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经济问题

专题十四—经济问题

经济问题之三价问题两率

知识点：

1、收入=成本+利润

2、按a%的利润定价；盈利a%；亏了a%。

单位“1”为成本。

例：

甲商品成本100元。

按30%的利润定价，问：

应按多少元定价？

30%×100+100=130（元）

甲商品成本100元，如果想盈利25%，问：

应按多少元定价？

25%×100+100=125（元）

甲商品成本100元，出售后亏了20%，问：

商品甲是按多少元定价的？

100-20%×100=80（元）

3、调价a%；涨价a%；降价a%。

单位“1”为原价。

例：

甲商品成本100元，定价200元。

前几天小明去买甲商品发现甲商品涨价10%，问：

甲商品现在买多少元？

200+200×10%=220（元）

甲商品成本100元，定价200元。

前几天小明去买甲商品发现甲商品降价10%，问：

甲商品现在买多少元？

200-200×10%=180（元）

4、抓关键句列方程。

关键句：

a和b一样多；a和b相同；a比b多c；a比b少c；a是b的多少倍等等。

例题：

1、甲、乙两种商品成本一共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按25%的利润定价，以后两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元。

甲商品的成本多少元？

甲商品的成本是60元。

【解析】设甲商品成本价是x元，则乙商品的成本价是（200-x）。

由已知条件得：

（1+30%）x×90%+（1+25%）（200-x）×90%=200+27.7

解方程得：

x=60。

答：

甲商品的成本是60元。

2、张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。

张先生对商店经理说：

“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。

”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得和原来一样多的总利润。

问：

这种商品每件的成本是多少元？

这种商品每件的成本是76元。

【解析】现在售价：

100×（1-4%）=96（元），现在共订购：

60+3×（100-96）=72（件）。

设这种商品每件的成本是x元，由已知条件得：

（100-x）×60=（96-x）×72

解方程得；x=76。

答：

这种商品每件的成本是76元。

课堂练习

1、某小型工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元。

求去年的总收入和总支出。

去年的总收入是200万元，总支出是150万元。

【解析】设去年的总收入是x万元。

由已知条件得：

（1+10%）x-（x-50）（1-20%）=100

解方程得：

x=200，去年的总支出：

200-50=150（万元）。

答：

去年的总收入是200万元，总支出是150万元。

2、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折销售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？

甲种商品的成本是1200元。

【解析】设甲种商品成本x元，则乙种商品为（2200-x）元，由已知条件得：

x×（1+20%）×90%+（2200-x）×（1+15%）×90%-2200=131

解方程得：

x=1200。

答：

甲种商品的成本是1200元。

3、某商品按定价出售，每件可获得利润50元，如果按定价的80%出售10件，与按定价每件减少30元出售12件获得的利润相同，那么这种商品每件定价多少元？

这种商品每件定价130元。

【解析】按定价每个减价30元出售12件获利：

12×（50-30）=240（元）；所以按定价的80%出售10件也可以获得240元的利润；每件获得的利润：

240÷10=24（元）；价格降了：

50-24=26（元）；每件商品的定价：

26÷（1-80%）=130（元）。

答：

这种商品每件定价130元。

课后练习

1、已知甲、乙两种商品的单价和为100元，因市场变化，甲商品按九折销售，乙商品提价5%销售。

调价后，甲乙两种商品的单价和比原价和降低了1%。

求甲、乙两种商品的原价各多少？

2、成本是0.25元的练习本1200本，按20%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润的计划的94%，则剩下的练习本打几折？

3、某商品如果按现价18元出售，则亏了25%。

如果想盈利25%，应按多少元出售商品？

4、张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25只。

那么降低前这些钱可以买签字笔多少支？

5、某商品按每个5元利润卖出11个，与按每个11元利润卖出10个的收入一样多（收入=成本+利润），则这种商品的成本是多少元？

6、商店以每双50元的价格购进一批运动鞋，以每双65元的价格售出，卖到还剩20双时，除去购进这批运动鞋的全部费用外还获利200元，那么这批运动鞋共多少双？

7、商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%，那么在这一商品交易中，该商店是赚钱还是赔钱？

你是怎么想的？

8、有一旅客携带了30千克行李乘飞机从南京到天津，按民航总局规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票。

