满堂楼板模板支架计算示例.docx

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满堂楼板模板支架计算示例

碗扣钢管楼板模板支架计算书

计算依据《建筑施工碗扣式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ166-2008）。

计算参数:

模板支架搭设高度为8.8m，

立杆的纵距b=1.00m，立杆的横距l=1.00m，立杆的步距h=1.20m。

面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm4。

木方50×100mm，间距300mm，剪切强度1.6N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9500.0N/mm4。

梁顶托采用双钢管48×3.25mm。

模板自重0.35kN/m2，混凝土钢筋自重25.00kN/m3，施工活荷载3.00kN/m2。

扣件计算折减系数取1.00。

图1楼板支撑架立面简图

图2楼板支撑架荷载计算单元

采用的钢管类型为

48×3.25。

一、模板面板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。

模板面板的按照三跨连续梁计算。

静荷载标准值q1=25.000×0.200×1.000+0.350×1.000=5.350kN/m

活荷载标准值q2=（2.000+1.000）×1.000=3.000kN/m

面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W=100.00×1.80×1.80/6=54.00cm3；

I=100.00×1.80×1.80×1.80/12=48.60cm4；

（1）抗弯强度计算

f=M/W<[f]

其中f——面板的抗弯强度计算值（N/mm2）；

　　M——面板的最大弯距（N.mm）；

　　W——面板的净截面抵抗矩；

[f]——面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；

M=0.100ql2

其中q——荷载设计值（kN/m）；

经计算得到M=0.100×（1.20×5.350+1.4×3.000）×0.300×0.300=0.096kN.m

经计算得到面板抗弯强度计算值f=0.096×1000×1000/54000=1.770N/mm2

面板的抗弯强度验算f<[f],满足要求!

（2）抗剪计算[可以不计算]

T=3Q/2bh<[T]

其中最大剪力Q=0.600×（1.20×5.350+1.4×3.000）×0.300=1.912kN

　　截面抗剪强度计算值T=3×1912.0/（2×1000.000×18.000）=0.159N/mm2

　　截面抗剪强度设计值[T]=1.40N/mm2

抗剪强度验算T<[T]，满足要求!

（3）挠度计算

v=0.677ql4/100EI<[v]=l/250

面板最大挠度计算值v=0.677×5.350×3004/（100×6000×486000）=0.101mm

面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!

二、模板支撑木方的计算

木方按照均布荷载下连续梁计算。

1.荷载的计算

（1）钢筋混凝土板自重（kN/m）：

q11=25.000×0.200×0.300=1.500kN/m

（2）模板的自重线荷载（kN/m）：

q12=0.350×0.300=0.105kN/m

（3）活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载（kN/m）：

经计算得到，活荷载标准值q2=（1.000+2.000）×0.300=0.900kN/m

静荷载q1=1.20×1.500+1.20×0.105=1.926kN/m

活荷载q2=1.40×0.900=1.260kN/m

2.木方的计算

按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:

均布荷载q=3.186/1.000=3.186kN/m

最大弯矩M=0.1ql2=0.1×3.19×1.00×1.00=0.319kN.m

最大剪力Q=0.6×1.000×3.186=1.912kN

最大支座力N=1.1×1.000×3.186=3.505kN

木方的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W=5.00×10.00×10.00/6=83.33cm3；

I=5.00×10.00×10.00×10.00/12=416.67cm4；

（1）木方抗弯强度计算

抗弯计算强度f=0.319×106/83333.3=3.82N/mm2

木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!

（2）木方抗剪计算[可以不计算]

最大剪力的计算公式如下:

Q=0.6ql

截面抗剪强度必须满足:

T=3Q/2bh<[T]

截面抗剪强度计算值T=3×1912/（2×50×100）=0.573N/mm2

截面抗剪强度设计值[T]=1.60N/mm2

木方的抗剪强度计算满足要求!

（3）木方挠度计算

均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到1.605kN/m

最大变形v=0.677×1.605×1000.04/（100×9500.00×4166666.8）=0.275mm

木方的最大挠度小于1000.0/250,满足要求!

三、托梁的计算

托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。

集中荷载取木方的支座力P=3.505kN

均布荷载取托梁的自重q=0.086kN/m。

托梁计算简图

托梁弯矩图（kN.m）

托梁剪力图（kN）

变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：

托梁变形计算受力图

托梁变形图（mm）

经过计算得到最大弯矩M=1.171kN.m

经过计算得到最大支座F=12.998kN

经过计算得到最大变形V=0.884mm

顶托梁的截面力学参数为

截面抵抗矩W=9.58cm3；

截面惯性矩I=22.98cm4；

（1）顶托梁抗弯强度计算

抗弯计算强度f=1.171×106/1.05/9576.0=116.46N/mm2

顶托梁的抗弯计算强度小于215.0N/mm2,满足要求!

（2）顶托梁挠度计算

最大变形v=0.884mm

顶托梁的最大挠度小于1000.0/400,满足要求!

