微观经济学 习题3.docx
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微观经济学习题3
一、计算：
1、已知某企业的生产函数为
劳动的价格ω=2，资本的价格r=1。
求：
①当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。
②当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。
解：
∴K=L
①C=wL+rK=3L=3000∴L=K=1000Q=1000
②
，L=K=800∴C=wL+rK=2400
2、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。
求:
（1）固定成本的值。
（2）总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数。
解：
MC=3Q2-30Q+100，所以TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000所以，M=500
（1）固定成本值：
500
（2）TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+500，TVC（Q）=Q3-15Q2+100Q
AC（Q）=Q2-15Q+100+500/Q，AVC（Q）=Q2-15Q+100
3、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3，当资本投入量K=50时资本的总价格为500，劳动的价格PL=5，求:
（1）劳动的投入函数L=L（Q）.
（2）短期（资本固定）总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.
（3）当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解：
（1）当K=50时，PK·K=PK·50=500，所以PK=10
MPL=1/6L-2/3K2/3，MPK=2/6L1/3K-1/3
整理得K/L=1/1，即K=L。
将其代入Q=0.5L1/3K2/3，可得：
L（Q）=2Q
（2）STC=ω·L+r·50=5·2Q+500=10Q+500
SAC=10+500/Q，SMC=10
（3）由
（1）可知，K=L，且已知K=50，所以有L=50。
代入Q=0.5L1/3K2/3，有Q=25。
又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750
所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=1750
4、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。
求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。
解：
（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10，所以SMC=
=0.3Q3-4Q+15
利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：
0.3Q2-4Q+15=55
整理得：
0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）
以Q*=20代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC
=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）
=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
（2）当P
AVC时，厂商必须停产。
根据题意，有：
AVC=
=0.1Q2-2Q+15
令
：
解得：
Q=10，且
，故Q=10时，AVC（Q）达最小值。
以Q=10代入AVC有：
最小的AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是，当市场价格P≤5时，厂商必须停产。
（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：
0.3Q2-4Q+15=P
整理得：
0.3Q2-4Q+（15-P）=0，解得
根据利润最大化的二阶条件
的要求，取解为：
Q=
考虑到该厂商在短期只有在P
才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：
Q=
，（P
）
5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为
LTC=Q3-40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=130000-5P。
求：
（1）该行业的长期供给函数。
（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。
解答：
（1）由题意可得：
LAC=
，LMC=
由LAC=LMC，得以下方程：
Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600，即：
Q2-20Q=0
解得Q=20（负值舍去）
由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：
P=202-40×20+600=200。
因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。
（2）已知市场的需求函数为Qd=130000-5P，又从
（1）中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：
Q=130000-5×200=12000。
又由于从
（1）中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600（家）。
6、某大学生只有6天的时间应付期末考试。
该生要考数学、经济学、英语三门课。
他的目标是要求得三门课尽可能高的总成绩（或者说三门课尽可能高的平均成绩）。
他每门课的成绩依赖于他分配在每门课上的复习时间。
根据时间的安排，每门课成绩最佳估计分数如下：
经济学
英语
数学
复习时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
成绩
20
45
65
75
83
90
92
复习时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
成绩
40
52
62
71
78
83
86
复习时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
成绩
80
90
95
97
98
99
99
该生如何分配复习时间才能使总成绩最高？
解：
每门科目的“边际分数”：
经济学
英语
数学
复习时间（天）
1
2
3
4
5
6
成绩
25
20
10
8
7
2
复习时间（天）
1
2
3
4
5
6
成绩
12
10
9
7
5
3
复习时间（天）
1
2
3
4
5
6
成绩
10
5
2
1
1
0
当各门课程的边际分数相等时，总成绩最高，由上表可知：
取边际分数为10时，得花费在各科的复习时间分别为3、2、1，求和得6天，这样安排可以使总成绩最高。
二、作图说明
1、图示资本使用型技术进步并描述特征。
2、图示生产的经济区域
3、分别图示完全竞争市场与完全垄断市场的长期均衡状态。
完全竞争市场长期均衡的条件：
P=MR=LMC=LAC=SMC=SAC。
既无超额利润，也无亏损，即长期经济利润为零。
垄断厂商长期均衡条件：
MR=SMC=LMC。
垄断厂商在长期内一般会获得经济利润，而且比短期要大（如图中阴影部分所示）。
4、图示短期总产量曲线与其边际产量线和平均产量线的对应关系。
5、图示吉芬商品的收入和替代效应？
X1
6、图示规模经济，并解释其原因。
规模报酬：
生产线
7、假设我国某地区今年旱情严重，导致今年玉米、小麦等农作物产量下降。
试用你所学的经济学供求理论，结合图形对出现的下列各种经济现象作出正确解释。
1）当年该地区玉米、小麦等农作物价格上涨。
2）农民纷纷提前宰杀牲畜并出售，之后一个月内肉类价格轻微下降。
3）鸡肉和鸡蛋的价格略微上升。
4）未受旱情影响的其他地区农产品价格上涨。
解：
1）
2）
3）
4）
8、假设政府希望能保证城市市民都能住上合适的住房。
考虑三种达到这个目标的方法。
第一种方法是通过一项法律，要求所有租金削减1/4。
第二种方法是对所有建房的人提供补贴。
第三种方法是直接给租房者提供补贴，其数额等于他们所支付的租金的1/4。
指出每种建议在长期中对出租房的价格和数量将会产生什么影响。
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