现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票的价格是多少？

9、小明在某网站两次共邮购图书200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总共980元。

该网站收费规定是：

数量不超过100册需另加购书总价10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%。

已知这种图书每册定价为5元，问：

小明两次各邮购图书多少册？

10、张大伯承包25亩土地发展农村经济，种蔬菜供应农贸市场。

今年春季改种茄子和西红柿两种蔬菜，用去44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。

请你帮助张大伯算一算，今年张大伯一共获纯利多少元？

11、小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1千克收费22元，超过1千克则超出部分按每千克10元加收费用。

已知小李给外婆寄快递的费用为43元，请你求出这次快递的樱桃是多少千克。

12、服装甲的成本是定价的80%，服装乙的定价是275元，成本是220元。

现在商店把1件服装甲与2件服装乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售，这样每套可获得利润85元。

求服装甲的成本是多少元。

13、商场有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润率定价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元，问：

商场把剩下的衬衣打几折出售？

14、书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按定价的90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的本数是甲种书本数的3/5，只有甲种书得到了优惠，这时买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付的总钱数的2倍。

已知乙种书每本定价7.5元。

那么优惠前甲种书每本定价多少元？

15、西北某地区从2002年起“治沙种草”，规定每新增草地面积达10亩的农民，当年可获得生活补贴1500元，且没超出1亩另奖a元，另外治沙种草后的土地从下一年起每亩平均有b元的种草收入。

