中考命题分析.docx
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中考命题分析
考试命题与复习
马：
介绍嘉宾，简单说明本主题意义。
引出主讲人隋淑春。
话题一：
复习阶段的高效命题。
（一）一轮复习的命题，该怎样涵盖知识点，体现所命制的试题与课标、教材的关联？
中考数学复习建议
一、数学课程标准对我们初中数学要求掌握的知识点
课程标准分别从数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域进行了知识点的规定，共包括148个知识点。
第一部分数与代数分为数与式、不等式与方程、函数三个方面，共包括48个知识点。
其中数与式中分为有理数、实数、代数式、整式与分式四个部分，共涉及21个知识点；不等式与方程中分为方程与方程组、不等式与不等式组两个部分，共涉及8个知识点；函数中分为探索具体问题中的数量关系和变化规律、函数、一次函数、反比例函数和二次函数五个部分，共涉及19个知识点。
第二部分空间与图形分为图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个方面，共包括83个知识点。
其中图形的认识分为点线面、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影八个部分，共涉及40个知识点；图形与变换分为图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似四个部分，共涉及20个知识点；图形与坐标分为四个部分，共涉及4个知识点；图形与证明又分为了解证明的含义、掌握一些基本事实，作为证明的依据、利用基本事实证明一些命题、通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值四个部分，共涉及19个知识点。
第三部分统计与概率分为统计、概率两个方面，共包括13个知识点。
其中统计分为10个知识点，概率分为3个知识点。
第四部分课题学习包括4个知识点。
通过根据课程标准要求和课时安排以及每年山东省各市的中考题可以看出，数与代数、空间与图形所占分值比例都大约为37.5%，统计概率所占分值比例大约为16.7%，课题学习所占分值比例大约为8.3%。
按年级来说：
7年级所占分值比例大约为8%（以填空选择为主），8年级所占分值比例大约为37%，9年级所占分值比例大约为55%。
课程标准给我们提供了初中学段对数学的总体和具体目标要求，新课程标准对其中的具体内容又做了稍加改动，如果我们对课程标准不了解，对改动的内容不清楚，那么我们就会事倍功半。
因此对课程标准的要求应该做到心中有数。
对删除的内容、增加的内容和要求难度有所降低的内容做到了如指掌，才能有的放矢。
下面附表供大家参考。
删除的内容
数与代数
空间与图形
倒数
梯形中位线的性质。
最简二次根式，同类二次根式，积与商的方根的运算性质，字母二次根式的讨论和运算。
最简分式，分式的乘方。
两圆连心线的性质，两圆公切线。
添括号。
整式除法运算。
弦切角定理，切线长定理，切割线定理，相交弦定理。
分组分解法，待定系数法。
正多边形的有关计算，等分圆周。
三元一次方程组
作两条线段的比例中项。
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系。
cotA
增加的内容除统计与概率和课题学习外
数与代数
空间与图形
能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
能用有理数估计一个无理数的大致范围。
探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一报均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。
能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义。
能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，
？
通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
视图与投影
经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
图形与变换
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
能够根据具体问题中的大小关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
结合函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
体会二次函数的意义。
能从图象上认识二次函数的性质。
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
灵活运用不同的方式确定物体的位置
甚至对某些知识的要求难度也有所降低：
1、进行简单的混合运算（以三步为主）。
2、进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
3、会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
