(A)
(B)
(C)
(D)
5.“a>2”是“关于x的不等式
的解集非空”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
6.已知函数
,若
是
的导函数,则函数
在原点附近的图象大致是
7.已知正方体
中,点P在线段
上,点Q在线段
上,且
,给出下列结论:
①A、C、P、Q四点共面;②直线PQ与
所成的角为
;③
;④
.D.其中正确结论的个数是
(A)1(B)2(C)3(D)4
8.
、
分别是双曲线
的左、右焦点,过
的直线
与双曲线的左、右两支分别交于点A、B,若
为等边三角形,则该双曲线的离心率为
(A)4(B)
(C)
(D)
9.在高校自主招生中,某学校获得5个推荐名额,其中清华大学2名,北京大学2名,复旦大学1名,并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同推荐方法的种数是
(A)20(B)22(C)24(D)36
10.已知函数
,若函教
的值域是[-1,1],则实数k的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分.共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶
图(其中m为数字0-9中的一个).若这组数据的中位数和平均数相等,则
m=________.
12.若圆C的半径为l,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都
相切,则该圆的标准方程是_________.
13.
的展开式中的常数项为a,则直线
与曲线
围
成图形的面积为________.
14.已知实数
,执行如图所示的程序框图,则输出的x不
小于39的概率为_________.
15.在平面直角坐标系中,点P是不等式组
所确定的平面区域内的动点,Q是直线2x+y=0上的任意一点,O为坐标原点,则
的最小值为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)求函数
的值域.
17.(本小题满分12分)
已知数列
的前n项和为
满足
.
(I)求证:
数列
是等比数列;
(Ⅱ)令
,则对任意
,是否存在正整数m,使
都成立?
若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分12分)
一个均匀的正四面体骰子的四个面上分别标有数字l,2,3,4,现将这颗骰子随机抛掷两次,底面上数字分别为
,记
.
(I)分别求出
取得最大值和最小值时的概率;
(Ⅱ)求出
的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图所示的多面体中,ABCD是菱形,ED//FB,ED
面ABCD,AD=BD=2,BF=2DE=2
.
(I)求证:
AE
CF;
(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆C的一个焦点在抛物线
的准线上,
是椭圆C的左、右焦点,P是椭圆C上任意一点,且
的最大值为2.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,满足
(O为坐标原点),当
时,求实数t的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数
.
(I)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
在定义域内存在零点,求a的最大值.
(Ⅲ)若
,当
时,不等式
恒成立,求a的取随范围.