初中数学新课程教学内容和要求的变化.docx
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初中数学新课程教学内容和要求的变化
初中九年级数学教学内容体系与目标体系
研究计划
会宁县柴门初级中学数学教研组九年级组
研究题目：
数学教学中如何渗透三维目标设计
研究范围：
初中九年级数学（北师大版）下册
课题组成员：
孙琳王月娉郭世成李斌
研究步骤：
一、基本理念的变化
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。
义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，尤其对于现阶段实施的新课程教学而言，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。
课程设计要符合数学本身的特点，体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。
要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、初中数学新课程教学内容和要求的变化
（一）数与代数
1．有理数
要求加强的方面：
（1）重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值；
（2）重视对乘方意义的理解；（3）重视对有理数运算律意义的理解和运用；强调明白其中的算理（4）新增对含有较大（或较小）数字的信息作出合理的解释和推断．
要求降低的方面：
（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求；
（2）有理数运算以三步为主．
2．实数
要求加强的方面：
（1）了解数再一次进行扩充的意义
（2）新增用计算器求平方根和立方根，以及探索数字运算的相关规律；（3）重视实数和数轴上的点的——对应：
（4）重视用有理数估计一个无理数的大致范围．
要求降低的方面：
删去立方根表．
3．二次根式
要求降低的方面：
（1）没有最简二次根式的概念；
（2）没有根式的化简；（3）课程标准要求了解二次根式的概念，理解二次根式加、减、乘、除的运算法则，主要用于实数的四则运算，且明确提出不要求分母有理化．
4．代数式
要求加强的方面：
（1）重视用字母表示数的意义，并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律；
（2）重视一些简单代数式的实际背景或几何意义；（3）明确要求能根据特定问题查找数学公式，并代入具体的值进行计算．
5．整式
要求加强的方面：
（1）重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导．
要求降低的方面：
（1）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算：
（2）多项式相乘仅指一次式相乘；（3）乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式：
（4）整式除法只限定多顼式除以单项式．
6．因式分解
要求降低的方面：
（1）没有十字相乘法和分组分解法．
（2）直接用公式不超过两次，并且指数是正整数．
7．分式
要求加强的方面：
重视分式模型思想和对分式意义的理解要求降低的方面：
（1）最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方；
（2）因式分解十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度．
8，方程与方程组
要求加强的方面：
（1）重视模型思想——根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：
（2）重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解；（3）明确配方法的名称及意义：
（4）重视根据问题的实际意义检验结果的合理性．
要求降低的方面：
（1）没有可化为一元二次方程的分式方程，可化一元一次的有要求（分式不超过2个）；
（2）没有高次方程、根式方程、二元二次方程组：
（3）没有韦达定理；（4）没有用求根法分解二次三项式．
9．不等式与不等式组
要求加强的方面：
（1）重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解；
（2）重视不等式基本性质的探索过程：
（3）重视用数轴确定解集．
要求降低的方面：
（1）一元一次不等式组限2个不等式；
（2）对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到．
10．函数
要求加强的方面：
（1）重视函数的模型思想，并能举出函数的实例；
（2）重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系；（3）重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系；（4）重视函数的作用——结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行预测；（5）重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索．（6）重视函数与方程、不等式的联系．
要求降低的方面：
求自变量取值范围没有根式，只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围．
11．一次函数
要求加强的方面：
（1）重视对一次函数意义（反映均匀变化的一种数学模型）体会一一结合具体情境体会一次函数的意义；
（2）重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质；（3）新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值：
（4）重视用一次函数解决实际问题．
12．反比例函数
要求加强的方面：
（1）重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质；
（2）重视反比例函数在实际问题中的应用．
13．二次函数
要求加强的方面：
（1）重视根据实际问题确定函数表达式——通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
（2）重视通过图象认识二次函数的性质；（3）新增用二次函数的图象求一元二次方程的近似值：
（4）重视用二次函数解决简单的实际问题．
要求降低的方面：
（1）没有用根的判别式研究函数性质；
（2）图象的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导：
（3）没有用待定系数法求二次函数的解析式：
（4）用代数法研究函数的要求进一步降低．
（二）空间与图形
1．简单空间图形的认识
这部分内容是新增内容．新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立．
2．点、线、面、角、相交线与平行线
要求加强的方面：
重视对点、线、面的认识．
（1）重视角的大小比较和估计；
（2）重视度、分、秒的认识和换算．
要求加强的方面：
（1）重视对点到直线距离意义的体会；
（2）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）明确要求两条平行线之间距离的度量．
要求降低的方面：
平行的传递性没有明确要求．
3．三角形
要求加强的方面：
（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；
（2）重视对三角形稳定性的了解：
（3）重视三角形中位线性质的探索；（4）重视两个三角形全等条件的探索；（5）重视等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验．
要求降低的方面：
（1）梯形的中位线没有要求；
（2）平行线等分线段没有要求．
4．四边形
要求加强的方面：
（1）新增多边形内角和与外角和公式的探索；
