数学建模C题DOC.docx
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数学建模C题DOC
2015年第十二届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：
C
我们的参赛报名号为：
参赛组别（研究生或本科或专科）：
本科
所属学校（请填写完整的全名）
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
日期：
2015年5月3日
获奖证书邮寄地址邮政编码：
收件人姓名：
联系电话：
2015年第十二届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录
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阅
人
评
分
备
注
裁剪线裁剪线裁剪线
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
参赛队伍的参赛号码：
（请各参赛队提前填写好）：
2015年第十二届五一数学建模联赛
题目“二孩政策”问题
摘要
本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。
对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。
对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。
然后通过熵值法确定了各项指标权重，大致通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化，定义熵，定义熵权。
其次根据国际标准、欧美等发达国家的现状值确定了各项指标的具体度量标准，借助这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，最后通过建立的综合评价模型得到我们的最终结果，也就是生态文明建设发展水平指数。
为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为7个等级（A为最优，G为最差），更加将指标具体化。
对于第三问，首先我们综合考虑了各地区的生态活力，环境质量和经济发展水平，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的生态文明建设归纳为5个类型，然后再加上地理条件的因素综合选择最终确定了河北、山西、山东、四川、北京、辽宁、甘肃、云南、福建和内蒙古十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过查阅统计年鉴以及登陆国家统计局下载等方式找到了各个地区从2009~2013的权威统计数据，最后带入我们建立的模型之中，通过计算得到了每个地区的生态文明建设发展水平指数。
对于第四问，我们首先根据问题三的评价结果，挑选出了生态文明建设相对落后并具有代表性的云南，在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
我们建立的城市生态文明建设指标预测模型，与传统的评价相比，虽然在全面性上有所差距，但是简便易行，能够较好的反映地区的生态文明建设程度。
关键词生态文明建设发展水平指数模型熵值法灰色预测模型logistic
一、问题重述
1.1背景分析
多年来实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。
在优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，但也带来了不利影响，生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。
2016年，在全国范围内放开二孩政策。
早在20年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。
例如：
1985年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。
1.2问题重述
1、建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。
2、建立人口结构可持续发展的评价模型。
选取10个国内具有代表性的省（市、县），对这些地区的人口结构进行评价分级。
并结合你的模型给出当前A地区评价等级。
3、假设A地区不实行二孩政策，预测该地区未来20年的人口结构变化趋势；假设A地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来20年的人口结构更加合理。
4、二孩政策下，预测A地区未来10-20年按年龄划分的人口结构。
5、假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。
二、问题分析
2.1对于问题一和问题二的分析
对于问题一和问题二，其实这两个问题相当于一个问题，要解决问题二就必须先解决问题一。
我们首先对人口结构可持续发展进行分析，人口结构可持续发展它是社会经济发展的根本保证,根据科学性、全面性、系统性、可行性、目的性、数据可获得性等指标体系设置的基本原则,然后应用频度统计分析法和理论分析法,初步设立人口可持续发展的指标体系,并根据从中华人民共和国国家统计局上面搜集的数据运用主成分分析法、聚类分析法、独立性分析法等对上面的指标体系进行了修正，最后列出18个指标。
