戴维南定理.docx
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戴维南定理
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理（Thevenin'stheorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。
不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。
（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。
含源单口（一端口）网络——内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。
这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号：
a
。
+
UO——b
图中N网络
方框一一黑盒子
单口松驰网络——含源单口网络中的全部独立电源置零，受
驰网络。
电路符号:
控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松
Ia
o+
NoU
o—b
亠、戴维南定理
（一）定理:
一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一
个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。
（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南
Us
等效电路。
该电阻称为戴维南等效电阻
Nu任意负载
H_—I
b
a
—+
NUoc=Us
0——
b
求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。
用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。
（二）戴维南定理的证明：
1.设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。
Ia
—
1Is
N
U（
N—
T
b
2.任意负载用电流源替代，取电流源的电流为IsI。
方向与I相同。
替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。
下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。
3.设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流
源Is置零，即ab端开路。
这时端口电压、电流加上标
（1），
有l
（1）=0a
!
a
―-"O+
NU
（1）=Uoc
o—
b
4.Is单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源
保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N。
，图
中端口电流、电压加上标
（2），
厂-
1
□
—►
-1sa
-r—1
<—
U⑵€
No
-^6——J
IS
Req1S
Is
应用叠加定理，得
（1）
UU⑴U⑵UocReql
II⑴I⑵I
可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与
（1）式相同。
由此，戴维南定理得证。
（三）戴维南定理的应用
应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。
1.求开路电压：
用前一章所学知识，或结合叠加原理。
2.求戴维南等效电阻
1串并联法
令独立电源为0,根据网络结构，用串并联法求Req。
2外加电源法
令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆
定律求Req
外加电压源法
US
Req于
No
I
I
（）"us
外加电流源法
No
b
3开短路法
ReqU0
ISC
（四）应用戴维南定理要注意的几个问题
1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。
因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。
2.应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。
3.计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。
4.计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路
5.在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开
路电压相一致。
6.戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效
电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路
中，电流、电压都没有改变。
但在戴维南等效电路与被替代
网络N中的内部情况，一般并不相同。
例1Us11V，R22，
，R4
，R55，
U555V，IS66A，Ri
可变，试问:
Ri=?
时
I11A。
解：
采用戴维南定理分析
（1）开路电压Uoc
将支路1从图中移去后，
电路如图所示。
用网孔法:
（R2R3R5）I5R3G6
b
R4
（235）I5365
I52.3A
在外围电路中应用KVL得
开路电压
UocUs5R5I5R4IS6552.346
30.5V
（2）求戴维南等效电阻
将上图中的独立源置零后的电路如图所示:
ReqR5〃（R2R3）
R4
5（23）4
5（23）
6.5
a
（3）电路化简为
Ii
UocUsi
RReq
Usi
b
Ri
UocUsi
Ii
Req
叱6.523
例2已知:
Rii
R22
R33,rmi,
UsiiVo
试计算电流
13（用戴维南定理）
+-
U]（）〈〉
Tml3
+
R3
Ri
R2
解：
（1）求开路电压Uoc。
注意：
应用戴维南定理时，
二端网络N之内。
（I3被处理在N
UoC
130，…
R2
2Us1
R1R2
之内）
rl
（1）
ImI3
2
12
具有耦合的支路必须包含在
I3⑴a
Tml3
（1）
+Uoc
J
ug〈〉
Ri
R2
2v
3
（2）求等效电阻Req,用开、短路法
I®
|
（2）
1
Us1
11A
R1
1
|⑵
13
|⑵
11
|⑵
12
|⑵
2
r|
（2）
m13
1
R2
R2
（2）代入
（1）
得
1
⑵
l32）3A
Ri
「ml3
（2）
|3
（2）a
—►Q
•••短路电流he|3}
i22）
—0b
（1）
1i32）
2
0.5l32）
（2）
2a
3
（3）
I3
ReqU^
1SC
电路化简为
Uoc
ReqR3
2
3
2
3
Ou
OC
R3
1a
6
R3
例
3已知:
Ri
1
U
o
解：
本例只要计算电流＞3，采用戴维南定理求解是适宜
3，
R44，R55，
eq1
R11
b
1）ab左端网络的等效参数
UabocUS1R1S2
1121V
2）cd右端网络的等效参数
US4Us5
UcdocUS4&
K4K5
440V
45
&R5
c
UcdOC
R4
R4
R5
202.22
iUacocUS3Ucdoc
i3
12.2230.321A
Req1R3Req2
例1.
3I0
解：
1）求开路电压
I0
Uoc齐1812
（V）
2）求等效电阻
a）用外加电压源法
+
Us
Il
Us
12
I2
I3II1
21
Il
Us
6I26（
2IIi）
6（2I
Us）12I
122
3Us
2S
12
I
Us
8
8（）
b）用外加电流源法
S
S
1SC
IIs
612
U厂外S3IS）4（2IS）8IS
U
u8（）
I2I3I2I2ISC
186I212Isc,Isc
18
12
RUoc128
ReqIsc38（
）
2
3）画戴维南等效电路
I
3
2
12V
例2.求戴维南等效电路，
r=2
10
+
10V（）
I1
rl1
10
解：
1）求开路电压
10
5
2A
U°crli224（V）
10V（）
I1
rl1
Uoc
2）求等效电阻
10
用外加电流源法
l10
U2I10
I1
+〉I
2I1〈〉uA
3）戴维南等效电路:
+
4V（）
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