春七年级数学下册第1章平行线14第1课时平行线的性质一练习浙教版.docx
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春七年级数学下册第1章平行线14第1课时平行线的性质一练习浙教版
1.4 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
(一)
知识点 “两直线平行,同位角相等”
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单地说,两直线平行,同位角相等.
[说明]此性质的前提是两条平行线被第三条直线所截,特别要注意“平行”二字不能缺,如果丢掉“平行”,就变成:
两条直线被第三条直线所截,同位角相等,这显然是错误的.
如图1-4-1,已知a∥b,∠2=130°,则∠1=________°.
图1-4-1
探究 一 利用平行线的性质计算角的度数
教材补充题如图1-4-2所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,直线MN过点G,且垂直于AB,交CD于点P,∠CHG=124°,求:
(1)∠GPH的度数;
(2)∠BGE的度数.
图1-4-2
[归纳总结]
(1)仔细分析题目中给出的数量关系,找出各个量之间的关系;
(2)将平行线的性质作为主要依据;(3)说理过程要做到每一步有理有据.
探究 二 平行线的性质与判定的综合运用
教材例2的补充题如图1-4-3所示,已知∠1+∠2=180°,试说明:
∠3=∠4.
图1-4-3
[归纳总结]本题既用到了平行线的性质,又用到了平行线的判定,要明确应用的判定方法,才能准确解题.
[反思]判断:
两条直线被另外一条直线所截形成的同位角一定相等.( )
一、选择题
1.2016·重庆B卷如图1-4-4,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°,则∠2等于( )
A.35°B.45°C.55°D.125°
图1-4-4
2.2015·宁波如图1-4-5,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )
图1-4-5
A.150°B.130°C.100°D.50°
3.如图1-4-6,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1的度数为( )
A.52°B.38°
C.42°D.60°
图1-4-6
4.如图1-4-7所示,AB∥CD,AF分别交AB,CD于点A,C,CE平分∠DCF,∠1=100°,则∠2的度数为( )
图1-4-7
A.40°B.50°
C.60°D.70°
5.2015·佛山如图1-4-8,在△ABC中,D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD的度数为( )
图1-4-8
A.80°B.75°C.70°D.65°
二、填空题
6.如图1-4-9,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°,则∠2=________.
图1-4-9
7.用吸管喝易拉罐内的饮料时,如图1-4-10,∠1=110°,则∠2=________度.(易拉罐的上下底面互相平行)
图1-4-10
8.如图1-4-11所示,直线a,b被直线c截成8个角,若a∥b,那么这8个角中与∠1相等的角共有________个.
图1-4-11
9.如图1-4-12所示,已知AB∥DE,EF∥BC,∠B=60°,求∠E的度数.
图1-4-12
解:
∵AB∥DE(已知),
∴∠B=∠COE( ).
∵EF∥BC(已知),
∴∠BOD=∠E( ).
又∵∠BOD=∠COE( ),
∴∠E=∠B=60°.
10.完成下列推理:
如图1-4-13所示,已知∠AFE=36°,∠C=74°,∠B=36°,求∠AEF的度数.
解:
因为∠AFE=________=36°,
所以________∥________(同位角相等,两直线平行),
所以∠AEF=________=________(两直线平行,同位角相等).
图1-4-13
三、解答题
11.如图1-4-14所示,已知点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB,∠1与∠2相等吗?
为什么?
图1-4-14
12.如图1-4-15,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.
图1-4-15
13.如图1-4-16所示,已知∠1=∠2,∠3=90°,求∠4的度数.
图1-4-16
14.如图1-4-17所示,平行线AB,CD被EF所截,MN平分∠EMB,PQ平分∠EPD,试说明:
MN∥PQ.
图1-4-17
15.2015·益阳如图1-4-18,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
图1-4-18
如图1-4-19所示,水渠的两岸互相平行,修渠时要求拐弯处∠1=110°,那么∠2应等于多少度?