某农民2002年新增种草地20亩，共得收入2600元；2003年又新增种草地26亩，共得收入5060元，试确定a、b的值。

课后作业答案

1、甲商品的原价为40元，则乙商品的原价为60元。

【解析】设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为（100-x）元。

由已知条件得：

x×90%+（1+5%）（100-x）=100×（1-1%）

解方程得：

x=40，所以，乙商品原价为100-40=60（元）。

答：

甲商品的原价为40元，则乙商品的原价为60元。

2、剩下的练习本打九五折出售。

【解析】设剩下的练习本打x折出售的。

由已知条件得：

打折前销售所获得利润：

0.25×1200×20%×80%=48（元），剩下的练习本打x折出售所获利润：

[0.25×（1+20%）x-0.25]×1200×（1-80%）=72x-60

所以，可列方程48+72x-60=0.25×20%×1200×94%，解方程得：

x=95%。

答：

剩下的练习本打九五折出售。

3、应按30元出售该商品。

【解析】进价：

18÷（1-25%）=24（元）；售价：

24×（1+25%）=30（元）。

答：

应按30元出售该商品。

4、降价前这些钱可以买签字笔75支。

【解析】设降价前这些钱可以买签字笔x支，每支签字笔价格为y元。

由已知条件得：

Xy=（x+25）×y×（1-25%）

解方程得：

x=75。

答：

降价前这些钱可以买签字笔75支。

5、这种商品的成本是55元。

【解析】（11×10-11×5）÷（11-10）=55（元）

答：

这种商品的成本是55元。

6、这批运动鞋共100双。

【解析】设这批运动鞋共x双。

由已知条件得：

65×（x-20）-50x=200

解方程得：

x=100。

答：

这批运动鞋共100双。

7、总的来看，商店卖出这两台洗衣机赔钱了，赔了200元。

【解析】比进价高20%的洗衣机进价：

2400÷（1+20%）=2000（元）；比进价低20%的洗衣机进价：

2400÷（1-20%）=3000（元）；两台洗衣机总进价：

2000+3000=5000（元），两台洗衣机总售价：

2400×2=4800（元），因为总售价<总进价，所以赔钱，赔了5000-4800=200（元）。

答：

总的来看，商店卖出这两台洗衣机赔钱了，赔了200元。

8、他的飞机票价格是800元。

【解析】设他的飞机票价格是x元，由已知条件得：

x×1.5%×（30-20）=120

解方程得：

x=800。

答：

他的飞机票价格是800元。

9、小明第一次邮购图书80册，第二次邮购图书120册。

【解析】设小明第一次邮购图书x册，则第二次邮购图书（200-x）册，由已知条件得：

5x×（1+10%）+5×（200-x）×（1-10%）=980

解方程得：

x=80，所以第二次邮购图书200-80=120（册）。

答：

小明第一次邮购图书80册，第二次邮购图书120册。

10、今年张大伯一共获纯利63000元。

【解析】设张大伯种了x亩茄子，（25-x）亩西红柿，由已知条件得：

1700x+1800（25-x）=44000

解方程得：

x=10，因此种西红柿：

25-10=15（亩），共获纯利2400×10+2600×15=63000（元）。

答：

今年张大伯一共获纯利63000元。

11、小李这次快递的樱桃是2.5千克。

【解析】设小李这次快递的樱桃是x千克，由题目分析可知，小李这次快递的樱桃超过1千克。

由已知条件得：

6+22+（x-1）×10=43

解方程得：

x=2.5。

答：

小李这次快递的樱桃是2.5千克。

12、服装甲的成本是240元。

【解析】2件服装乙的利润：

275×2×90%-220×2=55（元），1件服装甲的利润：

85-55=30（元），服装甲的定价：

30÷（90%-80%）=300（元），服装甲的成本：

300×80%=240（元）。

答：

服装甲的成本是240元。

13、商场把剩下的衬衣打八五折出售。

【解析】按原价卖出的衬衣的利润是：

120×80%×80×25%=1920（元）；打折后的利润是：

2040-1920=120（元）；打折后卖出的件数是：

120×（1-80%）=24（件）；剩下的这批衬衣打的折数为：

（24×80+120）÷24÷80÷（1+25%）=85%。

答：

商场把剩下的衬衣打八五折。

14、优惠前甲种书每本定价10元。

【解析】设优惠前甲种书每本定价是x元，甲种书的本数是y本，则乙种书本数是（3/5）y本。

由已知条件得：

90%x×y=（3/5）y×7.5×2

解方程得：

x=10。

答：

优惠前甲种书每本定价10元。

15、a=110，b=90。

【解析】根据题意可得：

1500+10a=2600,1500+16a+20b=5060。

解方程得：

a=110，b=90。

答：

a=110，b=90。

经济问题之股票、利息问题

知识点：

1、利息=本金×年利率×年数

（注意：

是整存整取，还是一年一年存）

2、利息产生的地方：

存钱、欠钱、股息

例题：

1、小英有400元，打算存入银行，有下面两种存法：

（1）整存整取3年，年利率是2.88%；

（2）如果先存一年期的，年利率是2.25%，每一年到期后再把本金和利息取出来合在一起，在存入下一年，这样一年一年的存下去，也共存3年。

两种存法，哪种得到的利息多一些？

第一种得到的利息多一些。

【解析】

（1）利息：

400×2.88%×3=34.56（元）。

（2）第一年利息：

400×2.25%1=9（元），第二年利息：

（400+9）×2.25%×1≈9.20（元），第三年利息：

（400+9+9.2）×2.25%×1≈9.41（元），利息总和：

9+9.2+9.41=27.61（元）。

因为27.61元<34.56元，所以两种存法，第一种得到的利息多一些。

答：

第一种得到的利息多一些。

2、赵丽的爸爸将20000元存入银行，存期为两年，年利率为2.79%，两年后取款是要缴纳5%的利息税，赵丽的爸爸要缴利息税多少元？

税后利息是多少元？

赵丽的爸爸共可取回多少元？

赵丽的爸爸要缴利息税55.8元，税后利息是1060.2元，赵丽的爸爸可取回21060.2元。

【解析】利息：

20000×2.79%×2=1116（元）；

利息税：

1116×5%=55.8（元）；

税后利息：

1116×（1-5%）=1060.2（元）；

可取回钱：

20000+1060.2=21060.2（元）。

