江苏连云港市中考数学试题及答案.docx
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江苏连云港市中考数学试题及答案
2019年江苏省连云港初中毕业升学考试
数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题．卡．相．应．位．置．．上）
1．﹣2的绝对值是
A．3，2B．3，3C．4，2D．4，3
6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似
A．①处B．②处C．③处D．④处
7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯
形储料场ABCD的最大面积是
8．如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，
ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：
①△CMP是直角三角形；②点
C、
E、G不在同一条直线上；③PC＝26MP；④BP＝22AB；⑤点F是△CMP
外接圆的圆心．其中正确的个数为
A．2个B．3个
二、填空题（本大题共8小题，每小题应．位．置．上）
C．4个D．5个
3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相．
9．64的立方根是
2
10．计算（2x）2＝
46400000000元．数据“46400000000”用科学记数法可表示为3，则这个圆锥的侧面积为．
11．连镇铁路正线工程的投资总额约为
12．一圆锥的底面半径为2，母线长为
13．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为
14．已知关于x的一元二次方程ax22x2c0有两个相等的实数根，则1c的值等于a
15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、
5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为
16．如图，在矩形ABCD
中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作OC与直线BD相切，点P是OC上一个动点，连接
骤）
17．
18．
19．
AP交BD于点T，则
解答题（本大题共11
（本题满分
（本题满分
（本题满分
6分）计算：
AP
的最大值是
AT
小题，共102分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
（1）24
（1）1．
6分）解不等式组：
2x4
12（x3）x1
6分）化简：
2m（12）．
m4m2
19．（本题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：
2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有
人；
2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为°；
3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
21．（本题满分10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C
三个盒子中任意摸出一个球．
（1）从A盒中摸出红球的概率为；
（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．
22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．
（1）求证：
△OEC为等腰三角形；
（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．
23．（本题满分10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨
乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得
的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
24．（本题满分10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方
向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
（参考数据：
sin37°＝cos53°≈，cos37＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）
k
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yxb的图像与函数y（x<0）的图像相交于点A（﹣
x
1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：
3．
（1）k＝，b＝；
（2）求点D的坐标；
k
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数y
x
（x<0）的图像上，并说明理由．
2
26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：
yx2bxc过点C（0，﹣3），与抛物线L2：
123
yxx2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、抛物线L2上的动点．
2212
（1）求抛物线L1对应的函数表达式；
（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；
（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出点Q的坐标．
27．（本题满分14分）问题情境：
如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．
问题探究：
在“问题情境”的基础上，
（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；
2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．
问题拓展：
如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着
MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足
5
分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH的长．
2
由图可知,共冇12种等可能纳果贞中至少有•个红球的结杲有10种.所以，p（模岀的三个球中至少有一个红球r∣5≡∆.
IzD
答:
摸出的三个球中至少有一个红球的概Iio分
22（I）VAB=ACΔΛBC=LACB.•・AABC平移得到^DEFl..AB//DE.
・•・ZARC=LDEF.ALnEV=AACH・
即ZkOEC为尊腰三角形.4分
】0分
（2）当忙为RC中点时■四边形AECD为矩形•∙∙∙ΛHAC9且E为〃C中点，
/.AE丄BC.BE二EC•
・・•Δ∕l∕fC平移倚到Δ∕>ΛΛ•
・・・BE∕∕AD.BE^ΛD.
.∖ΛD∕∕ECM=EC.
・•・PU边形AKCI）为平行四边形.
又VAE丄BC,・・•四边形AECD为矩形•
23.（l）y=χκO.3÷（25∞-x）×O.4=-OJχ^lO∞.4分
（2）由题点得<0・25b（2500F）xO・5WK）00•解得XMIOoO・又因为％W2500.所以IOooWArW2500・
由（I）可知・・o.1<0,所以y的值随君Λ的堆加而减小.
所以当X=IOoO时』取故大值•此时生产乙种产品25（X）-1000=15（X）（盹）・
答:
工厂生产甲严品IoOO吨,乙产品】500吨时,能获得最大利润•10分
24.（I）A∆ΛΛCLACB-180o-∆B-乙fMC=180°-37∙-S3°=9（r∙
在RtAABC中■∙hA瓷所以AC^AB∙sin37o=25×⅛=15（海里）•
答：
观察喟所人与走私船所在的位留C的距离为15每里.
（2）过点C作CM丄垂足为M■由题意易知.DCN在一条直线上.
在KtΔ4CΛ∕中.CM=AC・SinZ.G4Λ∕≡15Xy=12,.4W=^C∙CMZaΛ∕=15×y=9.
”〃
在KtΔ∕l∕Mf中tan∆D4M=-,
AM
所以Wrzw∙um76°=36・
二W=√5λF+SDT=√92+362=9√17,
CD=AfD-WC=24.
设缝私艇的速度为t海里/小时,则有誓二解得t=6∕i7.
16V
经检^lp=6√17是原方稈的解
答:
当绚私艇以每小时6>Λ7海里的速度行驶时,恰好在D处成功拦戯.10分
25.（I）-6,5；
26.
（2）如图I■过点〃作I）MLX轴•乖足为W.过点/1作M丄兀轴■班足为M
又囚为点A的半标为C1.6）•所以Λ∕V=6,所以DM=At即点D的纵坐标为4.
把y≡4代入y=-x÷5中得"1.
所以点〃的处标为（1.4）.
（3）
由题意可知,0"=OD=JoM二/17.如图2F过点以作CG丄•轴■垂足为G.
