为y米/分钟。

老曾的习惯是，见到与题问具有相同单位的未知量，都会随手设为未知数，到最后无非是方程还是方程组的区别，或者一次和二次的区别，但这个过程先在草稿纸上作，具体草稿书写形式为:

“步行→x,骑车→y”，注意是一上一下写的，且对齐。

数量关系1：

骑车到学校的路程=从学校步行到家的路程=2100米，这个关系很简单，但它的确存在。

数量关系2：

骑车到校时间=从学校步行到家时间-20分钟，这两个时间量都没有直接给出，因此这个数量关系是句间数量关系，所以需要两个能导出时间的数量关系。

数量关系3：

骑车的速度是步行速度的3倍，这是一个句内的数量关系：

y=3x。

数量关系4：

骑车到校时间：

2100÷y；数量关系5：

从学校步行到家的时间：

2100÷x。

以上内容就是所有的数量与数量关系，看上去非常繁琐，但这的确就是一个最根本的思维的过程，一个完完全全的方程思维过程，等你熟练到一定程度，一眼就可以看出哪个或哪些是句间数量关系，之后再找句内数量关系，很快就可以写出方程表达式，而这种方法同样适合本章所要学习的一元二次方程。

解：

（1）设李明步行的速度和骑自行车的速度分别是x米/分钟和y米/分钟，则依据题意列如下方程组：

2100÷y=2100÷x-20①

y=3x②

将②代入①得：

2100÷3x=2100÷x-20③

解得，x=70

经检验，x=70是方程③的根

答：

李明步行的速度是70米/分钟。

（2）∵第

（1）问解得李明的步行速度是70米/分钟

∴李明骑自行车的速度为：

3×70=210米/分钟

∴李明从学校返家后再到学校总共用的时间为2100÷70+1+2100÷210=41分钟

∵41分钟<42分钟

∴李明在联欢会开始前能赶回学校。

该题目的标准作法是在草稿纸上完成到只有一个未知数的分式方程，之后将该分式方程列到卷面上，再进行求解及答的过程。

例01-04一次函数，数形结合→解读模型

题目:

（2014•江苏盐城,第26题10分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：

（1）甲乙两地之间的距离为　　千米；

（2）求快车和慢车的速度；

（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

解析：

本图配了一个函数图像，其实这个函数图像基本上是一个比较完整的模型，如果加上题目中的文字，就是一个完整的模型。

你可以把这个图像理解为一个工具，而题目中的文字就是这个工具的说明书。

那么在你拿到一个电动工具时，你首先要对这个电动工具有一个大体的观察，之后拿起说明书开始对着电动工具的外观和控制按钮进行对比，等你看个大概后，基本上就要动手尝试了。

好，我么先来观图，没错，就是观图，大概看一遍，这个非常重要。

横坐标的变量是时间，纵坐标的变量是路程或者距离，你应该能想到一个变量关系——速度。

看时间为0处时，对应的560千米，一眼看出这个560是整个过程中的最大值。

再看4处、5处对应的0千米，到E处时对应的是0千米。

其实，我们可以大约目测一下，E处可能为9到10附近的数，如果再仔细看看，这个图并不精确。

“打开说明书吧！

”我们来读题。

先找到图中x、y各代表什么。

x表示慢车从甲地开出后所经历的时间长度，且从0开始。

y表示两车之间的距离，你会想到如果在一条直线上，两车相向而行，这个距离会变小，之后相遇变为0，继而拉大距离乃至无穷；如果两车同向而行，且慢车在前，这个距离会变小，之后相遇变为0，继而拉大距离乃至无穷；你还想到其他情况了吗？

下面，我们像研究如何使用电动工具一样，开始边看说明边对照图。

A点：

两车分别从甲、乙两地同时出发——此刻时间刻度为0小时，即横坐标为0小时，则对应的纵坐标为560千米，纵坐标定义为两车之间的距离，此刻这个距离为560千米，由于还没有出发，所以560千米也是甲乙两地之间的距离。

线段AB:

横坐标时间跨度为4小时，这段时间中两车的距离由560千米匀速下降为0千米，即两车相向而行你一截他一截地共同吃掉560千米这距离，而慢车此刻走了4小时，那么快车此刻走了多少小时？

