概率论与数理统计.docx
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概率论与数理统计
第一章数据的描述：
1：
某商场出售计算机连续50天的销售量如下（单位：
个）
要求：
（1）利用原始数据绘制直方图、箱线图、茎叶图。
（2）利用原始数据，使用SPSS描述统计功能，对计算机销售量的特征进行描述统计性分析。
销售天数
灯管销售量
销售天数
灯管销售量
销售天数
灯管销售量
1
50
21
34
41
58
2
55
22
49
42
55
3
60
23
42
43
46
4
45
24
56
44
49
5
67
25
50
45
48
6
55
26
53
46
39
7
56
27
57
47
61
8
46
28
45
48
59
9
48
29
49
49
53
10
49
30
54
50
46
11
60
31
50
12
57
32
54
13
52
33
48
14
53
34
54
15
50
35
51
16
55
36
46
17
54
37
58
18
67
38
57
19
39
39
58
20
54
40
47
结果显示：
直方图
：
箱线图：
（2）
描述
统计量
标准误
灯管
均值
51.96
.928
均值的95%置信区间
下限
50.09
上限
53.83
5%修整均值
52.02
中值
53.00
方差
43.100
标准差
6.565
极小值
34
极大值
67
范围
33
四分位距
8
偏度
-.213
.337
峰度
.638
.662
灯管：
茎叶图
灯管Stem-and-LeafPlot
FrequencyStem&Leaf
1.00Extremes（=<34）
2.003.99
1.004.2
14.004.55666678889999
14.005.00001233344444
13.005.5555667778889
3.006.001
2.006.77
Stemwidth:
10
Eachleaf:
1case（s）
描述
统计量
标准误
灯管
均值
51.96
.928
均值的95%置信区间
下限
50.09
上限
53.83
5%修整均值
52.02
中值
53.00
方差
43.100
标准差
6.565
极小值
34
极大值
67
范围
33
四分位距
8
偏度
-.213
.337
峰度
.638
.662
灯管
灯管Stem-and-LeafPlot
FrequencyStem&Leaf
1.00Extremes（=<34）
2.003.99
1.004.2
14.004.55666678889999
14.005.00001233344444
13.005.5555667778889
3.006.001
2.006.77
Stemwidth:
10
Eachleaf:
1case（s）
描述
描述统计量
N
极小值
极大值
均值
标准差
灯管
50
34
67
51.96
6.565
有效的N（列表状态）
50
（正态曲线图）
饼图：
线图：
第二章参数估计
2：
（一个正态总体均值的估计）
袋装苹果每包注明为500克，随机选取20袋进行称重，所得的数据如下（单位：
克）：
序号
苹果质量
序号
苹果质量
1
498.12
21
498.22
2
500.23
22
500.16
3
499.09
23
499.36
4
490.88
24
499.85
5
500.39
25
503.85
6
500.12
26
504.33
7
500.44
27
498.66
8
498.22
28
496.99
9
497.62
29
495.32
10
499.39
30
500.89
11
500.38
31
503.78
12
500.17
32
501.22
13
499.11
33
498.36
14
495.89
34
497.26
15
502.33
35
503.02
16
495.56
36
500.02
17
500.75
37
500.12
18
497.33
38
496.99
19
502.36
39
497.99
20
498.16
40
499.58
根据样本对每袋苹果的均值做出点估计和区间估计（置信度选95%和99%）,并分析结果.
