例:
i:
=0..2
j:
=0..2
xi,j:
=i=j,则(若xi,j:
=i≤j则得到上三角矩阵)
(一十九)(八) 运算关键字
Mathcad提供了一些用于代数运算的关键字。
常用关键字:
simplify化简
expand展开
factor分解因式
solve解方程
方法:
输入表达式——Ctrl+Shift+.(占位符与→)——在占位符处输入关键字——确认
例:
化简。
例:
二项式展开
例:
分解因式
例:
解方程
上述操作也可由Symbolics菜单或数学工具栏中的SymbolicKeywordToolbar/Palette完成。
(举例)
(二十)(九) 解方程与方程组
1.解一元一次方程
root函数
格式:
root(f(x),x)
例:
x=0定义变量x(此步不能省)
f(x)=3x-6
root(f(x),x)=2根为2
2.解一元高次方程
格式:
polyroots(v)
其中v是系数矩阵(升幂排列)。
例:
f(x):
=x3-10x+2
r=polyroots(v)
得解:
3.解线性方程组Ax=b
格式:
lsolve(A,b)
其中,A为系数矩阵,b为常数项向量。
例:
解方三元一次方程组
z+y+z=6
2x-2y+z=1
3x+4y-3z=2
4.解非线性方程组
格式:
find(x,y,…)
使用时,方程组要夹在关键字given和函数find之间。
例:
x:
=1y:
=1定义变量
given
x2+y2=6=用Ctrl=产生
x+y=2=用Ctrl=产生
六.六.函数图象
在绘图之前,要将图形模式设成“自动”,方法是选中“Math”菜单中的AutomaticCalcultion(自动计算),否则修改参数后要人工更新图象(在Math”菜单中选Calculate或敲F9键)。
(二十一)
(一) 直角坐标系图象
7.1. 创建图象TocreateanX-Yplot:
①在数学工具栏——GraphToolbar/Palette——X-YPlot
或“插入”Insert菜单——Graph——X-YPlot
或热键@
ChooseGraph/X-YPlotfromtheInsertmenutocreateaplotregion.
②在横轴下方中间的占位符上输入x的表达式,如x.Inthemiddleplaceholderunderthehorizontalaxis,entertheexpressionyouwanttoplotonthexaxis.Forexampletypex。
③在纵轴旁的占位符上输入y的表达式,如x2。
Inthemiddleplaceholderbesidetheverticalaxis,entertheexpressionyouwanttoplotontheyaxis.Forexample,typex^2.
④回车键确认
8.2. 在同一坐标中创建多个图象
在上述x和y的表达式后加一个逗号,再输入第二个表达式即可。
(举例sin(x),cos(x))
9.3. 改变坐标范围
选取图象区,出现四个表示范围的数——单击这些数可进行修改
10.4. 坐标设置AXISSETTINGS(X-YPLOTS)
双击图象打开对话框——单击X-YAxes——出现各选项:
Double-clickonaplottoopenatabbeddialogbox.
ClickontheX-YAxestab.
Eachaxishasthefollowingcheckboxesassociatedwithit:
Logscale对数比例
Gridlines网格线
Numbered数字
Autoscale自动比例
Showmarkers显示标记,用于画平行于坐标轴的线。
方法:
选中此项确定退出对话框后出现两个占位符,在占位符上输入数并确定。
Autogrid自动网格线。
清除该框可在它下面的数字框中输入网线的数目。
Axesstyle坐标类型,有三个选项:
Boxed(边框)、crossed(十字)、None(无)。
Equalscales相等比例。
若选中此项,则X和Y轴有相同的比例。
Whenyou'redone,click"Apply"topreviewtheplot.Click"Close"or"OK"todismissthedialogbox.
11.5. 标题和坐标名称
双击图象打开对话框——单击Labels——出现对话框:
显示标题:
在Title文本框内可输入标题,并选择Above(上方)或Below(下方),选中Showtitle(显示标题)复选框。
显示坐标名称:
选中X-axis复选框,并在后面的文本框内输入x轴的名称,如x,“时间”等;
选中Y-axis复选框,并在后面的文本框内输入y轴的名称,如y,“产量”等。
最后确定。
12.6. 图象设置TRACESETTINGS(X-YPLOTS)
双击图象打开对话框——单击Trace——出现对话框:
Legend图例名称。
清除HideLegend(隐藏图例)后将显示图例及该名称。
Symbol符号,缺省值为None(无)。
若给出符号,则图象由该符号组成。
Line线型。
Color颜色。
Type线类型。
Weight线宽度。
13.7. 图象的放大/缩小:
选取图象区——拖动尺寸柄。
(二十二)
(二) 极坐标系图象
创建极坐标系图象:
在数学工具栏——GraphPalette——PolarPlot
或Insert菜单——Graph——PolarPlot
其它操作与直角坐标系图象类似。
例:
画出ρ=asinnφ(玫瑰线)的图象
a:
=3
(二十三)(三) 3D图象
14.1. 三维条形图CREATINGA3DBARCHART
①定义一个像素矩阵,每个元素的值即是该位置的高度。
Definethematrixofelementstoplot.Thematrixmusthaveatleasttworowsandtwocolumns.