然后我们建立人口结构可持续发展的评价模型。
我们首先选取最具有代表性的十个省（市），保证选择的十个省（市）具有一定的代表性，能够反映全国的情况，我们依据综合考虑了各地区的人口密度，地域分布，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的人口密度进行排序，然后再加上地域分布综合选择最终确定了黑龙江、四川、山东、新疆、西藏、福建、北京、山西、海南和湖北十个省市自治区作为我们的研究对象，然后我们通过登陆中华人民共和国国家统计局下载等方式找到了各个地区从2014年的权威统计数据。
然后我们对每个指标的权重进行确定，确定权重的方法中，较为常用的有熵值法和层次分析法，由于在此次的模型之中，我们的层次较为简单，而且我们的数据都是具体的值，层次分析法不仅增加了过多的计算过程，而且对于结果也可能产生不好的影响，所以我们选择了熵值法来确定权重，主要通过三个步骤，分别是原始数据矩阵归一化；定义熵；定义熵权。
最终确定各项指标的权重。
其次我们需要建立评价指标度量标准来对我们的结果进行具体的评价。
我们查阅了大量的数据，根据国际标准、欧美等发达国家的现状值来确定各项指标的具体度量标准。
通过这些度量标准我们通过标准比值法，进一步确定了每一项指标的发展水平指数，然后通过我们建立的综合评价模型最终得到我们的最终结果，也就是人口结构可持续发展指标的水平发展指数。
为了更好的反映每个省份的情况，我们根据系统发展水平指数值得分范围将发展水平评价等级分为7个等级（A为最优，G为最差），更加将指标具体化。
然后将A地区的数据带入我们建立的模型之中，通过计算得到A地区的人口结构可持续发展水平指数，确定其评价等级。
2.4对于问题三的分析
问题四要求我们对于落后的省份提出改进措施，然后建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。
我们首先根据问题三的评价结果，我们可以挑选出生态文明建设相对落后的省（市），在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果显著性。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
2.4对于问题四的分析
问题四要求我们对于落后的省份提出改进措施，然后建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。
我们首先根据问题三的评价结果，我们可以挑选出生态文明建设相对落后的省（市），在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果显著性。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
2.4对于问题五的分析
问题四要求我们对于落后的省份提出改进措施，然后建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果。
我们首先根据问题三的评价结果，我们可以挑选出生态文明建设相对落后的省（市），在子系统层次，找出制约其生态文明建设的短板，有针对性地提出改进措施。
在忽略重大自然突变和措施实施顺利的前提下，针对不同指标，利用灰色预测模型结合logistic的方法，外推出改进措施对各项指标的量化影响。
将量化后的指标结果，代入到问题二建立的生态文明建设发展水平模型，检验措施实施后的效果显著性。
根据结果进一步完善生态文明建设的改进措施，并形成一份高效高可行性的生态文明建设政策建议。
三、模型假设
1.假设评价人口结构可持续发展各指标之间相互作用关系忽略不计；
2.假设在预测模型中，未来几年没有重大变化；
3.假设从官方获取的各个省份的指标的统计数据信息真实可靠；
4.假设各个省人口自然变化；
5.假设不受资源环境约束，未来15年内各省区生态文明建设按照当前趋势发展，各城市增长率保持相应的速度，考虑到随着高能耗高污染的企业减少，未来资源节约和污染控制各项指标效率难度不断加大的趋势；
四、符号说明
为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：
：
第i项指标
：
第i项指标的观测值
：
第i项指标的度量标准值
L
：
评价指标水平发展指数
：
子系统发展水平指数
：
指标在系统中的权重
：
系统综合发展水平指数
：
子系统在所属系统中的权重
：
熵值计算法中第j项指标值
：
第j项指标的最大值
：
第j项指标的最小值
：
第j项指标的阈值
：
的标准化值
五、模型的建立与求解
经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1人口结构可持续发展评价指标
我们首先对人口可持续发展的相关要素进行分析，根据科学性、代表性、全面性等指标体系设置的基本原则，然后应用频度统计分析法和理论分析法,初步设立人口可持续发展的指标体系,并根据从中华人民共和国国家统计局上面搜集的数据运用主成分分析法、聚类分析法、独立性分析法等对上面的指标体系进行了修正。
该指标体系为三级指标体系，二级指标4个，三级指标18个，分别从人口状态、人口增长能力、人口结构、人口素质四个方面来度量人口系统的发展程度。