结果显示：
案例处理摘要
案例
有效
缺失
合计
N
百分比
N
百分比
N
百分比
苹果质量
40
100.0%
0
0.0%
40
100.0%
描述
统计量
标准误
苹果质量
均值
499.3128
.40592
均值的95%置信区间
下限
498.4917
上限
500.1338
5%修整均值
499.3925
中值
499.4850
方差
6.591
标准差
2.56726
极小值
490.88
极大值
504.33
范围
13.45
四分位距
2.41
偏度
-.598
.374
峰度
1.988
.733
苹果质量
苹果质量Stem-and-LeafPlot
FrequencyStem&Leaf
1.00Extremes（=<490.9）
3.00495.358
2.00496.99
4.00497.2369
6.00498.112236
6.00499.013358
11.00500.01111233478
1.00501.2
2.00502.33
3.00503.078
1.00Extremes（>=504.3）
Stemwidth:
1.00
Eachleaf:
1case（s）
箱线图：
描述统计量
N
极小值
极大值
均值
标准差
苹果质量
40
490.88
504.33
499.3128
2.56726
有效的N（列表状态）
40
案例处理摘要
案例
有效
缺失
合计
N
百分比
N
百分比
N
百分比
苹果质量
40
100.0%
0
0.0%
40
100.0%
描述
统计量
标准误
苹果质量
均值
499.3128
.40592
均值的99%置信区间
下限
498.2136
上限
500.4119
5%修整均值
499.3925
中值
499.4850
方差
6.591
标准差
2.56726
极小值
490.88
极大值
504.33
范围
13.45
四分位距
2.41
偏度
-.598
.374
峰度
1.988
.733
苹果质量
苹果质量Stem-and-LeafPlot
FrequencyStem&Leaf
1.00Extremes（=<490.9）
3.00495.358
2.00496.99
4.00497.2369
6.00498.112236
6.00499.013358
11.00500.01111233478
1.00501.2
2.00502.33
3.00503.078
1.00Extremes（>=504.3）
Stemwidth:
1.00
Eachleaf:
1case（s）
3：
（两个正态总体均值差的估计）
品牌
手机使用年限
1
5
1
7
1
6
1
9
1
10
1
5
1
10
1
11
2
3
2
6
2
9
2
9
2
5
2
7
2
10
2
4
2
5
2
6
结果显示：
T检验
组统计量
品牌
N
均值
标准差
均值的标准误
手机使用时间
A品牌
8
7.88
2.416
.854
B品牌
10
6.40
2.319
.733
独立样本检验
方差方程的Levene检验
均值方程的t检验
F
Sig.
t
df
Sig.（双侧）
均值差值
标准误差值
差分的95%置信区间
下限
上限
手机使用时间
假设方差相等
.240
.631
1.316
16
.207
1.475
1.120
-.900
3.850
假设方差不相等
1.310
14.846
.210
1.475
1.126
-.927
3.877
第三章假设检验
4：
（单个样本T检验）
红枣质量：
250256247251258249250253251257
结果显示：
T检验
单个样本统计量
N
均值
标准差
均值的标准误
红枣质量
10
252.20
3.676
1.162
单个样本检验
检验值=0
t
df
Sig.（双侧）
均值差值
差分的95%置信区间
下限
上限
红枣质量
216.970
9
.000
252.200
249.57
254.83
描述
描述统计量
N
极小值
极大值
均值
标准差
红枣质量
10
247
258
252.20
3.676
有效的N（列表状态）
10
5:
（独立样本t检验，f检验）
分析1，2两个不同城市的大学生每天花销。
标识号
大学生
每天花销
标识号
大学生每天花销
标识号
大学生每天花销
标识号
大学生每天花销
1
10
1
21
2
22.3
2
16.2
1
12.5
1
18.9
2
14
2
14.9
1
14
1
13.6
2
15.8
2
11
1
17
1
21.4
2
15.9
2
14.6
1
7.5
1
22.5
2
11
2
17.1
1
19.3
1
24
2
10
2
17.3
1
11.4
1
24.7
2
10.8
2
15.9
1
33.5
1
34.5
2
9.8
2
12
1
21.4
1
30.8
2
33
2
12.1
1
32.7
1
32
2
22.9
2
11
1
11.7
1
31.5
2
14.9
2
15.8
1
9.6
1
23.9
2
12.6
2
18.1
1
10.5
1
35.7
2
13.6
2
18.5
1
12.7
1
33.1
2
12
2
19.5
1
16.8
1
27.1
2
17.1
2
15.5
1
12.9
1
28.4
2
17.2
2
16.5
1
16.8
1
10.4
2
13.7
2
19.2
1
23
1
12.7
2
11
2
11
1
21
1
13.9
2
14.8
2
18
1
17.9
1
21
2
14.1
2
15.2
1
12.4
1
22.9
2
13.7
2
12
1
23
1
25.1
2
11
2
13
1
25.7
1
26.3
2
12
2
17.2
1
33.1
1
27.9
2
13.4
2
16.9
1
12.9
1
23.1
2
16.2
2
11
显示结果：
T检验
组统计量
标识号
N
均值
标准差
均值的标准误
大学生每天花销1
1
50
20.914
7.8760
1.1138
2
0a
.
