排列组合选择专练.docx
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排列组合选择专练
2017年01月30日排列组合选择
一．选择题（共30小题）
1．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）
A．96种B．120种C．480种D．720种
2．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）
A．336种B．320种C．192种D．144种
3．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．6B．32C．33D．34
4．三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ）
A．6B．36C．48D．120
5．在某次乓乒球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场，那么上述3名选手之间比赛的场数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（ ）种．
A．
A
B．C
C
C
34
C．
43D．C
C
C
43
7．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）
A．35种B．24种C．18种D．9种
8．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）种．
A．30B．36C．60D．72
9．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
A．150B．180C．200D．280
10．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ）
A．24种B．28种C．32种D．16种
11．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法
12．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（ ）
A．120B．240C．360D．480
13．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）
A．120B．240C．360D．480
14．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）
A．36B．24C．18D．12
15．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（ ）
A．135B．172C．189D．216
16．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种．
A．12B．24C．48D．120
17．某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ）
A．18B．24C．36D．72
18．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A．18B．36C．72D．108
19．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）
A．24种B．18种C．48种D．36种
20．四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）
A．72B．96C．144D．240
21．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．3种B．6种C．9种D．18种
22．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）
A．36种B．30种C．24种D．6种
23．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）
A．24种B．36种C．48种D．60种
24．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）
A．30B．600C．720D．840
25．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（ ）个．
A．324B．216C．180D．384
26．现有三本相同的语文书和一本数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，问这样的分法有（ ）种．
A．36B．9C．18D．15
27．某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）
A．60B．90C．150D．120
28．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（ ）
A．10种B．60种C．125种D．243种
29．某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
30．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案共有（ ）
A．150种B．300种C．600种D．900种
2017年01月30日排列组合选择
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2017•四川模拟）小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）
A．96种B．120种C．480种D．720种
【分析】小孔的拿法有一种，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人的拿法有4种，其余人的拿法有
种，根据乘法原理求得梨子的不同分法．
【解答】解：
由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个的拿法有
种，
其余人的拿法有
种，则梨子的不同分法共有480种，
故选：
C．
2．（2017•静安区一模）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）
A．336种B．320种C．192种D．144种
【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：
根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C21•C43•A44=192种情况；
若甲乙两人都参加，有C22•C42•A44=144种情况，
则不同的发言顺序种数192+144=336种，
故选：
A．
3．（2017•自贡模拟）已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A．6B．32C．33D．34
【分析】根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．
【解答】解：
不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，
但集合B、C中有相同元素1，
由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，
故所求的个数为36﹣3=33个，
故选C．
4．（2017•达州模拟）三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ）
A．6B．36C．48D．120
【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：
假设5个人分别对应5个空位，女同学不站两端不站在两端，有3个位置可选；
则其他3人对应其他3个位置，有A33=6种情况，
则不同排列方法种数6×6=36种．
故选B．
5．（2016•湖南四模）在某次乓乒球单打比赛中，原计划每两名选手各比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场，那么上述3名选手之间比赛的场数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】除这3人外的N﹣3人中比赛场数为
，①当这3人之间比赛0场时，由于
+6=50，N无整数解，
故舍去．②当这3人之间比赛1场时，由于
+5=50，解得N=13，满足条件．③当这3人之间比赛2场时，由于
+4=50，N无整数解，故舍去，从而得到结论．
【解答】解：
3名选手之间比赛的可能场数为0、1、2、3，设总人数为N人．
那么除这3人外的N﹣3人中比赛场数为
=
．
①当这3人之间比赛0场时，他们每人与另外N﹣3人（以下称为“局内人”）要比赛两场，
这些比赛没有重合，共计6场，则有方程：
+6=50，N无整数解，故舍去．
②当这3人之间比赛1场时，他们有两人与“局内人”分别比赛一场，另一人两场都是和局内人比赛的，
所以共计5场，则有方程：
+5=50，N=13，是整数解，满足条件．
③当这3人之间比赛2场时，他们有1人与另两人分别比赛一场，另两人都有一场与局内人的比赛，
所以共计4场，则有方程：
+4=50，N无整数解，故舍去．
故选B．
6．（2016•赤峰模拟）数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（ ）种．
A．
A
B．C
C
C
34
C．
43D．C
C
C
43
【分析】先分组，再分配，最后选组长，根据分步计数原理可得．
【解答】解：
将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题有C123C93C63C33，最后选一名组长各有3种，
故不同的分配方案为：
C123C93C6334，
故选：
B．
7．（2016•成都模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（ ）
A．35种B．24种C．18种D．9种
【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．
【解答】解：
若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，
若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，
根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，
故选：
C．
8．（2016•南昌一模）甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）种．
A．30B．36C．60D．72
【分析】“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．
【解答】解：
甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：
1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．
2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：
①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．
综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．
故选：
A．
9．（2016•郑州三模）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
A．150B．180C．200D．280
【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．
【解答】解：
人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．
若是1，1，3，则有C53×A33=60种，
若是1，2，2，则有
×A33=90种
所以共有150种不同的方法．
故选：
A．
10．（2016•淮南二模）将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ）
A．24种B．28种C．32种D．16种
【分析】分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得
【解答】解：
第一类，每位同学各分1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个，共有4种方法，
第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12种，
根据分类计数原理，共有4+12=16种，
故选：
D．
11．（2016•银川校级模拟）某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样
【解答】解：
总体由男生和女生组成，比例为400：
600=4：
6，所抽取的比例也是4：
6．
故选：
D
12．（2016•德阳模拟）有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（ ）
A．120B．240C．360D．480
【分析】先从5个个部门任选三个，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，根据分步计数原理可得答案
【解答】解：
先从5个个部门任选三个，有C53=10种，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，故有C53•C42•A33=360，
故答案为：
360．
13．（2016•新余二模）7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）
A．120B．240C．360D．480
【分析】分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得．
【解答】解：
第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，
第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，
第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，
根据分步计数原理可得3×4×5×6=360，
故选：
C．
14．（2016•湖南模拟）高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）
A．36B．24C．18D．12
【分析】由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，问题得以解决
【解答】解：
先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，
故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为
=36种．
故选：
A
15．（2016•太原一模）现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（ ）
A．135B．172C．189D．216
【分析】不考虑特殊情况，共有
种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有
种取法，
由此可得结论．
【解答】解：
由题意，不考虑特殊情况，共有
种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有
种取法，
故所求的取法共有
﹣4﹣
=189种．
故选：
C．
16．（2016•连城县校级模拟）甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种．
A．12B．24C．48D．120
【分析】甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法，都不站在两端，安排在23，或34位置，即可得出结论．
【解答】解：
由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻且都不站在两端，安排在23，或34位置，方法数为2A22•A33=24种．
故选：
B．
17．（2016•山东三模）某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（ ）
A．18B．24C．36D．72
【分析】分类讨论：
①甲部门要2个2电脑编程人员和一个翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和1个翻译人员．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．
【解答】解：
由题意可得，有2种分配方案：
①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；翻译人员的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．
根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．
②甲部门要1个电脑编程人员，则方法有3种；翻译人员的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，
方法有3种，共3×2×3=18种分配方案．
由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，
故选：
C．
18．（2016•银川校级一模）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A．18B．36C．72D．108
【分析】分析图形中的3，5，7，有3种可能，当3，5，7，为其中一种颜色时，共6种可能，即可得出结论
【解答】解：
首先看图形中的3，5，7，有3种可能，
当3，5，7，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能，共6种可能．
4，8及9，与2，6及1，一样有6种可能并且与2，6，1，颜色无关．
当3，5，7换其他的颜色时也是相同的情况
符合条件的所有涂法共有3×6×6=108种，
故选：
D．
19．（2016•南昌校级二模）某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中一、二、三、四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰后2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）
A．24种B．18种C．48种D．36种
【分析】分类讨论，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上；第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．
【解答】解：
由题意，第一类，一年级的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为C32=3，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为C21C21=4，故有3×4=12种．
第二类，一年级的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为C31=3，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为C21C21=4，这时共有3×4=12种
根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，
故选：
A．
20．（2016•福建模拟）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）
A．72B．96C．144D．240
【分析】先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，根据分步计数原理可得．
【解答】解：
先从4位男生中选2位捆绑在一起，和剩下的2位男生，插入到2位女生所形成的3个空中，故有A42A22A33=144种，
故选：
C．
21．（2016•渭南二模）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A．3种B．6种C．9种D．18种
【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：
A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果
【解答】解：
可分以下2种情况：
①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．
∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．
故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．
故选：
C
22．（2016•焦作二模）某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）
A．36种B．30种C．24种D．6种
【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．
【解答】解：
从4人中选出两个人作为一个
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