答：

赵丽的爸爸要缴利息税55.8元，税后利息是1060.2元，赵丽的爸爸可取回21060.2元。

课堂练习

1、李明把500元钱按3年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

存期（整存整取）

年利率

一年

3.87%

两年

4.60%

三年

5.22%

到期后应得利息78.3元。

【解析】500×5.22%×3=78.3（元）。

答：

到期后应得利息78.3元。

2、王大伯参加了我县农村合作医疗保险。

条款规定：

农民住院医疗费补偿起付线，县级医院440元，在起付线以上的部分按45%补偿。

今年王大伯患急性肠炎在县人们医院住院治疗29天，共计医疗费8200元。

按规定王大伯应自付多少元？

按规定王大伯应自付4690元。

【解析】医疗费补助：

（8200-400）×45%=3510（元），自付部分：

8200-3510=4690（元）。

答：

按规定王大伯因自付4690元

3、小梅的爸爸三年前买的国家建设债券年利率是4.50%，到期时共得本金和利息9080元，三年前，小梅的爸爸买国家建设债券多少元？

小梅的爸爸买国家建设债券8000元.

【解析】9080÷（1+4.5%×3）=8000（元）。

答：

小梅的爸爸买国家建设债券8000元。

课后练习

1、新农村医疗保险规定，农民看病报销的起付线为400元，超出部分按45%由政府给予补贴。

高大叔因病住院20天，共产出医药费9980元，那么他自费部分应该是多少元？

2、商店进了一批商品，按40%加价出售。

在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商品的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？

3、某岛国的一家银行每天9：

00-17:

00营业。

正常情况下，每天9:

00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:

00下班时有现金60万元。

如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14:

00银行就没有现金了。

如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17:

00下班时银行还有现金50万元，那么9:

00开始营业时，需要准备现金多少万元？

4、李明把500元钱按2年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

存期（整存整取）

年利率

一年

3.87%

两年

4.60%

三年

5.22%

5、李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

6、银行定期整存整取的年利率是：

二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。

如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。

五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？

多多少元？

7、张阿姨购买了两年期的国库券4000元，年利率3.75%，两年后可得利息多少元？

8、某企业向银行贷了一笔款，商定借期为一年，年利率为6%。

该企业立即用这笔款购买了一批货物，以高于买入价的35%出售，经一年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩14.5万元。

问：

这笔贷款是多少万元？

9、购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等。

第一期款在购买时已付清，经一年后付第二期歀，这样就付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息，如果年利率为4.5%，那么每期付款多少元？

10、小明的爸爸将20000元存入银行，存期为两年，年利率为2.79%，两年后取款是要缴纳5%的利息税，小明的爸爸要缴利息税多少元？

税后利息是多少元？

小明的爸爸共可取回多少元？

11、某工厂向银行申请甲，乙两种贷款共40万元，每年需付2.495万元。

甲种贷款的年利率是6.45%，乙种贷款的年利率是5.60%，问该工厂向银行申请甲种贷款多少元？

12、王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给希望工程，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款年利率调到第一次存款时的一半，这是到期后，可得本息和共63元，求第一次存款时的年利率。

答案解析

1、他自费部分应该是5669元。

【解析】政府补贴费用：

（9980-400）×45%=4311（元），自费部分：

9980-4311=5669（元）。

答：

自费部分应该是5669元。

2、这批商品的进价是3000元。

【解析】设这批商品的进价为x元，所以收入为：

（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2=1.26x，实际利润为40%×0.5=20%，依据题意可得：

1.26x=（1+20%）×（x+150）

解方程得：

x=3000。

答：

这批商品的进价是3000元。

3、需要准备现金330万元。

【解析】9:

00-17:

00是8个小时，9:

00-14:

00是5个小时，（60-50）÷8=1.25（万元/时），50÷5=10（万元/时）。

提款速度为（10+1.25）÷（4-1）=3.75（万元/时）；存款速度为3.75+1.25=5（万元/时）；需要准备现金：

（3.75×10-5÷2）×8+50=330（万元）。

答：

需要准备现金330万元。

4、到期后应得利息46元。

【解析】500×4.60%×2=46（元）。

答：

到期后应得利息46元。

5、存款期长30个月即两年半。

【解析】因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，所以总利率为（1488－1200）÷1200 ，因为已知月利率， 所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）。