四、扣件抗滑移的计算

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:

R≤Rc

其中Rc——扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；

　　R——纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

上部荷载没有通过纵向或横向水平杆传给立杆，无需计算。

五、模板支架荷载标准值（立杆轴力）

作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

1.静荷载标准值包括以下内容：

（1）脚手架的自重（kN）：

NG1=0.138×8.800=1.217kN

（2）模板的自重（kN）：

NG2=0.350×1.000×1.000=0.350kN

（3）钢筋混凝土楼板自重（kN）：

NG3=25.000×0.200×1.000×1.000=5.000kN

经计算得到，静荷载标准值NG=（NG1+NG2+NG3）=6.567kN。

2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。

经计算得到，活荷载标准值NQ=（1.000+2.000）×1.000×1.000=3.000kN

3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N=1.20NG+1.40NQ

六、立杆的稳定性计算

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

其中N——立杆的轴心压力设计值，N=12.08kN

　　i——计算立杆的截面回转半径，i=1.59cm；

　　A——立杆净截面面积，A=4.567cm2；

　　W——立杆净截面模量（抵抗矩）,W=4.788cm3；

[f]——钢管立杆抗压强度设计值，[f]=205.00N/mm2；

a——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度，a=0.30m；

h——最大步距，h=1.20m；

l0——计算长度，取1.200+2×0.300=1.800m；

——由长细比，为1800/16=113；

——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i查表得到0.497；

经计算得到

=12080/（0.497×457）=53.257N/mm2；

不考虑风荷载时立杆的稳定性计算

<[f],满足要求!

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为：

风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW计算公式

MW=1.4Wklal02/8-Prl0/4

风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力Pr计算公式

Pr=5×1.4Wklal0/16

其中Wk——风荷载标准值（kN/m2）；

Wk=0.7×0.750×1.200×0.600=0.540kN/m2

h——立杆的步距，1.20m；

la——立杆迎风面的间距，1.00m；

lb——与迎风面垂直方向的立杆间距，1.00m；

风荷载产生的内外排立杆间横杆的支撑力Pr=5×1.4×0.540×1.000×1.800/16=0.425kN.m；

风荷载产生的弯矩Mw=1.4×0.540×1.000×1.800×1.800/8=0.115kN.m；

Nw——考虑风荷载时，立杆的轴心压力最大值；

Nw=1.2×6.567+0.9×1.4×3.000+0.9×1.4×0.115/1.000=11.805kN

经计算得到

=11805/（0.497×457）+115000/4788=73.625N/mm2；

考虑风荷载时立杆的稳定性计算

<[f],满足要求!

　　风荷载作用下的内力计算

架体中每个节点的风荷载转化的集中荷载w=0.540×1.000×1.200=0.648kN

节点集中荷载w在立杆中产生的内力wv=1.200/1.000×0.648=0.778kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力ws=（1.200×1.200+1.000×1.000）1/2/1.000×0.648=1.012kN

支撑架的步数n=7

节点集中荷载w在立杆中产生的内力和为1.012+（7.000-1）×1.012=7.085kN

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和为7.000×0.778=5.443kN

架体自重为1.217kN

节点集中荷载w在立杆中产生的内力和小于扣件的抗滑承载力8kN,满足要求!

节点集中荷载w在斜杆中产生的内力和大于架体自重,不满足要求!

七、楼板强度的计算

1.计算楼板强度说明

验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取3.00m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。

宽度范围内配筋2级钢筋，配筋面积As=1800.0mm2，fy=300.0N/mm2。

板的截面尺寸为b×h=3000mm×200mm，截面有效高度h0=180mm。

按照楼板每5天浇筑一层，所以需要验算5天、10天、15天...的

承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：

2.计算楼板混凝土5天的强度是否满足承载力要求

楼板计算长边3.00m，短边3.00×1.00=3.00m，

楼板计算范围内摆放4×4排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。

第2层楼板所需承受的荷载为

q=1×1.20×（0.35+25.00×0.20）+

1×1.20×（1.22×4×4/3.00/3.00）+

1.40×（2.00+1.00）=13.22kN/m2

计算单元板带所承受均布荷载q=3.00×13.22=39.65kN/m

板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算

Mmax=0.0513×ql2=0.0513×39.65×3.002=18.31kN.m

按照混凝土的强度换算

得到5天后混凝土强度达到48.30%，C35.0混凝土强度近似等效为C16.9。

混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=8.11N/mm2

则可以得到矩形截面相对受压区高度：

=Asfy/bh0fcm=1800.00×300.00/（3000.00×180.00×8.11）=0.12

查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为

s=0.121

此层楼板所能承受的最大弯矩为：

M1=

sbh02fcm=0.121×3000.000×180.0002×8.1×10-6=95.4kN.m

结论：

由于

Mi=95.43=95.43>Mmax=18.31

所以第5天以后的各层楼板强度和足以承受以上楼层传递下来的荷载。

第2层以下的模板支撑可以拆除。