（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视平行四边形有关性质、四边形是平行四边形条件的探索；（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质，以及四边形是矩形、菱形、正方形条件的探索；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）；（6）新增任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
要求降低的方面：
正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求．
5．圆
要求加强的方面：
（1）重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索；
（2）重视圆的性质的探索；（3）增加三角形外心的概念；（4）重视切线与过切点的半径之间关系的探索．
要求降低的方面：
（1）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求；
（2）没有垂径定理及其逆定理的名称：
（3）没有圆内接四边形的性质；（4）没有切线长定理；（5）没有三角形的内切圆及其画法；（6）没有弦切角定理、相交弦定理和切割线定理．
6．尺规作图
要求加强的方面：
（1）增加已知底边及底边上的高作等腰三角形；
（2）重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索；（3）明确尺规作图的要求——对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
要求降低的方面：
没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图．
7．视图与投影
此部分为新增内容．
8．图形的轴对称
要求加强的方面：
（1）关注运用轴对称研究图形的性质
（2）重视轴对称意义的理解和探索它的基本性质；（3）增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；（4）重视图形之间轴对称关系的探索；（5）重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质的探索；（6）增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称．
9．图形的平移
此部分为新增内容．
10．图形的旋转
要求加强的方面：
关注运用图形的旋转研究图形的性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要求外，均为新增内容．
11．图形的相似
要求加强的方面：
（1）重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；
（2）新增图形相似的认识：
（3）增加相似图形性质的探索；（4）重视两个三角形相似条件的探索；（5）新增图形的位似；（6）重视利用图形的相似解决一些实际闸题．
要求降低的方面：
比和比例仅考虑线段的比和成比例线段．
12．三角函数
要求加强的方面：
（1）增加使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角；
（2）重视三角数的实际应用——运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
要求降低的方面：
删去三角函数表．
13．图形与坐标
要求加强的方面：
（1）新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，体会用多种方法描述物体的位置：
（2）新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；（3）新增运用不同的方式确定物体的位置．
14．图形与证明
要求加强的方面：
（1）重视证明必要性的认识，了解公理化思想
（2）重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解：
（3）重视反例的作用——知道否定一个命题只需要列举一个反例，通过实例了解反证法的含义；（4）重视综合法证明的格式，证明的过程必须步步有据．
要求降低的方面：
相似形和圆没有证明．
（三）统计与概率
1．统计
要求加强的方面：
（1）增加收集、整理、描述和分析数据：
（2）重视对抽样必要性的感受；（3）重视对不同的抽样可能得到不同的结果的体会；（4）增加用计算器处理统计数据；（5）重视用样本估计总体思想的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差；（6）重视统计量的选择——选择合适的统计量表示数据的集中程度；（7）新增极差的概念：
（8）重视频数分布的意义和作用；（9）重视列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图及其应用；（10）重视统计知识的应用；（11）在具体情景中理解并会计算加权平均数．
——根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用：
能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
要求降低的方面：
画频率分布直方图没有要求．
2．事件发生的概率
此部分为新增内容．
（四）综合与实践
此部分为新增内容．
初中数学课堂教学的基本课型模式
会宁县柴门初级中学数学教研组
一、新知课
（一）概念新知课
1、教学目的任务
该课型通过各种教学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。
概念课教学还承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。
突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。
要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。
2、课型特征
该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。
通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。
通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。
初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。
3、教学策略原则
1）概念课应注意直观教学。
让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。
2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题：
①对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。
对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。
通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。
并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。
②对概念（定义）的理解必须克服形式主义。
课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。
③概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。
使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。
④克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。
重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。
同时应采用多种形式的训练（如选择填空、辨析、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。
4、教学基本结构分析
1）上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：