显然，共同吃掉，所以也是4小时。

从这段话中，我们找到了一个句间数量关系（为什么是句间）:

慢车4小时所走的路程+快车4小时所走的路程=560千米

如果此时，我们设慢车的速度为m千米/小时，设快车的速度为n千米/小时，那么我们可以写出两个句内的数量关系：

慢车4小时吃掉的一截路程=4×m，快车4小时吃掉的一截路程=4×n。

有了两个句内数量关系，再通过上一个句间数量关系，我们可以列出一个方程：

4×m+4×n=560

B点：

两车距离为0千米，即相遇的瞬间（无比短暂），此时时间刻度是4小时，以慢车出发为0小时为时间基准，已经过去4小时。

线段BC:

长度为1小时，即在这1个小时中，两车距离不变，两个司机看样子谈不少问题，用了整整1个小时才做出一起去甲地的决定。

把他们谈话的地方暂时叫相遇点，那么相遇点离甲地的距离就是慢车用4小时时间吃掉的那一截路程：

4×m。

C点：

两车同时决定去甲地的出发时间刻度，为5小时。

理解CD、DE这两段就需要一定的想象力，首先两车一慢一快，但都是匀速，所以CD段所表达的是两车同时开往甲地，由于一慢一快，所以会逐步拉大距离，我们可以想象一下，如果没有距离和时间限制，这个距离一直会被拉大。

如图所示，到了D点这个时间刻度时，两车之间的距离开始减少，因为两车都是匀速运动，距离变小的原因只能是快车到了甲地后停车，而慢车还在返回甲地的途中。

那么快车到甲地的时间刻度是8小时，离开相遇点的时间刻度是5小时，也就是说快车用了8-5=3小时的时间跨度从相遇点运动到甲地，而这段路程正是慢车用4小时吃掉的那一截路程（4×m），于是我们又可以得到一个数量关系：

4×m=3×n

这样我们有两个未知数，两个方程，就可以求出m、n，即慢车和快车的速度。

D点：

快车到达甲地并停止时的时间刻度，而此刻慢车还在返回甲地的途中，那么此时慢车从相遇点向甲地返回已走的路程为：

m×（8-5）

线段DE：

在快车停止后，慢车继续往回走，最终在时间刻度为E的时候到达甲地。

这段过程的时间跨度为E-8小时，在这段时间中慢车走过的路程为：

甲地到相遇点的距离（我们之前表示为：

4×m）－慢车在CD时间跨度内所走过的路程

也就是：

4×m－（8-5）×m

终于，我们将每个端点和线段所代表的意义解读完毕，并且量化为具体的方程或算式，也就是说我们将图形模型转换为数学符号语言的模型。

解：

（1）甲乙两地之间的距离为　560　千米；

（2）设慢车和快车的速度分别为m千米/小时和n千米/小时，则依据题意和函数图像列如下方程组：

解该方程组得

答：

慢车和快车的速度分别为60千米/小时和80千米/小时。

（3）根据题意和函数图像依次得：

两车相遇地点到甲地的距离为：

60×4=240千米；

快车到甲地时，慢车从相遇地点开始所走过的路程为：

60×（8-5）=180千米；

快车到甲地时，慢车离甲地（也就是已停止的快车）的距离为：

240-180=60千米，则D（8，60）；

慢车走完最后的60千米返回甲地所用的时间为：

60÷60=1小时，则E（9，0）；

因为D（8，60）、E（9，0）分别为线段DE的两个端点，所以设线段DE所在直线的解析式为y=kx+b,则有

解该方程组得：

则线段DE的关系式为：

y=-60x+540，其中x取值范围为8≤x≤9.