4、进行因式分解（指数是正整数）。
5、一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
6、二次函数对称轴（公式不要求记忆和推导）
7、证明的难度有所降低（不要求2条以上填加辅助线）
马：
过渡话，引出主讲人陈怡。
二、历年山东省各市中考阅卷发现学生存在的问题及复习建议（以计算题和几何证明为例）：
（一）计算题：
每年的中考数学试题中，计算类的题目是各市必定要考察的内容，主要包括二元一次方程组、不等式（组）、分式方程、分式化简、一元二次方程等的考察比较多，虽然计算题比其他解答题目简单，也容易得分，但是每年中考阅卷中各市都会发现学生出错较多，下面就各种类型的易错点总结如下：
1、二元一次方程组：
以07年济南市18题
（2）小题
为例：
学生出现的问题：
①x、y求对了，但最后不写结论x=2
y=-2
②写结论了，但写成原方程解是x=2
y=-2
应该写成原方程组的解是x=2
y=-2
更有甚者，写成原不等式组的解是x=2，
y=-2
可能是中考复习中老师们把不等式组，列不等式组解应用题强调的太多了，所以使学生见了什么都写成不等式组。
如果学生只写最后结果是x=2也可以，且更简捷。
y=-2
③运算问题不少，有的连有理数的四则运算都不会了
④粗心，笔下误也很影响得分，如方程明明是2x-y=6有的同学却抄成
2x+y=6照此作下去肯定全错。
再如原方程组的解是x=2可有的同学写成x=-2
y=-2y=2
⑤两个方程相减或移项时，符号的变号出现问题。
⑥步骤跳跃大。
如个别学生在解出第一个未知数后，直接写出第二个未知数答案，没体现第二个未知数的任何解题过程，这种情况均扣分；
2、分式方程，以08年滨州第20题为例：
①去分母时右边漏乘最简公分母（x+1）（x-1）；
②不进行检验；
③进行检验，但是只是限于写步骤，不管对错，即下结论x=1是原方程的根，而实际上原方程无解。
3、用配方法解一元二次方程，以08年青岛市16题为例：
；【08泰安20
（2））用配方法解方程：
．】
问题：
解法选择错误，题目对解法有要求，必须用配方法。
一些考生因选择了错误的解法而导致6分全丢。
4、分式的化简求值：
以08年威海19题为例：
先化简，再求值：
，其中
解：
………………………………………2分
＝
…………………………………………………………3分
＝
…………………………………………………………4分
＝
．……………………………………………………………………5分
当
时，原式＝
．……………………………………7分
问题：
（1）“类比”乘法的分配律，错误的写成
，导致全错；应该先算括号里面的。
（2）最后化简的结果中漏写“-”号；
（3）代数后未进行分母有理化。
5、不等式组（不等式）：
以07威海19题为例：
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
出现问题：
（1）不等式①去括号和不等式②去分母后，没有变号；
（2）不等式①系数化成1是两边同时除以-2，不等号方向没有改变；
（3）不会取不等式组的解集；
（4）在数轴上不会表示解集。
复习建议：
1、平日教学时，应严格步骤，详细写出过程；
2、做题要规范；对于易混、易错的知识要善于总结、积累，从而有针对性的进行练习。
3、在平日教学中关注学生读题，审题能力的培养。
4、没必要给学生补充过多。
囫囵吞枣，似是而非，会让学生知识成夹生饭。
5、在教学过程中不能只要求学生学会方法，要训练学生回答问题的规范性和严密性。
（二）几何证明题
存在问题：
（1）审题不认真，数学语言不够规范（或者数学语言不够到位）
例如：
①“△”符号不写，或写成“∠”
②“∽”符号写成“≌”或“≈”或“＝”
③∠M=∠C；∠P=∠Q
④∵□，∴AB=CD；
⑤用◇代表菱形。
表述M是BC中点时：
①M在BC的中间
②M在BC的中心
③M在BC的垂直平分线上（或∠A平分线上）
④M=
BC
具体以2006年青岛市中考第21题试题为例：
原题：
已知：
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。
⑴求证：
ΔADE≌ΔCBF；
⑵若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？
并证明你的结论。
解题出现问题情况分析
（一）简单的几何证明的逻辑形式存在问题。
最突出的例子是第⑴问中，由四边形ABCD是平行四边形，得到两组对边分别相等，即AD=BC、DC=AB；对角相等，即∠DAB=∠C。
有的学生不提四边形ABCD是平行四边形的条件，直接得结论，有的说“由题意得”等等，都不合适，特别是由四边形ABCD是平行四边形得到DC=AB，再利用E、F分别为边AB、CD的中点，得到AE=CF时，不少学生没能指出DC=AB，便得到了AE=CF。
（二）思维跳跃，逻辑混乱
例如：
（1）第二问证明四边形AGBD是矩形时，在证明了一个角为90°后，有的学生证了AD∥BG，摆了条件AG∥DB，在没有说明四边形AGBD是平行四边形的情况下，就直接说四边形AGBD是矩形。
（2）同样在证第二问四边形AGBD是矩形时，连接EF,由菱形BEDF得EF⊥BD,学生想利用AD∥EF,得到AD⊥BD,但却没有证明AD∥EF.
（3）解答第二问时，部分学生连接EG后，没能说明点E是对角线交点,或者说明点D、E、G在同一条直线上，便利用DG=AB得到矩形AGBD.
