勾股定理全章测试试题.docx
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勾股定理全章测试试题
勾股定理全章测试试题
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第十八章勾股定理全章测试
一、填空题
1•若一个三角形的三边长分别为6,8,10，则这个三角形中最短边上的高为.
2•若等边三角形的边长为2，则它的面积为.
3•如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂
黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为cm.
3题图
4•如图，B,C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得/ABC=45。
，/ACB=
45°,BC=60米，则点A到岸边BC的距离是米.
4题图
5.已知：
如图，△ABC中，/C=90。
，点OABC的三条角平分线的交点，OD丄
BC,OE丄AC,OF丄AB,点D,E,F分别是垂足，且BC=8cm,CA=6cm，则
点0到三边AB,AC和BC的距离分别等于cm.
5题图
6.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6,BC=8，将直角边AB折叠使
它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD=.
6题图
7.△ABC中，AB=AC=13，若AB边上的高CD=5，贝UBC=.
8.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为
AC
二、选择题
8题图
9.下列三角形中，是直角三角形的是（
）
（A）三角形的三边满足关系a+b=c
（B）三角形的三边比为1:
2:
3
（C）三角形的一边等于另一边的一半
（D）三角形的三边为9,40,41
10•某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）.
10题图
（A）450a元（B）225a元
（C）150a元（D）300a元
11.如图，四边形ABCD中，AB=BC，/ABC=ZCDA=90°,BE丄AD于点E,且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）.
（A）5
（C）13.13
（B）5.13
（D）95
三、解答题
13.已知：
如图，△ABC中，/CAB=120°,AB=4,AC=2,AD丄BC,D是垂足，求AD的长.
14.如图，已知一块四边形草地ABCD，其中/A=45。
，/B=ZD=90°,AB=
20m,CD=10m，求这块草地的面积.
15.△ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想AP2+PB•PC的值是否随点
P位置的变化而变化，并证明你的猜想.
16.已知：
△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12，求BC.
17.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A
开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？
如果从点A开始
18.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3•图1、图2、图3是三张形状、
大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
图1图2图3
（1）请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直
角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、
图2、图3的方格纸上（要求：
所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重
合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）;
（2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？
若是定值，请直接写出这个定
值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?
若是定值，请直接写出这个定
值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成
等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
1.
6.
7.
8.
9.
13
14
15
16
17
18
19
参考答案
第十八章勾股定理全章测试
8.2..3.3..10.4.30.5.2.
3•提示：
设点B落在AC上的E点处，设BD=x，贝UDE=BD=x,AE=AB=6,CE=4,CD=8—x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程.
26或526.
6.提示：
延长AD到E,使DE=AD，连结BE，可得△ABE为Rt△.
D.10.C11.C.12.B
.提示：
作CE丄AB于E可得CEJ3,BE5,由勾股定理得BC2力，由三
7
角形面积公式计算AD长.
.150m2.提示：
延长BC,AD交于E.
.提示：
过A作AH丄BC于H
AP2+PB•PC=AH2+PH2+但H—PH）（CH+PH）
=AH2+PH2+BH2—PH2
=AH2+BH2=AB2=16.
.14或4.
.10；2.916n2.
.
（1）略；⑵定值，12；（3）不是定值，86一2,82,10,6一22.10.
.在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=8,BC=6
由勾股定理得：
AB=10,扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况.
①如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB=6得厶ABD的周长为32m.
图1
②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4
图2
由勾股定理得：
AD4.5，得△ABD的周长为（204、、5）m..
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，贝UCD=x—6,
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