答：

李大强的存款期是30月即两年半。

6、乙收益较多，乙比甲多38.53元。

【解析】甲的总利息［10000×7.92%×2＋［10000×（1＋7.92%×2）］×8.28%×3

＝1584＋11584×8.28%×3＝4461.47（元）；

 乙的总利息  10000×9%×5＝4500（元）；

  4500－4461.47＝38.53（元）。

   答：

乙的收益较多，乙比甲多38.53元。

7、张阿姨两年后可得利息300元。

【解析】4000×3.75%×2=300（元）

答：

张阿姨两年后可得利息300元。

8、这笔贷款是50万。

【解析】设这笔贷款是x万元，依据题意可得：

（1+35%）x-（1+6%）x=14.5

解方程得：

x=50。

答：

这笔贷款是50万元。

9、每期付款5225元。

【解析】设每次应付款x元，根据题意得：

（10225-x）+（10225-x）×4.5%=x

解方程得：

x=5225。

答：

每期付款5225元。

10、小明的爸爸要缴利息税55.8元，税后利息是1060.2元，小明的爸爸可取回21060.2元。

【解析】利息：

20000×2.79%×2=1116（元）；

利息税：

1116×5%=55.8（元）；

税后利息：

1116×（1-5%）=1060.2（元）；

可取回钱：

20000+1060.2=21060.2（元）。

答：

小明的爸爸要缴利息税55.8元，税后利息是1060.2元，小明的爸爸可取回21060.2元。

11、该工厂向银行申请甲种贷款30万元。

【解析】设申请甲种贷款X万元，则乙种贷款为40-X万元，由已知条件得：

6.45%x+5.6%（40-x）=2.49。

解方程得：

x=30。

答：

该工厂向银行申请甲种贷款30万元。

12、第一次的利息为10%。

【解析】设第一次利率是x，那么第一次到期后的本金和是：

100（1+x）；第二次的本金是：

100（1+x）-50=50+100x。

由已知条件得：

（50+100x）（1+0.5x）=63

解方程得：

x=0.1。

答：

第一次的利率是10%

经济问题之最优化问题

关键点：

准确的找出可供选择的种类。

常用方法：

求出每种可供选择种类的值，再进行比较，得出最优解。

例题：

1、50名同学游三峡,可以租两条船：

大船每条可坐6人,租金10元；小船每条可坐4人,租金8元,怎样租船省钱  

租8辆大船、1条小船最省钱。

【解析】全租小船：

50÷4=12......2，8×（12+1）=104（元）。

全租大船：

50÷6=8......2，10×（8+1）=90（元）。

租8条大船，1条小船：

8×10+8=88（元）。

88<90<104。

答：

租8辆大船、1条小船最省钱。

2、六一节各大超市“蒙牛酸酸乳”都推出优惠活动，好又多超市：

“八五折优惠”；沃尔玛超市：

买4盒送1盒；家乐福超市：

买满10元返还1元。

妈妈要给小明买10盒蒙牛酸酸乳，每盒两元，你认为去哪家超市买最合算呢？

去沃尔玛买最划算。

【解析】好又多：

2×10×85%=17（元）。

沃尔玛：

8×2=16（元）。

家乐福：

2×10-（20÷10）=18（元）。

16<17<18。

答：

最便宜就是沃尔玛

课堂练习：

 1、有65名游客去游玩,,下面是租车信息:

一辆小车120元,限乘客10人,一辆大车160元,限乘客15人,怎样租车最省钱?

最少花多少钱?

租4条大船，1条小船最便宜，最少花760元。

【解析】租小车：

65÷10=6......5，120×（6+1）=840（元）。

租大车：

65÷15=4......5，160×（4+1）=800（元）。

租4条大船，1条小船：

160×4+120=760（元）。

760<800<840。

答：

租4条大船，1条小船最便宜，最少花760元。

2、希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。

甲店：

买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。

乙店：

每个足球优惠5元。

丙店：

购物每满200元，返还现金30元。