高中教育北京市海淀区高三数学下学期期中练习一模试题文.docx
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高中教育北京市海淀区高三数学下学期期中练习一模试题文
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】北京市海淀区高三数学下学期期中练习一模试题文
______年______月______日
____________________部门
本试卷共4页,150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将答题纸交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合,,且,则可以是
(A)(B)0(C)l(D)2
(2)已知向量a=(l,2),b=(,0),则a+2b=
(A)(,2)(B)(,4)(C)(1,2)(D)(1,4)
(3)下列函数满足的是
(A)(B)
(C)(D)
(4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为
(A)2(B)6
(C)8(D)10
(5)若抛物线上任意一点到焦点的距
离恒大于1,则的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,若四边形及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为
(A)1(B)2
(C)(D)
(7)已知是等差数列的前项和,则“对,恒成立”是“数列为递增数列”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(8)已知直线:
与圆相交于两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为
(A)2(B)3(C)4(D)5
第二部分(非选择题,共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)复数.
(10)已知点(2,0)是双曲线:
的一个顶点,则的离心率为.
(11)在中,若,,,则,.
(12)某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是.
(13)已知函数,给出下列结论:
①在上是减函数;
②在上的最小值为;
③在上至少有两个零点,
其中正确结论的序号为.(写出所有正确结论的序号)
(14)将标号为1,2,…,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片.把每列标号最小的卡片选出,将这些卡片中标号最大的数设为;把每行标号最大的卡片选出,将这些卡片中标号最小的数设为.
甲同学认为有可能比大,乙同学认为和有可能相等.那么甲乙两位同学中说法正确
的同学是.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知等比数列满足以,,.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)试判断是否存在正整数,使得的前项和为?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
(16)(本小题13分)
函数()的部分图象如图所示,
其中是函数的一个零点.
(I)写出及的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(17)(本小题13分)
流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定,当空气相对湿度大于65%或小于40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在45%—55%时,病毒死亡较快,现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在%~%时记为区间.
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
[75,85)
[85,95)
频数
2
3
15
30
50
75
120
5
(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率;
(Ⅱ)从区间[15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)的概率;
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中空气月平均相对
湿度的平均数在第几组(只需写出结论).
(18)(本小题14分)
如图,四棱锥中,,且平面,为棱的中点.
(I)求证:
∥平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面;
(Ⅲ)当四面体的体积最大时,判断直线与直线是
否垂直,并说明理由.
(19)(本小题14分)
已知椭圆的两个焦点为,离心率为.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于,两点,直线,与直线分别交于,两点.求证:
点在以为直径的圆上.
(20)(本小题13分)
已知函数
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)当时,判断在上的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)当时,求证:
,都有.
参考答案
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
D
B
C
C
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.10.11.
12.13.①③14.乙
三.解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.解:
(Ⅰ)设的公比为,
因为,且,
所以,
得
所以………………6分
(Ⅱ)不存在,使得的前项和为
因为,,
所以………………10分
方法1:
令,则
得,该方程无解.
所以不存在,使得的前项和为.………………13分
方法2:
因为对任意,有,
所以
所以不存在,使得的前项和为。
………………13分
16.解:
(Ⅰ)………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
因为,
所以
当即时,的最小值为.
当即时,的最大值为.………………13分
17.解:
(Ⅰ)由已知,当空气相对湿度在时,病毒死亡较快.
而样本在上的频数为30,
所以所求频率为………………3分
(Ⅱ)设事件为“从区间的数据中任取两个数据,恰有一个数据位于”
设区间中的两个数据为,区间中的三个数据为,
因此,从区间的数据中任取两个数据,
包含
共10个基本事件,
而事件包含共6个基本事件,
所以.…………………….…10分
(Ⅲ)第6组.…………………….…13分
18.(Ⅰ)证明:
取线段的中点,连接.
因为为棱的中点,
所以在中,.
又,,
所以.
所以四边形是平行四边形,
所以.
又平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)因为,为中点,
所以.
又平面,平面,
所以
又,
所以平面.
又,
所以平面.
因为平面,
所以平面平面..…………………….…9分
(Ⅲ).
设,
则四面体的体积.
当,即时体积最大.
又平面,平面,
所以.
因为,
所以平面.
因为平面,
所以..…………………….…14分
19.解:
(Ⅰ)由题意,设椭圆方程为,
则
得
所以椭圆方程为.…………………….…5分
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)可得.
当直线不存在斜率时,可得
直线方程为,令得,
同理,得.
所以,
得.
所以,在以为直径的圆上.
当直线存在斜率时,设方程为,、.
由可得.
显然,,
直线方程为,得,
同理,.
所以.
因为
所以
所以
所以,在以为直径的圆上..…………………….…14分
综上,在以为直径的圆上.
20.解:
(Ⅰ)当时,,
.
得
又,
所以曲线在处的切线方程为.…………………….…4分
(Ⅱ)方法1:
因为,
所以.
因为,
所以.
所以.
所以当时,,
所以在区间单调递增..…………………….…8分
方法2:
因为,
所以.
令,
则,
随x的变化情况如下表:
x
+
极大值
当时,.
所以时,,即,
所以在区间单调递增..…………………….…8分
(Ⅲ)方法1:
由(Ⅱ)可知,当时,在区间单调递增,
所以时,.
当时,设,
则,
随x的变化情况如下表:
x
+
极大值
所以在上单调递增,在上单调递减
因为,,
所以存在唯一的实数,使得,
且当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减.
又,,
所以当时,对于任意的,.
综上所述,当时,对任意的,均有.
.…………………….…13分
方法2:
由(Ⅱ)可知,当时,在区间单调递增,
所以时,.
当时,由(Ⅱ)可知,在上单调递增,在上单调递减,
因为,,
所以存在唯一的实数,使得,
且当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减.
又,,
所以当时,对于任意的,.
综上所述,当时,对任意的,均有..…………………….…13分