2）概念课教学应遵循如下的“教学控制框图”：
概念课对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律。
中学数学的概念，往往以一些已有的概念为基础去建立、形成的，其方式有“概念的限定”和“概念的概括”两种。
前者采取逐步增加概念的内涵同时缩小概念的外延的方法，去形成一个新的概念（如四边形的有关概念）；后者反过来把概念的内涵逐步减小，使概念的处延逐步扩大。
去形成高一层次的概念（如数的概念）。
概念教学应把握好这两种方式，分清本节数学应在“限定”上还是在“概括”上下功夫。
5、课堂优化标志
1）概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：
“感觉——知觉——观念（表象）——概念”。
教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要。
2）学生能注意理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景、限制条件和特殊规定；除老师及教材所下的定义外，学会能用自己的语言来表述概念，并能注意其他的等价说法；学生能记牢相应的符号、符号的读法及表示法；学生能回忆过去学过的相近、相似、容易混淆的概念，并能注意它们之间的区别；学生能根据所理解的定义，举出实际的例子。
（二）命题新知课（公式、定理课）
1、教学目的任务
命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上。
让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。
命题课要达到的教学目的是：
揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。
2、课型特征
该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。
通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。
公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。
3、教学策略原则
命题课的教学应解决学生在“命题学习”中的几个问题：
1）培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力，逐步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想”、“归纳概括”以及“推理论证”，最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力。
2）克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理，以及克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的命题教学心理。
3）要解决好对公式、定理的记忆方法问题。
可在理解记忆、口诀记忆、形象（图形）记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法，与学习上的遗忘作斗争。
4）解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。
4、教学基本结构分析
1）上好一节公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：
2）公式、定理课遵循如下的“教学控制框图”：
公式、定理课的教学应遵循以下两个规律：
一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律；二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。
5、课堂优化标志
1）数学教材中的定理、公式是一个知识体系。
在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。
2）学生能注意命题提出的背景和条件，大胆猜想将会产生的结论，并用自己的语言表达出来；学生敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明；学生能认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并汲取最优者；学生能弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧；学生能理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能，以典型图形表格等帮助记忆；学生对数学公式中各部分符号的含义能深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。
二、习题课（或练习课、解题课）
1、教学目的任务
习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。
其目的是加深学生对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成合理的认知结构。
培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法。
准确地、简要地表达以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华，发展智慧的机会。
2、课型特征
该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。
3、教学策略原则
1）习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
2）应用“迁移”规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。
习题课必须充分利用学生认知心理的“正迁移”规律。
“迁移”是以原有知识、技能作前提，跟随以下三个要素而产生的：
一是不同情境下的共同因素；二是知识、经验的概括水平；三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。
所以在例、习题课教学时，对不同情境下的数学问题，要紧紧抓住“共同因素”进行分析，促进“正迁移”，使学生觉得“不外如此”，达到化难为易。
要抓住同类问题解题要点的概括，寻求解题规律和思路特点，达到“举一反三”的正迁移的教学效果。
要抓住例习题之间的变化层次分析，揭示它们之间的相互关系，达到“触类旁通”的目的。
同时要引发解答问题时的“发散性思维”，促进学生思维的发展，培养创造性思维。
3）习题课应突出“精讲多练”。
“精讲”不等于讲得越少越好；“多练”不等于盲目地练习得越多越好。
教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。
教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲。
让学生看书或自行解决。
例、习题课一定要留有充裕的时间让学生练习。
只有经过“练”才知道学生是否真懂；只有经过“练”学生才能达到真正掌握。
必须认真设计练习内容，注意练习效度。
4）习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。
4.教学基本结构分析
上好一节习题课，应体现该课型一般的课堂结构：
5.课堂优化标志
进行解题教学时，要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教材上的例题、练习、习题重新整合。
因此，正确和合理的选取、配置例题、练习和习题，以及选择适当的方法去组织习题教学是优化的关键。
为了使解题教学课达到优化，要切实把握好以下几点：
第一，审题。
即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征。
有些问题往往需要对条件或所求结论进行转换，使之化为较简单易解或具有典型解法的问题。
如果题中给出的条件不明显，即具有隐含条件，就要
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