终于将这道题解完，本题目第（3）问“依据题意”以下的叙述文字，就是典型的模型解读过程，即将函数图像这个模型中我们需要的数量和数量关系找到并明确出来，基本上与解方程应用题一个难度。

呼和浩特这几年并未有考察类似难度的一次函数题目，但基本上路程或距离类的问题都是如此解法，即便以后考出来，按照此方法：

一句一句地看题目，并对照着图像一段一段地分析函数，再注意每截线段端点作为停止或开始的实际意义。

再来看一道例题，你能做多少做多少，建议你先自行尝试一下，列出式子就算成功！

例01-05初级建模，不等式，一次方程，一元二次方程，勾股定理

题目：

（2013•云南德宏7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃。

要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB:

CD=5:

4，另外三边的和为20米。

设AB的长为5x米。

（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长。

解析：

首先要算出AD的长，如果有整个梯形的周长，直接减去20米即可，我们知道梯形的周长计算很简单且很直接，把四条边加起来即可，但此处要求的是AD的长，所以先有AD后才能有周长。

另外三边的和为20米：

这是一个数量关系，AB的长度有了，尽管是用x来表示，因为题问中的结果要有x，所以我们把x也就是5x看作已知量，带着跑就可以了，这也方程思想的核心。

但，我们没有BC、DC的长度，不管他，先列出一个等量关系：

20=AB+BC+CD=5x+BC+CD

显然，“另外三边的和为20米”，这句话表示的是一个句间数量关系，因为我们已经把5x看作已知量，所以这个方程或者说等式有两个未知数BC和CD。

我们需要另一方程，含有BC和CD的方程。

接着再看题目中的数量关系，CD⊥AD是什么？

通常我们将CD⊥AD称为这两条线段的位置关系，其实所有的位置关系都可以用数量关系表示出来，比如说垂直，我们给出一个交点坐标，再给出一个∠ADC=90°，在今后更高级的数学中，所有的位置关系都可以在一个基准上用数量关系表示出来。

什么是“基准”？

我以前学过吗？

刚上初一的前两节数学课，你就学了这个概念，在数轴上0点的作用有两个，一个是正负分界，一个就是基准。

前者更像一个关于大小的代数概念，而后者绝对是一个几何上的概念，没有基准就无法定位。

老曾又扯远了，其实是帮你复习初一的知识，实际上到此为止，我们一直在复习，只是老曾从数学思想角度来给你解读题目。

AB:

CD=5:

4：

不错，AB=5x，那么CD=4x，继而有20=5x+BC+4x，我们可以得到BC=20-9x。

那么“AB:

CD=5:

4”就是一个句内数量关系。

这样，一个梯形四条边，我们有了三条边，如何求出第四条边的长度？

梯形？

再看看题目，再仔细看看题目，没错，是直角梯形！

现在你是八年级暑假补课期间，或者九年级上刚开学，在没有学习新的知识情况下，关于线段的计算什么情况下需要用到直角或者说90°呢？

一个是在计算面积的时候，直接就用到高，或者是在更具数学思想的情况下，通过两个直角边乘积求面积，以转换另一个底乘高，从而得到三角形斜边上的高，而这个底就是直角三角形的斜边。

另一个进行线段计算时，需要用到直角的是勾股定理。

在初三阶段还会学到几种与直角有关的定理和性质，目前你需要记住的就是上面两个，尤其是勾股定理和方程思想结合的题目，可以很难滴！

显然，第一问并没有涉及到面积，那么就是要用勾股定理。

看看这个图，没有直角三角形，那么通常在解四边形时，连接对角线以切割出三角形，先尝试连接下AC，这样就有Rt△ADC，还把AD边放在这个直角三角形中，再看必须有AC，求出AC貌似更复杂，暂停！

在特殊四边形中，如果连接对角线不能很快解决问题，下一步尝试就是做横平竖直的辅助线，即从角向某个对边作高或中线。

特殊四边形中作中线的目的大多是为了证全等，很少用来作具体计算，所以本例更多地考虑作高。

你再比划比划，发现只能从B点向AD引高有意义。

不要瞪眼看，你把图作出来，就看到所以然。

你又发现，不就是作个高嘛，老曾啰嗦了半天。

其实老曾在给你展现几何题目的思路推理过程，当你进入九年级阶段后，在解圆的解答题时，思路非常重要。

再扯回来，作BH⊥AD，垂足为H，剩下工作，用勾股定理无须赘述。

现在看第

（2）问，多了面积的具体条件，还多了一个周长的具体条件，但这个新增加的条件有一个词“不大于”,嗯，你也想到了，是不等式应用题常用的