（三）结论开放后，证明思路不明确。
对于第二问中的结论开放题，部分学生搞不清楚已知条件是什么，结论是什么，从而出现将矩形AGBD作为条件，去证四边形AGBD是菱形的情况。
这显然是解题时的思路与书写证明过程给混淆了
复习建议：
（1）建议老师在平日的教学过程中有意识的锻炼和训练学生独自读题、申题和解题的能力。
（2）在日常的教学过程中，建议老师使用规范、严谨的数学用语。
（3）在复习期间，注意加强学生严密的逻辑推理能力的训练，避免书写时逻辑的跳跃。
（4）抓住课本，夯实基础，理顺关系，避免出现数学知识点之间的混乱。
（5）建议教师在落实几何基础知识的同时，关注几何开放型问题，提高学生的逻辑思维能力。
马：
过渡话，引出主讲人赵美香。
（二）AB卷分层检测——关注不同层次学生的发展需求，更好地为二轮复习做好学情上的服务
复习过程中的检测反馈环节是反馈复习效果、查缺补漏、调控复习过程，促进师生双方改进教与学策略的重要环节，是及时诊断、及时反思的最有效途径。
长期以来，无论是升学考试，还是学生学习过程中的检测，均以筛选、竞争为特征，用一套试卷作为“惟一公开尺度”来衡量学生。
这种考试模式，对于以选拔为目的的考试是公平的，而对于检测学习者在学习过程中的水平而言则表现出很多弊端：
一卷检测的结果虽然有利于区分和排队，有利于对优生的激励，但在客观上却直接造成了对差生的心理打击。
之所以中差生怕考试，就是因为考一回，心理受打击一次，信心也丧失一次，他们感受不到自己学习的成功和提高，时间久了，形成自卑、自弃的心理，产生厌学情绪。
从对待考试结果看，测试后，多数教师不是积极地进行质量分析，而是注重按分数给学生排队，搞群体分类，这既不利于根据考试信息改进教学，又挫伤了多数学生学习的信心。
面对初三年级的学生，由于个体心智水平的差异、学习基础的差异、学习能力的差异，学生的学习不可避免的发生了分化，尤其是在中考复习的过程中，随着对综合知识综合能力要求的的不断提高，这种分化就更加明显。
面对这种分化，老师们必须反思如何让学优生在原有基础上不断提高，同时保证学困生不掉队不放弃，最有效的方法就是分层教学，老师们探索AB卷分层检测的方法，变“一把尺子”为“多把尺子”，多方面激励学生、培养学生，让不同层次的学生在复习过程中的每一小步都能有自己的提高和收获
（一）分层分卷考试操作步骤
第一步，科学分层。
按照学生的学习水平、学习能力，科学地划分出不同层次。
分层的目的不在于给学生排队，而是为了便于因材施教。
在平时的教学中，教师要根据不同层次学生的学习水平，分别提出不同的学习要求，使其在时时成功的学习乐趣中，不断实现高层次的发展目标
第二步，分别命题。
针对学生的学习水平、学习能力，根据不同的学习目标，分别命制不同难度的试卷，以供学生自由选择。
A卷主要是针对学困生的水平，以近阶段复习中的最基本知识点、最基本考察点为主，甚至可以以教材中的原题、上课的例题、平日的作业题（题目可略作修改，部分典型题目甚至可以不做任何改动）呈现，让学困生感受到自己只要努力学了就会有收获，不断的鼓励他的学习信心和兴趣，关注检测对学学困生的激励；B卷主要针对非学困生的水平，在检测基本知识基本考察点的基础上，进行一定的拓展和提高题目的训练，B卷的试题设计难度比按照4：
4：
2的比例，再对参加B卷检测学生的不同层次进行有针对性的检测反馈
第三步，自由考试。
检测前，教师不人为地给学生分类，而是让学生根据自己的学习水平、学习能力，自由选择试卷参加考试。
让学生诊断其学习的真实水平，改进学习方法，确立新的学习目标。
第四步，质量评价。
检测成绩均以百分制评价，因此，成绩统计与分析是以不同学生群体来进行的。
对教师而言，通过对不同群体成绩的分析，可以更准确地了解各类学生的学习状况，正确地把握因材施教的要求；对学生而言，学习水平不同、考试要求不同，但可以得到相同的分数。
此时，分数已淡化了因排队而带来的学生心理上的压力，更多地体现了对学习程度的认可。
（二）AB卷分层检测的意义
与传统考试模式相比，分层检测的意义表现在：
①针对学习能力、学习水平不同的学生提出不同的要求，确立不同的考试目标，有利于全体学生的发展；②让不同层次的学生得到不同程度的提高，使学有余力的学生有大显身手的机会，较后进的学生也能够体验到成功的快乐，有利于学生自信心的培养和个性的发展；③使教师能够准确地了解教与学的信息，有利于调控教学，有利于改进教学工作；④避免了以分数排名次的弊端，减轻了学生的心理负担，有利于学生生动活泼地发展。
总之，在这种考试模式下，考试不再是套在学生身上的沉重枷锁，所有的学生都能找到自己的优势，确立自己的发展目标。
（三）AB卷分层检测实施后的效果
目前，在教育界流行这样一句话“成功是成功之母”！
不错的，渴望成功，享受快乐是人的天性，对那些屡屡在考试中受挫、失败的学困生们尤其如此，他们渴望从考试中来证明自己的努力是有收获的，从而逐步树立自己对学习的信心.在具体实行了一段时间AB卷分层检测后收到了良好的效果，学困生的信心和学习兴趣有了明显提高，他们明白了一个道理：
只要自己平日认真听讲，用心完成作业，就能在考试中取得一个比较理想的成绩，他们用自己的努力感受到了考试带来的乐趣，他们不再恐惧和抵触考试；而那些优等生们也不再盲目自大，觉得考试题目过于简单，无事可做，他们的学习积极性和主动性也被充分地调动起来，平日里会经常会凑到一起互相交流、讨论自己找的一些难题的做法.