图1-4-19
详解详析
教材的地位
和作用
本课时内容是在掌握了平行线的判定方法后,进一步研究平行线的性质,主要解决“两直线平行,同位角相等”这一定理的推理过程和应用.学习本节课时应注意和所学过的平行线的判定进行对比和综合
教
学
目
标
知识与技能
1.掌握平行线的性质:
“两直线平行,同位角相等”;
2.会用“两直线平行,同位角相等”进行简单的推理和判断,并学会表述
过程与方法
经历探索两直线平行的性质的过程,体验数学学习的探究方法,培养学生的观察、推理能力
情感、态度
与价值观
在合作交流活动中,学会与他人合作交流,获得成功的体验
教学重点难点
重点
平行线的性质——两直线平行,同位角相等
难点
“两直线平行,同位角相等”的推理过程
易错点
在“两直线平行,同位角相等”的应用过程中,容易忽略“平行”两字,从而导致误判同位角相等
【预习效果检测】
[答案]50
[解析]如图,∵a∥b,
∴∠1=∠3.
∵∠3=180°-∠2=180°-130°=50°,
∴∠1=∠3=50°.
【重难互动探究】
例1 [解析]根据题意易知MN⊥CD,而∠BGE的度数可利用平行线的性质求出.
解:
(1)因为AB∥CD,
所以∠AGM=∠GPH(两直线平行,同位角相等).
因为MN⊥AB,
所以∠AGM=90°,
所以∠GPH=90°.
(2)因为AB∥CD,
所以∠BGE=∠PHG(两直线平行,同位角相等).
因为∠CHG+∠PHG=180°,
所以∠PHG=180°-∠CHG=180°-124°=56°,
所以∠BGE=∠PHG=56°.
例2 [解析]由图可知∠1+∠5=180°,结合已知可得∠2=∠5,利用同位角相等,两直线平行可得AB∥CD,通过平行可得∠3=∠6,易求∠3=∠4.
解:
因为∠1+∠2=180°(已知),
∠1+∠5=180°(邻补角定义),
所以∠2=∠5(同角的补角相等),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),
所以∠3=∠6(两直线平行,同位角相等).
又因为∠4=∠6(对顶角相等),
所以∠3=∠4(等量代换).
【课堂总结反思】
[反思]错.因为只有当被截的两条直线为平行线时,所形成的同位角才相等.
【作业高效训练】
[课堂达标]
1.C 2.B 3.A
4.[解析]B 由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,可得∠DCF=∠1=100°.因为CE平分∠DCF,所以∠2=
∠DCF=
×100°=50°.故选B.
5.[解析]B 因为DF∥AB,所以∠DFC=∠B=45°.因为EF∥AC,所以∠EFB=∠C=60°,所以∠EFD=180°-45°-60°=75°.故选B.
6.[答案]143°
[解析]先由a∥b,得∠1的同位角为37°,然后根据互补的性质,可得∠2=180°-37°=143°.
7.[答案]70
8.[答案]3
[解析]由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,知∠2=∠1,∠2与∠3是对顶角,∠4与∠1是对顶角,所以∠3=∠1,∠4=∠1,共3个.
9.[答案]两直线平行,同位角相等 两直线平行,同位角相等 对顶角相等
10.∠B EF BC ∠C 74°
11.[解析]本题主要考查两直线平行,同位角相等.由DE∥BC,EF∥AB,分别得到∠1=∠B,∠2=∠B,从而得到∠1=∠2.
解:
∠1=∠2.理由如下:
因为DE∥BC,
所以∠1=∠B(两直线平行,同位角相等).
因为EF∥AB,
所以∠2=∠B(两直线平行,同位角相等),
所以∠1=∠2.
12.解:
∵AB∥CD,∠A=37°,
∴∠ECD=∠A=37°.
∵DE⊥AE,
∴∠D=180°-90°-∠ECD=90°-37°=53°.
13.解:
∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).
∵∠3=90°,
∴∠4=90°.
14.[解析]如图,联想平行的条件,要使MN∥PQ,需要有∠1=∠2,再从已知条件入手,说明∠1=∠2即可.
解:
如图,因为AB∥CD,
所以∠EMB=∠EPD(两直线平行,同位角相等).
又因为MN平分∠EMB,PQ平分∠EPD,
所以∠1=
∠EMB,∠2=
∠EPD(角平分线定义),
所以∠1=∠2(等量代换),
所以MN∥PQ(同位角相等,两直线平行).
15.解:
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°.
∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠3=180°-∠ABD=50°,∴∠2=∠3=50°.
[数学活动]
[解析]通过添加辅助线,来构造“三线八角”,两次利用两直线平行,同位角相等,可求得∠2=∠1=110°.
解:
延长DE交BC于点G.因为AB∥DG,
所以∠1=∠CGD(两直线平行,同位角相等).
又因为EF∥BC,
所以∠CGD=∠2(两直线平行,同位角相等),
所以∠2=∠1=110°.