②“Insert”菜单——Graph——3DBarChart。
ChooseGraph/3DBarChartfromtheInsertmenutocreatea3Dbarchartregion.
或在数学工具栏上选图形工具板GraphPalette——3DBarChart
③在占位符处输入矩阵的名字。
Placethenameofthematrixintheplaceholder.
例:
15.2. 曲面图SURFACEPLOTS
操作步骤与1.类似,只是在第2步选SurfacePlot
Whenyoucreateasurfaceplot,Mathcadvisuallyrepresentsamatrixofdataasasurfaceinathreedimensionalgraph.Youcanchangetheperspectiveofthesurface,itssize,andcolor.Youcanalsochangeasurfaceplotintoanothertypeof3Dplot.
16.3. 3D图形设置
双击图弹出3D图形设置对话框3DPlotFormat。
1①颜色:
单击color&lines——在shading中选择color(彩色)、none(无色)、grayscale(灰度)。
2②坐标线:
在Axes对话框中设置,方法与平面图类似。
3③标题:
在Title对话框中设置,方法与平面图类似。
4④视图:
在View对话框中设置。
例如:
3D图的形式转换,在Displayas复选框组中选择。
(二十四)(四) 动画
17.1. 创建动画
FRAME是一个驱动动画的内建变量,在动画对话框中定义它的值的范围可以生成动画。
方法如下:
Makesureyourworksheetisinautomaticmode.
①创建一个依赖于变量FRAME的表达式或函数及相关的图象CreatearegionwhoseappearancedependsonFRAME.
②在View菜单中选Animate打开动画对话框ChooseAnimatefromtheViewmenutoopentheAnimatedialogbox.
③选择要作动画的区域Enclosetheregion(s)youwanttoanimateinaselectionrectangle.
④在对话框中填入FRAME的初值和终值Inthedialogbox,specifystartingandendingvaluesofFRAME.
⑤单击Animate按钮Click"Animate."
18.2. 播放动画
单击播放按钮或拖动播放滑块。
19.3. 存储动画
生成动画后,在动画对话框中单击Saveas按钮并回答文件名,便可成一个独立的Windows视频文件。
20.4. 动画例
演示当a在-1.9~+1.9范围内变化时,指数函数y=ax的图象的变化情况。
步骤:
1①定义:
a:
=1+FRAME/10;
2②显示a的值:
a=;
3③作y=ax的图象;
4④在View菜单中选Animate打开对话框;
5⑤在ForFRAME的From文本框中填入初值,如-9;在To文本框中填入终值,如9;
6⑥选取a=和图象两个区域;
7⑦单击Animate。
七.七.快速模板QuickSheets
(二十五)
(一) 启动快速模板
单击工具栏上的ResourceCenter(资源中心)按扭Help(或从Help菜单中选ResourceCenter)——QuickSheets
(二十六)
(二) 算术和代数运算ArithmeticandAlgebra
在快速模板QuickSheets中选ArithmeticandAlgebra。
下面是常用的几种:
FactoringanInteger分解整数
FindingtheGCDofTwoInteger求二整数的最大公约数
FindingPrimeNumbers求第n个素数
TrigonometircFunctions(ArgumentsinRadians)求三角函数值(以弧度为单位)
TrigonometircFunctions(ArgumentsinDegrees)求三角函数值(在角度为单位)
NaturalandBase10Logarithms自然对数和以10为底的对数
LogarithmstoAnyBase任意底的对数。
CalculatingBinomialCoefficients求二项式系数
例:
求第50个素数。
步骤:
在快速模板QuickSheets中选ArithmeticandAlgebra——FindingPrimeNumbers——在黄色处填入50并确认即得结果229。
(二十七)(三) 解方程
在快速模板QuickSheets中选SolvingEquations。
下面是常用的几种:
SolvingQuadratics解一元二次方程
SolvinganEquationinaSingleUnknown解一元方程
SolvingaLinearSystemofEquations解线性方程组
SolvingaNonlinearSystemofEquations解非线性方程组
例:
解三元一次方程组:
x+y+z=6
2x-2y+z=1
3x+4y-3z=2
步骤:
在快速模板QuickSheets中选SolvingEquations——SolvingaLinearSystemofEquations——单击样板系数矩阵处并用箭头键使编辑线包含矩阵——用Delete键或退格键删除原矩阵——敲Ctrl+M键创建新的3×3系数矩阵——类似在,在矩阵v处输入常数项向量(3×1矩阵)——确认即得结果。
(二十八)(四) 画图
在快速模板QuickSheets中选GraphsingandVisualization。
下面是常用的几种:
QuickX-YPlotofaFunction函数的直解坐标系图象
PlottingaCircle画圆
PlottingaSphere画球面
DrawingaSurfaceofRotationabouttheX-Axis画绕X轴旋转的曲面
DrawingaSurfaceofRotationabouttheY-Axis画绕Y轴旋转的曲面
例:
画函数f(x)=lnx的图象。
步骤:
在快速模板QuickSheets中选ArithmeticandAlgebra——GraphsingandVisualization——QuickX-YPlot