图形变换专题复习试题答案.docx
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图形变换专题复习试题答案
2011~2012学年度下学期初中九年级数学第13期
图形变换专题复习
同学们要通过图形变换（平移、旋转、对称）的探索、发现和认识图形的一些性质；探索、发现某些图形之间的关系；将图形进行分解、组合，为解决问题寻求更多的途径。
错例分析
在解决图形变换问题时，如果对图形变换概念及理解不透彻，可能会在解题中出现一些相关的错误，为了帮助同学们在解题时减少失误，本文对近几年中考试券中容易产生错误的情况作简要的分析。
例1如图1是机器人的“两只手”，小明说这“两只手”是轴对称图形。
这种说法对吗？
错解：
对。
错因分析：
如果把“两只手”看作一个图形，那么说图1这个“图形”是轴对称图形没错，但说图1中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。
正解：
这种说法不对，应叙述为：
图1中的“两只手”成轴对称。
例2：
小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂钟的读数如图2所示，此时实际的读数是多少？
错解一：
15:
20；
错解二：
05:
21。
错因分析：
物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向。
一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变。
0和1分别在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2；其次，02:
51的顺序被改变成15:
20，因此，正确的答案是12:
50。
例3：
用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A、平移和旋转B、对称和旋转C、对称和平移D、旋转和平移
错解：
选D。
错因分析：
概念不清，对称沿直线翻折两部分重合，旋转是绕某一点旋转，图形由原来位置运动到另一个位置。
正解：
根据对称和旋转定义可知：
“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是人和镜像的轴对称关系。
“坐地日行八万里”是人绕地心旋转．故选B．
例4：
如图，判断△ABC与△A/B/C的关系．
错解1：
△ABC和△A/B/C对称．
错解2：
△ABC和△A/B/C全等
错因分析：
说两个图形对称，必须说它们关于哪条直线对称．在右图中，△ABC和△A/B/C关于直线l2不对称．实质上，全等只是从图形的形状相同、大小相等两个方面揭示了两个图形的关系，而轴对称是从形状相同、大小相等、位置成轴对称三个方面揭示了两个图形的关系．
答案：
△ABC和△A/B/C关于直线l1对称．
一点就通
例1:
按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变
换规律，填入第三行“？
”处的图形应是（ ）
分析：
根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
解：
根据第一、三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为B图．
点评：
图形的旋转变化，同学们主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
例2：
如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，且AE⊥EF，AE=EF，则CF的长是。
析解：
已知条件在原位置不好用，尝试将△ABE以点E为旋转中心，顺时针旋转90°，此时点B旋转到点处，AE与EF重合，由旋转特征知：
，
四边形B'ECF为长方形，∴CE=BF'=AB
∵CF+CE=B'E+CE=BE+EC=BC=6
∴CF=BC-CE=6-4=2
例3：
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中
心，逆时针旋转90°至ED，连结AE、CE，
求△ADE的面积？
分析：
解题的关键是求△ADE的边AD上的高。
可先求作直角梯形的高DF，想到将△CDF绕D逆时针旋转90°至△EDG，由EG=GF，只要CF的长，就可以求出△ADE的面积。
解：
过D做DF⊥BC于F，过E做EG⊥AD，交AD的延长线于G
∵∠B=90°，AD∥BC
∴四边形ABFD为矩形
∴FC=BC－AD=3－2=1，∠EDC=∠FDC=90°
∴∠FDC=∠EDG，又∵∠DFC=∠G=90°，ED=CD
∴△EDG≌△CDF，∴EG=CF=1因此：
点评：
平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。
例4：
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
⑴画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1;
⑵画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求出A旋转到A2所经过的路线长.
解:
⑴画出△A1B1C1;
⑵画出△A2B2C2,,连接OA1、OA2,OA==
点A旋转到A2,所经过的路线长为:
ι=
点评:
图形的变换可以转化为点的问题,即找到顶点变换后的对应点,再顺次连接这些点即可得到图形.旋转变换要明确旋转中心、旋转方向、旋转半径、旋转角度；平移变换要明确平移的方向和距离；作一个图形关于某点的中心对称图形要明确对应点的连线经过对称中心，且对应点到对称中心的距离相等；作一个图形关于某一条直线的的对称图形，要明确对应点的连线被对称轴平分，且对应点到对称轴的距离相等。
指点迷津
已知如下数字方阵，你能很快求出这
里面所有数字的和吗？
分析1:
从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，若把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，这样方阵中数的和即可求.
分析2:
绕着对称中心的数5旋转180度后得到下面的图形，两个对应的数相加都等于10。
点评：
数与形的灵活转换、相互作用，进而探求问题的解法是学好数学的关键。
典例剖析
如图3，△ABC中，已知∠BAC＝45°，
AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．
分析：
表面看来无法用上已知条件，但我们可以
利用图形变换改变图形的形状，把条件集中。
尝试分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的
轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC
相交于G点，易证明四边形AEGF是正方形；
解：
分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点（如图4）。
由题意可得：
△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，又∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°
又∵AD⊥BC
∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°
又∵AE＝AD，AF＝AD
∴AE＝AF∴四边形AEGF是正方形
设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x
∵BD＝2，DC＝3
∴BE＝2，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3
在Rt△BGC中，由勾股定理得：
BG2＋CG2＝BC2
∴（x－2）2＋（x－3）2＝52
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）所以AD＝x＝6
2011~2012学年度下学期初中九年级数学13期
图形变换专题复习试题
选择题
1．图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的
图案是（）
A．B．C．D．
2．如图3，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝300，
则∠1+∠2＝（）
A、500B、600C、450D、以上都不对
3.如图所示网格中,已知②号三角形是由①号三角形
经旋转变化得到的,其旋转中心是下列各点中的（）
A.PB.QC.RD.S
4.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）
A．B．C．3D．
5.如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）
A、顺时针旋转60° B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60° D、逆时针旋转120°
6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到
了点，则图中阴影部分的面积是
A.6πB.5πC.4πD.3π
7．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，
其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）
A．平移B．旋转C．对称D．位似
8．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）
A.2B.3C.4D.5
9.
如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为（）
（A）（B）
（C）（D）
10.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是
①△BDF是等腰三角形②DE＝BC
③四边形ADFE是菱形④
A．1B．2C．3D．4
填空题
1、已知点与点关于轴对称，则点P（m，n）的坐标
为
2如图，直线与轴、轴分别交于、两点，
把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是
3.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．
4．如图，在等边三角形ABC中，AC=9，点D在AC上，且AO=3，连OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长为．
5．抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．
6．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1
个单位长）。
⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止
的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移_________个单位长.
解答题
1.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的
对应点为G，连接DG,,求图中阴影部分的面积。
2.地上有甲、乙两块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为a且tana=，腰长为10cm，铁板乙形状为直角梯形，两底边分别为4cm、10cm，且有一内角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，那么甲、乙两铁板谁能穿过？
3.如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
A
B
C
A1
（2）把绕点按逆时针方向旋转，
在网格中画出旋转后的；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过
（1）、
（2）变换的路径总长．
4.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，
且∠AOC＝60°，比较AC+BD与AB的大小关系。
5.两个居民点A、B在河流m的两旁.轮船自由行驶在河流m（m为一条直线）上，若轮船行驶到位置P时，能使PA与PB的差最大，请在图中画出P点.
6.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0<α<120°）,得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过
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