（视频呈现AB卷考试现场\视频呈现AB层学生的采访自述，见《AB卷考试现场、采访》光盘）
尤其在初三中考一轮复习阶段，实施AB卷分层检测，保证了各层次学生对基本知识的全面掌握，学困生能够体会到学习成功的快乐，有效的遏制了学困生的掉队。
有能力的学生在牢固掌握基本知识的基础上可以进一步拓展提高。
使个层次学生为二轮专题复习和综合练习打下了坚实的基础。
（四）实施过程中遇到的问题及改进的方法
初期的做法是给学生出不同的卷子，每个班分A卷（后进生做）、B卷（中等生做）、C卷（优生做），具体实施以后，发现效果并不明显.首先是命题过于繁琐，每次考试要出三种试题，工作量较大，同时班里的优生平日只做难题而忽略了基本功的练习，直接后果就是基础不扎实，考试成绩并不理想，而中等生和后进生则觉得自己受到歧视，低人一等，心理上抵触，并不领情，无心学习，成绩提高不明显.遭受一番挫折之后，组内的老师们充分讨论了这种情况，重新调整了命题方式，具体而言，每次考试分A、B卷（在同一份卷子上），A卷主要面对班级的中下等学生，内容主要是老师们平日课堂上讲的例题，学生们平日的练习题和作业题（题目可略作修改，部分典型题目甚至可以不做任何改动），B卷供班级中部分学有余力的学生们做，主要面对班级中的优生和部分能力较强的中等生，单独计分，内容主要是一些难度较大，需灵活运用所学知识的题目.我们用一次次的考试向学生传递这样一个信息：
只要上课认真听讲，课后认真完成作业，就能取得一个理想的成绩，只要我努力，我就有希望进步，我可以在现有基础上更优秀，用这样的方式让学生逐步树立信心！
马：
过渡话，引出主讲人陈怡。
话题二：
中考的二轮复习有哪些有效的教学策略？
二轮复习在内容与方法的深度、梯度、综合度上较之一轮复习给我们提出了更为纵深和精细化的执行要求，这就要求我们老师不能仅依赖于感觉和经验，而应尽快从复习的时间、内容、资料、方法上，尤其是复习资料方面习题的筛选与呈现上，对整个二轮复习做出合理规划，用老师的集思广益，代替蛮干，帮助学生不走或少走弯路；侧重教法、学法研究，遵循认知规律，力求课堂复习新颖的切入点，并本着“厚基础、强能力”的原则，在适量和优质上做文章，尤其要以探究为核心，淡化知识机械的记忆和重复，着力于学生体验过程，形成一定的分析问题、解决问题基本策略。
（一）多题一解，触类旁通：
其实有许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法）是一样的，这就要求教师在教学中关注知识间的联系、重视对这类题目的收集、比较，引导学生善于分析、归纳、总结，学会类比，寻求通法通解，充分发挥“例题模型”的作用，力争做到精通一道题，会解一类题，让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
青岛53中学的韩艳丽在这方面就有过比较成功的尝试。
（展示教学课件、并加以解释）
解直角三角形是初中数学联系实际生活的重要内容，是中考命题的热点之一。
这类题目求解的主要方法是：
将实际应用问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，其基本解题思路可概括为：
把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型，在题设图形中寻求相应的直角三角形；如果没有现成的直角三角形，则可添加适当的辅助线，构造所需直角三角形，选择恰当的边角关系求解。
这其中的难点是如何发现涵盖已知和所求的直角三角形，并选择恰当的关系式求解。
韩老师发现采用类比典型例题的方法，借助图形变换可以有效的攻克难点，轻松实现多题一解。
三角函数的实际应用
青岛53中学韩艳丽
【画外音】
学情及教材分析：
学生已进行完了第一轮复习，积累了一定的解直角三角形的相关经验，但还没能建立相应的数学模型。
一、教学目标
1、学会应用三角函数解决实际生活中的问题。
2、提高学生观察、分析、综合解决问题的能力；培养学生的建模意识。
3、增强学生创新意识，培养学生学习能力；体验数学在实际生活中的应用；
渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。
二、重点和难点：
重点：
掌握解直角三角形的方法，能解决一些实际中的应用问题。
难点：
把实际问题中复杂图形化为数学中简单的几何图形，建立相应的几何模型。
三、
（一）、知识回顾：
（课件）
1、常见图形：
2、直角三角形边角关系．
（1）三边关系：
