所以选B.
3．A
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：
如图，∵直线AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠EFD＝∠A＝70°，
∵∠EFD是△CEF的外角，
∴∠E＝∠EFD−∠C＝70°−40°＝30°．
故答案为：
A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.
考点：
三角形全等的判定
5．B
【解析】
试题分析：
关于x轴对称的两个点的特点是，x相同即横坐标，y相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1
考点：
关于x轴对称的点的特点
6．B
【解析】
试题分析：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
故选B．
考点：
等腰三角形的性质.
7．C
【解析】
【分析】
如图，过点D作
于E，根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.
【详解】
如图，过点D作
于E，
，
，
，
，BD平分
，
，
即点D到AB的距离为2，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到EC＝EB＝4，根据角平分线得到∠ECB＝∠ACE＝30°，从而得出∠A=90°，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC＝EB＝4，
∴∠ECB＝∠B＝30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACE＝30°，
∴∠A＝180°-∠B-∠ECB-∠ACE=90°，又∠ACE＝30°，
∴AE＝
EC＝2，
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及含30°直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF＋DF＝AF+（DE-EF）即可解答；
【详解】
解：
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，
∵EF＝c，
∴AD＝AF＋DF＝AF+（DE-EF）=a＋（b−c）＝a＋b−c，
故选：
D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
10．B
【解析】
如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，
（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，
（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.
11．5
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
【详解】
解：
∵等腰△ABC两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等b性质可知第三边可能是2或5
∵2+2＜5
∴2，2，5不能构成三角形，舍去
∵5+2＞5
∴2，5，5能构成三角形
故第三边长为5．
故答案为：
5．
12．1800°
【解析】
试题分析：
这个正多边形的边数为
=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
考点：
多边形内角与外角．
13．CE=BC．本题答案不唯一．
【解析】
，
，再加
，利用SSS,证明
≌
．
故答案为
.
14．110°
【解析】
【分析】
由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．
【详解】
解：
∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，
∴∠CBD＝∠ABD＝
∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝
∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，
∴∠DBC＋∠DCB＝70°，
∴∠BDC＝180°−70°＝110°，
故答案为：
110°．
【点睛】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．
15．8cm
【解析】
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM＋MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：
如图，连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝
BC•AD＝
×4×AD＝12，
解得：
AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM＋MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM＋MD）＋BD＝AD＋
BC＝6＋
×4＝6＋2＝8cm．
故答案为：
8cm．
【点睛】
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
16．见解析
【解析】
【分析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．
【详解】
解：
∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中
∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17．
（1）65°；
（2）25°．
【解析】
【详解】
分析：
（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=
∠CBD=65°；
（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
详解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=
∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
点睛：
本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
18．
（1）A1（3，−3），B1（1，−1），C1（4，1）；
（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数可得；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（3）连接A2B交y轴于点P即可．
【详解】
解：
（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）．
∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1），
故答案为：
A1（3，−3），B1（1，−1），C1（4，1）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图琐所示，连接A2B交y轴于点P，则PA+PB的值最小．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了利用轴对称思想解决最短路径问题．
19．
（1）∠BAD=54°；
（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．
（2）根据角平分线得到∠ABE＝∠EBC，根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BEF，从而证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．
【详解】
解：
（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−36°＝54°．
∴∠BAD=54°；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．
（1）见解析；
（2）∠AEB=65°．
【解析】
【分析】
（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝
∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：
∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°-∠A-∠C=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝
∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°−∠A−∠ABE＝180°−100°−15°＝65°．
∴∠AEB=65°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
21．
（1）∠ABE＝∠ACD，理由见解析；
（2）证明见解析
【解析】
试题分析：
（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．
解：
（1）∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由
（1）可知∠ABE=∠ACD，
∴∠FBC=∠FCB，
∴FB=FC，
∵AB=AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
点睛：
本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．
22．
（1）点D到三个顶点的距离相等；
（2）见解析；（3）△DEF是等腰直角三角形
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质及判定即可知CD＝BD＝AD；
（2）根据△ABC是等腰直角三角形以及等腰三角形“三线合一”的性质，证明△ADF≌△BDE（SAS），得到DF=DE，∠ADF=∠BDE，等量代换得到∠EDF=90°即可证明；
（3）作出图形，根据△ABC是等腰直角三角形以及等腰三角形“三线合一”的性质，证明△ADF≌△BDE（SAS），得到DF=DE，∠ADF=∠BDE，等量代换得到∠EDF=90°即可解答．
【详解】
解：
（1）如图，连接AD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，D为BC的中点，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°，BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴AD=BD，AD=CD，
∴CD＝BD＝AD，
即点D到三个顶点的距离相等；
（2）如
（1）中，连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，∠B=∠C=45°，
∴∠CAD=∠B=45°，
又∵AD=BD，
∴在△ADF与△BDE中，
AD=BD，∠DAF=∠DBE，AF=BE，
∴△ADF≌△BDE（SAS），
∴DF=DE，∠ADF=∠BDE，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
（3）△DEF是等腰直角三角形，
理由：
如图所示，连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，∠ABC=∠C=45°，
∴180°-∠CAD=180°-∠ABC，即∠DAF=∠DBE，
又∵AD=BD，
∴在△ADF与△BDE中，
AD=BD，∠DAF=∠DBE，AF=BE，
∴△ADF≌△BDE（SAS），
∴DF=DE，∠ADF=∠BDE，
∵∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠BDE+∠BDF=90°，即∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质，在
（1）中掌握等腰三角形的性质及判定是解题的关键，在
（2）和（3）中证明△ADF≌△BDE是解题的关键．
23．
（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ；
（2）存在，x＝1，t＝1或t＝2.5，x＝
【解析】
【分析】
（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°得出结论即可；
（2）由△ACP与△BPQ全等，分两种情况：
①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】
解：
（1）∵点Q的运动速度与点P速度相等，
当t＝1时，AP＝BQ＝1，BD＝AC＝4，
∵AB＝5，
∴BP＝5−1＝4＝AC，
又∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP，
∴△ACP≌△BPQ（SAS），
∴∠ACP＝∠BPQ，
∴∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°，
∴∠CPQ＝90°，即PC⊥PQ；
（2）存在，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
∵AP=t，BQ=xt，则BP=5-t，
∴4＝5−t，t＝xt，
解得：
t＝1，x＝1，
∴存在x＝1，t＝1，使得△ACP与△BPQ全等；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∴t＝5−t，4＝xt，
解得t＝2.5，x＝
，
∴存在t＝2.5，x＝
，使得△ACP与△BPQ全等；
综上所述，存在x＝1，t＝1或t＝2.5，x＝
，使得△ACP与△BPQ全等．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．在解题时注意分类讨论思想的运用．
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