九年级数学上册期中检测题.docx

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九年级数学上册期中检测题

2019-2020年九年级数学上册期中检测题

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．函数y＝

＋

中，自变量x的取值范围是（A）

A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≠3

2．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（D）

A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－3

3．（2015·荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（D）

A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.

＝

D.

＝

第3题图）　　

第5题图）　　

第6题图）　　

第9题图）

4．已知关于x的方程kx2＋（1－k）x－1＝0，下列说法正确的是（C）

A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简

＋|a＋b|的结果为（B）

A．2a－bB．－3bC．b－2aD．3b

6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且

＝

＝

，则S△ADE∶S四边形BCED的值为（C）

A．1∶

B．1∶2C．1∶3D．1∶4

7．已知a2＋a－1＝0，b2＋b－1＝0，且a≠b，则ab＋a＋b＝（B）

A．2B．－2C．－1D．0

8．一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是（A）

A．94B．49C．94或－49D．－94或49

9．如图所示，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（B）

A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）

10．如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ∶S△ABC＝（B）

A．1∶22B．1∶24

C．1∶26D．1∶28

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

11．（2015·上海）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__m＜－4__.

12．计算（

）2＋

的结果是__5－2x__．

13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.

14．（2015·资阳）已知（a＋6）2＋

＝0，则2b2－4b－a的值为__12__．

15．如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为__

∶1__．

第15题图）　　　　

第16题图）　　　　

第18题图）

16．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是__5__．

17．设x1，x2是方程x2－x－2016＝0的两个实数根，则x13＋2017x2－2016＝__2017__．

18．如图所示，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝

CE时，EP＋BP＝__12（延长BQ交于EF于H）__．

三、用心做一做（共66分）

19．（8分）计算：

（1）（3

＋

）×（

－4

）;

（2）

－

÷

×

.

解：

－30解：

20．（8分）解方程：

（1）5（x＋3）2＝2（x＋3）;

（2）x2－10x＋9＝0.

解：

x1＝－3，x2＝－

解：

x1＝9，x2＝1

21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点．

（1）求证：

DE＝

（AB－AC）；

（2）若AD＝8cm，CD＝6cm，DE＝5cm，求△ABC的面积．

解：

（1）延长CD交AB于点F.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，又∵∠DAC＝∠DAF，AD＝AD，∴△ADC≌△ADF，∴AC＝AF，DC＝DF，∴D为CF的中点，又∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∴DE∥BF，∴DE＝

BF，即DE＝

（AB－AF）＝

（AB－AC）　

（2）96cm2

22．（8分）（2015·鄂州）关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．

解：

（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k＋1）2－4（k2＋1）＝4k－3＞0，解得k＞

（2）∵k＞

，∴x1＋x2＝－（2k＋1）＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－（x1＋x2）＝2k＋1，∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞

，∴k＝2

23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（2，1），D（4，3），E（6，5），F（4，7）．按下列要求画图：

以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

（1）顶点A1的坐标为__（－2，0）__，B1的坐标为__（－6，0）__，C1的坐标为__（－4，－2）__；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形（非正方形）．写出符合要求的变换过程．

解：

图略　

（2）将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C2

24．（9分）如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB∶CD＝5∶4，不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出．在BC边上凿一个一米宽的小门．设AB的长为5x米．

（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．

解：

（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB＝∠DEB＝90°.∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°.∵BC∥AD，∴∠EBC＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE.∵AB∶CD＝5∶4，AB的长为5x米，∴CD＝4x米，∴BE＝4x.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝3x，∵BC＝19＋1－5x－4x＝20－9x，∴DE＝20－9x，∴AD＝20－9x＋3x＝20－6x　

（2）由题意，得

由①得x1＝

，x2＝1.由②得x≥

，∴x＝

，AB＝

25．（9分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：

若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．

（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？

（盈利＝销售利润＋返利）

解：

设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1（x－1）]＝（0.1x＋0.9）万元，当0≤x≤10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20（不合题意，舍去），x2＝6.当x>10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24（不合题意，舍去），x2＝5<10，∴x2＝5舍去．故需要售出6部汽车

26．（10分）已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.

（1）当点P在线段AB上时，求证：

△AQP∽△ABC；

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

解：

（1）∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC.在△AQP与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC　

（2）在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得AC＝5.∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如图①所示，∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ.由

（1）可知，△AQP∽△ABC，∴

＝

，即

＝

，解得PB＝

，∴AP＝AB－PB＝3－

＝

；②当点P在线段AB的延长线上时，如图②所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ.∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P.∵∠BQP＋∠AQB＝90°，∠A＋∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP的中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为

或6

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2019-2020年九年级数学上册期中综合检测

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下面关于x的方程中:

①ax2+x+2=0;②3（x-9）2-（x+1）2=1;③x+3=

;

④（a2+a+1）x2-a=0;⑤

=x-1.一元二次方程的个数是（　　）

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

【解析】选B.方程①与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为

+

不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有2个.

【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意

（1）一般形式:

ax2+bx+c=0,特别注意a≠0.

（2）整理后看是否符合一元二次方程的形式.

（3）一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.

2.若（x+y）（1-x-y）+6=0,则x+y的值是（　　）

A.2B.3C.-2或3D.2或-3

【解析】选C.设x+y=a,原式可化为a（1-a）+6=0,解得a1=3,a2=-2.

3.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（　　）

A.k>-

　　B.k>-

且k≠0

C.k<-

　　D.k≥-

且k≠0

【解析】选B.依题意,得k2≠0,（2k+1）2-4k2×1>0,解得k>-

且k≠0.故选B.

4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价

（　　）

A.10%B.19%C.9.5%D.20%

【解析】选A.设平均每次降价x,由题意得,（1-x）2=0.81,所以1-x=±0.9,所以x1=1.9（舍去）,x2=0.1,所以平均每次降价10%.

5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是（　　）

A.3　　B.2　　　　C.1　　　　D.0

【解析】选