勾股定理：
（2）三角关系：
∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=
∠C=90°．
⑶边角关系tanA=
，sinA=
cosA=
3、有关概念：
仰角、俯角、坡度、坡角、方位角
【画外音】
此环节的设计意图：
通过简单的回顾让学生进一步理解掌握三角函数实际应用问题中涉及到的相关知识点，
为后继学习开辟道路。
（二）、典型例题（课件）
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。
今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西63.5°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西21.3°的C处。
之后，货轮继续向东航行。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
你是怎样想的？
与同伴进行交流。
（Sin63.5°=9/10tan63.5°≈2Sin21.3°=9/25tan21.3°≈2/5）
A
BC
拓展：
1、你能求AB、AC边的长度吗？
2、为什么要先求AD？
练习：
如图，一人工湖的岸边有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好，在完好的桥头B处测得路边的小树A在它的北偏西30°，前进32m到断口C处，测得小树A在它的北偏西45°。
请计算小桥断裂部分的长（Sin30°=1/2tan30°≈0.6Sin64.5°=7/10tan45°=1）
学生反思：
1、解决这类问题的一般思路。
2、做完题后一定要及时反思总结。
【画外音】
此环节的设计意图：
以一道典型题目为例，教师通过学生的板书规范解题格式，同时通过练习初步建立解决这类问题的数学模型。
（三）、变式训练（课件）
1、如图，为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距20海里的B,C两地设立观测站（海岸线是过B,C的直线），按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海。
某日，观测员发现一外国船只行驶至A处，在B观测站测得∠CBA＝34°，同时在C观测站测得∠ACB＝63°。
问：
是否需要向此未经特许的船只发生警告，命令其退出我国领海？
（参考数据：
）
A
BDC
2、如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD坝顶AE＝6米，坡底BC＝8米，斜坡AB与CE的坡比分别是0.4、2，请根据以上数据计算该大坝的高度。
AE
BC
3、嘹望台AE高20米，从嘹望台底部A测得对面塔顶B的仰角为63.5度，从嘹望台顶部E测得对面塔顶B的仰角为21.3度，已知嘹望台与塔BD地势高低相同。
求塔高BD是多少
米？
B
FE
DA
此环节的设计意图：
这三道题都是在基本题的基础上翻折，平移得到的，是基本题的变式。
在学生分析解题思路的过程中,进一步体会它与基本题的内在关联，体会解题思路和方法的迁移，从而建立相应的数学模型。
（四）、回顾反思（课件）
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、图形之间的关联。
2、解决此类问题的一般思路。
3、学习方法：
类比法、建模思想。
【画外音】
此环节的设计意图：
学生回顾反思本节课的内容，体会到这几道题虽然各不相同，但其本质是一样的，都可化归为1题的模型求解，从而建立起相应的数学模型，进而把握解决此类问题的方法实质，使数学能力进一步升华。
（五）、检测反馈（课件）
为了测量某小山坡的高度，某数学活动小组在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角∠MCE＝30；在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角∠MDE＝45；量出测倾器的高度BC=BD=1.5米，以及测点A、B之间的距离AB＝30米。
根据上述测量数据，你能求出小山的高度MN？
【画外音】
此环节的设计意图：
学生在前一环
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