.
.
大学生每天花销2
1
50
19.132
5.8653
.8295
2
0a
.
.
.
a.无法计算t，因为至少有一个组为空。
T检验
组统计量
标识号
N
均值
标准差
均值的标准误
大学生每天花销
1
50
20.914
7.8760
1.1138
2
50
15.046
4.0149
.5678
独立样本检验
方差方程的Levene检验
均值方程的t检验
F
Sig.
t
df
Sig.（双侧）
均值差值
标准误差值
差分的95%置信区间
下限
上限
大学生每天花销
假设方差相等
27.329
.000
4.694
98
.000
5.8680
1.2502
3.3870
8.3490
假设方差不相等
4.694
72.855
.000
5.8680
1.2502
3.3763
8.3597
6:
（配对样本t检验）
某化肥厂商对某种品牌的化肥进行产量测试。
以下是该品牌化肥在20块同样土地上施肥前一个月和施肥后一个月的农作物产量情况：
不使用化肥前产量
使用化肥前产量
500
553
512
551
523
560
479
600
499
621
519
590
531
542
499
593
501
582
504
602
470
619
498
593
488
566
483
603
503
621
510
618
499
604
470
593
483
530
500
573
结果显示：
T检验
成对样本统计量
均值
N
标准差
均值的标准误
对1
不用化肥前产量
498.55
20
16.301
3.645
使用化肥后产量
585.70
20
27.564
6.164
成对样本相关系数
N
相关系数
Sig.
对1
不用化肥前产量&使用化肥后产量
20
-.292
.211
成对样本检验
成对差分
t
df
Sig.（双侧）
均值
标准差
均值的标准误
差分的95%置信区间
下限
上限
对1
不用化肥前产量-使用化肥后产量
-87.150
35.891
8.025
-103.947
-70.353
-10.859
19
.000
7:
单个非正态总体均值
的检验（大样本）
包装机包装茶叶的质量额定为500克，欲检查包装机的性能是否良好，随机抽取100包茶叶为样本，测得质量为：
质量：
500505482480481501490498
频数：
201691820818
以0.05为显著性水平检验：
包装机包装出来的茶叶的平均质量是否为标准质量500克？
样本来自非正态总体，原假设
，在原假设成立，且样本容量n充分大时，近似的有:
结果显示
第四章方差分析与回归分析
8:
（单因素方差分析）为研究麻醉剂对小白鼠的影响，进行如下试验，麻醉剂剂量取3个水平：
50mg,100mg,200mg.挑选同一年龄、体质大致相同的30名健康小白鼠进行测试。
对每只随机选定其中10个人，在服用麻醉剂后记录小鼠昏睡时间。
该实验采用双盲实验，即生物学家都不知道小鼠接受的是那种剂量麻醉剂，只有统计人员知道。
实验数据如下表所示：
麻醉剂量
昏睡时间
麻醉剂量
昏睡时间
1
1.25
2
2.14
1
1.5
2
2.35
1
1.2
2
2.44
1
1.56
2
2.35
1
1.55
2
2.54
1
1.67
3
3
1
1.6
3
3.1
1
1.4
3
3.12
1
1.43
3
3.45
1
1.48
3
3.21
2
2
3
3.33
2
2.1
3
3.05
2
2.15
3
3.17
2
2.25
3
3.54
2
2.5
3
3.21
（1）在给定显著性水平
，判断试验中麻醉剂用量是否对小鼠神经功能有显著影响。
（2）如果有显著差异，在0.05的显著性水平下，说明试验中麻醉剂用量在哪些水平上有显著差异？
结果显示：
单向
方差齐性检验
昏睡时间
Levene统计量
df1
df2
显著性
.455
2
27
.639
单因素方差分析