即5x4=∕∏C,Gf所以C'G∙∕∏.
所以点C的坐标Λ（-√T7t-√T7）.
因为（~√17）x^√17≠-6t^以点C不在函数y≈--的图像上.10分
1717X
27.
（1）将“2代人尸-十2_#*+2,得尸・3,故点人的坐标为（2,-3）.
将4（2,-3）IC（Ot-3）代入y=x2+∂x+c,得「凭T"解忒祥
（-3≡0+0÷cIca-3所以抛物线厶対应的函数表达式为r=,t3-2x-3.3分
（2）设点P的坐标为（λ√-2x-3）.
第一种情况:
.4C为平行四边形的一条边.
①当成Q在点P右侧时,则点Q的坐标为（Λ÷2,x2-2t-3）.
13
将（>（z-f2,x,-2χ-3）RΛy=-x3-yΛ+2j^
λ2-2x-3=-∙（x+2）2―∣-（λ÷2）÷2,
整理得ra-hr=O.解得知=0.%2=T.
因为时,点P弓点C重合,不符合題意,所以舍去，此时点P的坐标为（-1,0）.
②半点Q在点P左侧时,则点Q的坐标为（*-2,x2-2λ-3）.将Q（"2,*'-2x-3）代入y*r'-∙∣∙x+2,得x2-2λ-3≡-^-（λ-2）2--（X-2）42,整理^3xj-5x・】2=O,=3.x2=-y.此时点P的坐标为（3,0）或（4•罟∣∙第二种IW况:
当AC为平行四边形的一条对角线时.由AC的中点坐标为（1厂3）,得PQ的中点坐标为（1,-3）,故点Q的坐标为（2-x,-√+2x-3）.
将Qk^∙^~χI∙^λ2÷2λ-3）代入y=■■∙^-x'+2,得-√+2x-3=~（2-x）2-y（2-x）t-2,整理得％U3*=0,解IHXI=O,X2=-3.
因为"0时,点卩与点C雨合,未符令题意,所以舍去，
此时点P的坐标为（-3.12）.
综上所述,点P的坐标为（-1,0）或（3,0）或卜斗,罟）或（-3,12）.8分
（3）当点P在y轴左侧吋,抛物线Ll不存A动点R使得CA平分LPCR.
当点P在y轴右傍时,不妨设点P在CA的上方,点R在C4的下方，
过点P、R分别作y轴的垂线,垂足分別为SJ,
过点P作Pff丄TR,垂足为//,则ΔPSC=ΔKrC=90。
由CM平分ZPC/?
得Z.PC4≈δrcaMlpcs=ERCT,
故厶PSC7RTC.所以.
设点P坐标⅛（x1.xls-2x,-3）,点R坐标为^x2,*22-2λ2-3）.
所以右
-3-（√-2λ2-3）'整理得χl÷^=4.
PH在RtΔF∕f∕fψ.tan"RH==
%j-2%-3■（疔∙2λ⅛∙3）
禺F
=λi+x2-2≡2.
13
过点Q作X—轴，垂足为K•设点0坐标为（m,~m2~m÷2）.
若Pρ"P∕M!
∣］需/QQK=ZPRH.WWtanZ（>OK=tan//^//=2・所以2∕n=i^√-∙∣m∙2.解得nι=--^∙.
所以点Q坐标为（=7hl-7+丿65）或（ς⅛^,-7-√65）.12分
28.（I）因为四边形ABCD是正方形•
所以CAliE-/RCI）==CI）J）（∙"AR・过点H作BMMN分别交AE.CD于点CJ'.
所以四边形H3F/V为平行四边形.
所以N卜=AfB.所以BFlAEfΔWGE≡90o,
所以Z-CBF÷Z4^≡90of
乂囚为乙BAE^乙AEB=90Ct因为DNbWZCF=BIEC、所以DNZF=EC'所以DN+MB=EC.
（2）连按W■过点Q作HI∕∕AB^别交ΛD^BC于点〃上易得四边形AB∕λi为矩形•
所以M丄AI）tHILBC且Hl=AB=AD.
因为BD是正方形ABCD的对角线,所以=45°.所以厶DHQ是等腰直他三他形.HD二HQ•所以∕1H=QL闪为MA是就的乘白平分线.所以AQ=QH所以RιΔ.4Wρ^Rt∆ρ∕f•所以乙AQH三厶QEl・所以乙AQH*乙EW二90°.所以乙AQE=90°.
所以'AQE是筹樱宜角三初形.乙EAQ=LAEQX45。
.即"Em
（3）如罔所示,连接AC交Hl）于点O■由题意易得ZUPN的直角顶点"在0〃上运动.
设点P与点B重合,则点P'与点D重合；
设点P⅛AOAlA,则点P的落点为0'易知ZMZMr=：
45；当点P在线段Po上运动时，过点户作CD的亟线,垂足为G,
过点尸作严"丄⑵■垂足为点H.
易证:
RtΔPαVs≤Rt∆y∕7Pl,
所以PG=NH.GN=PH∖
因为BD是正方形ABCD的对角线，
所以ZPDCW.易得PC=CD.所以CN=DH.
所以λ>∕∕≡P7Λ
所以乙P∙DH=4S°.故乙严〃/1=4*所以点P在线段DO'上运动.
过点S作SK丄DO,垂足为K,因为点S为AD的中点，所以DS=I3则P,S的最小值为7T.
（嗨
（第27題国3）
IO分
14分
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