表5-1人口结构可持续发展评价指标罗列
一级指标
二级指标
三级指标
指标性质
反映特征
人口系统的
发展程度
人口状态
总人口（万人）
正
反映人口的稠密程度，流动人口量，间接反映当地生活水平
常住人口（万人）
正
性别比例（%）女=100
负
反映男女平衡程度
人口密度（人/平方公里）逆指标
正
反映人口的密集程度
人口增长能力（
）
自然增长率（‰）
负
说明人口自然增长的水平和速度
结婚率（‰）
负
它是人口可持续发展的前提
人口结构
（
）
0—14岁人口
正
反映人口结构
15—64人口
正
65以上人口
正
劳动年龄人口的比重（%）
正
城乡人口之比（%）
负
反映一个地区的工业化、城镇化或城市化水平
社会负担系数（%）
负
反映人口年龄结构变化对社会经济发展带来的某些影响
城市第三产业从业人员的比重（%）
正
反映经济结构
城市第二产业从业人员的比重（%）
正
人口素质
（
）
15岁以上文盲人数（人）
负
反映一个国家人们受教育的程度
人才密度（%）
正
反映地区人才密集程度
人才资源总量（人）
正
反映一个地区人才的多少
万人拥有中专以上学历、乡村科技人才、及专业职
称人数（人）
正
5.2问题二的模型建立与求解
对于选择评价指标，我们充分考虑三级指标对于二级指标的影响程度，兼顾到我们所能找到的数据，我们所选择的指标如下：
表5-2选取指标
人口状态
总人口（万人）
性别比例（%）女=100
人口增长能力
自然增长率（‰）
人口结构
城乡人口之比（%）
人口素质
15岁以上文盲人数（人）
5.2.2熵值法确定权重
熵,英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中分布的均勾程度。
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。
信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。
烦值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，指标具有较大的权重。
其具体步骤如下：
1.数据标准化处理。
假定评价指标体系包括n个指标,由m个样本组成。
由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行标准化处理。
数据标准化处理有多种方式，本研究采用极值法处理：
当为正向指标时，或为阈值指标，且
时：
当为逆向指标时，或为阈值指标，且
时：
式中，
为第j项指标值，
为第j项指标的最大值，
为第j项指标的最小值，
为第j项指标的阈值，
为
的标准化值；为了使标准化值不能为0，当
=0时，
（
为极小数,于数值精度有关）。
2.计算
在第j项指标的比重：
由此,可以建立数据的比重矩阵S={
}
3.计算第j项指标信息熵值
式中，K为常数，K=1/Inm。
4.计算第j项指标的信息效用度
指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵值与1之间的差值,它的值直接影响权重的大小，信息效用值越大，对评价的重要性就越大,权重也就越大。
5.计算第j项评价指标权重
利用熵值法估算各指标的权重,其本质是利用信息熵值估算各指标的权重，指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高,指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高,对评价的重要性就越大。
5.2.3评价指标度量标准
评价指标的度量标准是评价人口可持续发展在某一方面达到何种程度的重要依据。
本研究根据国际标准、欧美等发达国家的现状值来确定各项指标的具体度量标准。
表5-3生态文明建设评价体系指标度量标准
指标
单位
度量指标
标准依据
总人口
万人
31886
参考美国现状值
性别比例
%
100
参考理论标准
自然增长率
‰
0.75
参考美国现状值
城乡人口之比
%
82.4
参考美国2012年
15岁以上文盲人数
万人
1000
参考美国现状值
5.2.4人口结构可持续发展评价模型
运用综合评价的方法，可以将人口结构可持续发展评价体系转化成一个三级的综合评价模型。
综合评价是按照由指标到总目标的顺序逐层聚合：
第一级评价为指标体系的具体指标评价；第二级评价从具体的指标聚合到子系统层各分目标；第三级评价从分目标聚合到总目标。
评价指数（Lc）
对于指标
，
为第i项指标的观测值，
为第i项指标的度量标准值，L
为评价指标发展水平指数，则：
当
为正向指标时：
当
为负向指标时：
当
为阈值指标时：
如果
，则
，如果
，则
。
评价指数（
）
第
子系统有
个评价指标，其指标在所属子系统中的权重为
子系统评价指数，
为k子系统评价指数，则：
其中，
为第i指标评价指数值。
各子系统包括指标如下：
人口状态（
）：
性别比率（
）
人口增长能力（
）：
自然增长率（
）
人口结构（
）：
城乡人口之比（
），
人口素质（
）：
文盲人口（
），
评价指数（
）
评价系统由4个子系统构成，其子系统在所属系统中的权重为
，
为评价系统的综合评价指数，则：
人口结构评价等级及分类
根据系统评价指数值得分范围,可将发展水平评价等级分为7个等级（A为最优，G为最差），其等级的划分如表：
表5-4人口结构可持续发展水平评价等级及分类
等级
A
B
C
D
E
F
G
得分
>80