昏睡时间
平方和
df
均方
F
显著性
组间
15.406
2
7.703
269.695
.000
组内
.771
27
.029
总数
16.177
29
在此之后检验
多重比较
因变量:
昏睡时间
（I）麻醉药剂量
（J）麻醉药剂量
均值差（I-J）
标准误
显著性
95%置信区间
下限
上限
TukeyHSD
50mg
100mg
-.81800*
.07558
.000
-1.0054
-.6306
200mg
-1.75400*
.07558
.000
-1.9414
-1.5666
100mg
50mg
.81800*
.07558
.000
.6306
1.0054
200mg
-.93600*
.07558
.000
-1.1234
-.7486
200mg
50mg
1.75400*
.07558
.000
1.5666
1.9414
100mg
.93600*
.07558
.000
.7486
1.1234
LSD
50mg
100mg
-.81800*
.07558
.000
-.9731
-.6629
200mg
-1.75400*
.07558
.000
-1.9091
-1.5989
100mg
50mg
.81800*
.07558
.000
.6629
.9731
200mg
-.93600*
.07558
.000
-1.0911
-.7809
200mg
50mg
1.75400*
.07558
.000
1.5989
1.9091
100mg
.93600*
.07558
.000
.7809
1.0911
Bonferroni
50mg
100mg
-.81800*
.07558
.000
-1.0109
-.6251
200mg
-1.75400*
.07558
.000
-1.9469
-1.5611
100mg
50mg
.81800*
.07558
.000
.6251
1.0109
200mg
-.93600*
.07558
.000
-1.1289
-.7431
200mg
50mg
1.75400*
.07558
.000
1.5611
1.9469
100mg
.93600*
.07558
.000
.7431
1.1289
*.均值差的显著性水平为0.05。
同类子集
昏睡时间
麻醉药剂量
N
alpha=0.05的子集
1
2
3
TukeyHSDa
50mg
10
1.4640
100mg
10
2.2820
200mg
10
3.2180
显著性
1.000
1.000
1.000
将显示同类子集中的组均值。
a.将使用调和均值样本大小=10.000。
描述
描述统计量
N
极小值
极大值
均值
标准差
麻醉药剂量
30
1
3
2.00
.830
有效的N（列表状态）
30
9：
（无交互效应的双因素分析）
有4种品牌的饮料在5个地区销售。
在每个地区对每种品牌的饮料销售量观测两次（上半年一次，下半年一次），得到的数据如表所示。
在0.05的置信水平下，问品牌及地区对饮料的销售量是否有显著影响？
品牌
地区
销售量
品牌
地区
销售量
1
1
360
3
1
357
1
1
375
3
1
370
1
2
356
3
2
308
1
2
366
3
2
325
1
3
367
3
3
306
1
3
380
3
3
330
1
4
336
3
4
366
1
4
356
3
4
386
1
5
375
3
5
317
1
5
390
3
5
330
2
1
283
4
1
302
2
1
301
4
1
312
2
2
303
4
2
294
2
2
325
4
2
310
2
3
312
4
3
288
2
3
333
4
3
301
2
4
324
4
4
322
2
4
355
4
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