65~80
55~65
45~55
35~45
20~35
<20
L分类
优质发展
良好发展
中级发展
初级发展
轻度落后
一般落后
严重落后
5.2.5选取最具有代表性的十个省（市）
选取最具有代表性的十个省（市），保证选择的十个省（市）具有一定的代表性，能够反映全国的情况，我们依据综合考虑了各地区的人口密度，地域分布，先将全国31个省（自治区、直辖市，不含港澳台）的人口密度进行排序，然后再加上地域分布综合选择最终确定了黑龙江、四川、山东、新疆、西藏、福建、北京、山西、海南和湖北十个省市自治区作为我们的研究对象。
5.2.5.1各省人口结构可持续发展程度及其评价
5.2.5.1.1北京人口结构的评价
北京
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
236.00
0.11
0.85
0.09
城乡人数比（‰）
116.30
0.35
0.93
0.33
人口自然增长率（‰）
4.83
0.22
0.65
0.14
性别比
1.02
0.32
0.61
0.20
总评
0.76
福建人口结构的评价
福建省
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
1435.00
0.16
0.32
0.05
城乡人数比（‰）
138.20
0.36
0.76
0.27
人口自然增长率（‰）
7.50
0.13
0.47
0.06
性别比
1.09
0.35
0.73
0.26
总评
0.64
海南人口结构的评价
海南省
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
267.00
0.17
0.14
0.02
城乡人数比（‰）
631.90
0.3
0.89
0.27
人口自然增长率（‰）
8.61
0.15
0.31
0.05
性别比
1.15
0.38
0.7
0.27
0.60
黑龙江人口结构的评价
黑龙江省
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
764.00
0.1
0.85
0.09
城乡人数比（‰）
85.40
0.29
0.73
0.21
人口自然增长率（‰）
0.91
0.26
0.21
0.05
性别比
1.00
0.35
0.28
0.10
0.45
湖北人口结构的评价
湖北省
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
2340.00
0.1
0.36
0.04
城乡人数比（‰）
125.60
0.34
0.6
0.20
人口自然增长率（‰）
4.90
0.22
0.23
0.05
性别比
1.04
0.34
0.45
0.15
0.44
山东人口结构的评价
山东省
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
3766.00
0.13
0.71
0.09
城乡人数比（‰）
86.20
0.37
0.67
0.25
人口自然增长率（‰）
7.39
0.23
0.35
0.08
性别比
1.03
0.27
0.76
0.08
总评
0.42
山西人口结构的评价
山西省
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
742.00
0.16
0.44
0.07
城乡人数比（‰）
161.80
0.34
0.66
0.22
人口自然增长率（‰）
4.99
0.14
0.17
0.02
性别比
1.03
0.36
0.52
0.19
总评
0.51
四川人口结构的评价
四川省
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
4044.00
0.16
0.41
0.07
城乡人数比（‰）
34.70
0.37
0.66
0.24
人口自然增长率（‰）
3.20
0.2
0.47
0.09
性别比
0.98
0.27
0.43
0.12
总评
0.52
西藏自治区人口结构的评价
西藏自治区
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
789.00
0.19
0.36
0.07
城乡人数比（‰）
122.30
0.2
0.6
0.12
人口自然增长率（‰）
10.55
0.28
0.23
0.06
性别比
1.01
0.33
0.45
0.15
总评
0.40
新疆维吾尔自治区人口结构的评价
新疆维吾尔自治区
2014.00
权重
分数
指数
15岁及以上文盲人口数（人口抽样调查）（人）
486.00
0.15
0.77
0.12
城乡人数比（‰）
116.30
0.18
0.63
0.11
人口自然增长率（‰）
11.47
0.36
0.17
0.06
性别比
1.04
0.31
0.35
0.11
总评
0.39
5.2.6A地区评价等级
A地区
2014
权重
分数
指数
人口密度
1092
0.11
0.59
0.06
城乡人数比（‰）
132.84
0.35
0.44
0.24
人口自然增长率（‰）
14.23
0.22
0.37
0.18
性别比
1.06
0.32
0.61
0.20
总评
0.69
图5-1A地区评价指标
从A地区最终的人口
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