弧长和扇形面积教案.docx

弧长和扇形面积教案.docx

《弧长和扇形面积教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弧长和扇形面积教案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

弧长和扇形面积教案

教案

一、学习目标：

1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

二、教学重点和难点：

重点：

弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：

弧长和扇形面积公式的应用。

三、教学方法：

根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。

在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。

同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。

本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。

四、教学过程：

情境导入：

幻灯片展示：

扇子文化：

中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。

中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。

三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。

明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。

有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。

在中国，最常见的是折扇。

（一学生朗读）

幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：

弧长的扇形面积

（一、）弧长：

1、复习什么是弧？

结合幻灯片演示。

2、探求新知：

学生思考：

（1）半径为R的圆,周长是多少?

圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?

（2）1°圆心角所对弧长是多少?

（3）n°的圆心角所对的弧长是多少?

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。

引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。

使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

3、小试牛刀：

①已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______

②已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_1600_。

4、简单应用：

③制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：

mm，精确到1mm）

学生解题，（一人板演）提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。

体会数学来源于生活并服务于生活。

（二）、扇形面积

1、扇形定义

（1）通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。

（2）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

2、练一练：

④判断五个图形是否是扇形。

观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。

只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

3、探索扇形面积公式：

学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。

（1）半径为R的圆,面积是多少？

圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（2）1°圆心角所对扇形面积是多少？

（3）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出n°的圆心角所对的扇形面积公式。

学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。

体验成功的快乐。

学生思考：

如何利用弧长表示扇形面积？

S=1/2lR

4、随堂练习：

⑤若扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形半径为（），扇形面积为（）。

⑥如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（C）

（A）300（B）360（C）450（D）600

5、能力提升：

⑦如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为，其中水高，求截面上有水部分的面积（结果精确到2）．

分析：

要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。

容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。

解：

连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.

∵OC=0.6，CD=0.3，

∴OD=OC－CD=0.3,

∴OD=CD

∵AD⊥DC,

∴AD是线段OC的垂直平分线，

∴AC=AO=OC.

∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°

S扇形OAB=

在Rt⊿AOD中∵

∴

，

∴

，S⊿OAB=

∴S=S扇形OAB-S⊿OAB≈0.22（m2）

2。

变式1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。

（结果保留）

有水部分的面积=S扇+S△

6、点击中考

⑧（2006,武汉）如图,已知⊙A、⊙B、⊙C、⊙D,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形（空白部分）的面积之和是___________.

（三）、回顾反思：

弧长和扇形面积公式。

作业：

练习册：

弧长和扇形面积

五、板书设计：

一、扇形弧长二、扇形面积

合情推理教案

（1）---归纳推理

授课人：

长山中学弭金瑞

一、教学目标：

（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解归纳推理的含义。

（2）能利用归纳进行简单的推理，体会归纳推理在数学发现中的作用

二、教学重点、难点

1.重点：

归纳推理理解和应用.

2.难点：

如何做好归纳推理前的细致分析.

三、教学方法：

启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。

四、教学过程

（一）章节导入与概述

问1在日常活动中，人们常常需要进行这样那样的推理，什么是推理，推理的形式是什么？

什么是合情推理？

（学生体会，并举例。

）

推理是有已知判断确定新的判断的思维过程。

推理的形式一是使用连接词：

如果……，那么……。

因为……，所以……。

由……，可知……。

二是使用连接符

。

数学发现的过程包含如何发现结论和如何判断结论的真伪即推理与证明的过程。

在本章中我们将学习两种基本的推理方法----合情推理（猜）和演绎推理（证），和两种基本的证明方法----直接证明和间接证明。

我们要学会猜证结合的推理方法，首先要学习如何推理，今天我们先来学习归纳推理。

（板书课题合情推理----归纳推理）

设计目的导入语使学生认识到学习推理与证明非常有必要的。

展示知识概要，使学生对本章要学习的内容做到心中有数，利于学生形成知识网络。

（二）探究归纳推理

下面我们来看一下著名的哥德巴赫猜想是如何提出来的。

歌德巴赫猜想的提出过程：

3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，·

·····

他把上面的式子改写为:

10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．

其中反映出这样的规律:

偶数＝奇质数＋奇质数

于是，哥德巴赫产生了一个想法：

10,20,30都是偶数，那么其他偶数是否也有类似的规律呢？

他验证了如下式子

6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，1000＝29+971，1002=139+863,······

问2请归纳一下哥德巴赫提出猜想的过程，并思考我们应该怎样定义归纳推理？

根据上述过程，歌德巴赫大胆地猜想:

“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”

现在我们来考察一下上述推理过程：

哥德巴赫通过对一些偶数的验证，他发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例。

于是，提出猜想。

归纳推理定义：

这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.（简称：

归纳）简言之，归纳推理就是由部分到整体，由个别到一般的推理。

思考从哥德巴赫猜想猜想的提出过程，我们可以认识到要做出猜想必须注意什么？

：

第一，猜想有一定的偶然性。

第二，对研究对象进行一些形式上的改变有利于发现规律。

第三，提出猜想过程中，特例的验证时必须的，并且特例要尽量选的具有一般性。

第四，在作出猜想前要进行细致的分析。

设计意图引导学生认识到做推理之前需要做哪些方面的工作

请结合生活中的实例和数学实例，举例说明什么是归纳推理。

由铜。

铁、铝等金属能导电，得出一切金属都能导电，这就是归纳推理。

统计学中，由样本估计总体，也是归纳推理。

设计意图通过举例说明什么是归纳推理，促使学生加深对归纳推理的认识

问3你能举出一些归纳推理的例子，并总结一下归纳推理的过程，特点吗？

归纳推理的一般步骤是过程

（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳整理

（2）在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想

（3）检验猜想

归纳推理的特点是

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.

2.归纳的结论不是必然的，具有或然性.

3.归纳的前提是特殊的情况,归纳应使前提具有一般性，应立足于细致地观察、分析

4.归纳的作用是猜测和发现新结论，提供证明的思路和方法

（三）例析（我们一起来归纳）

例1：

已知数列

的第1项

，且

，试归纳出通项公式.

分析思路：

数列的通项公式表示的是数列

的第

项

与序号

之间的对应关系，为此，我们可以根据递推公式算出数列的前几项，根据前几项做出猜想。

试值n=1，2，3，4→猜想

=

。

总结启迪：

归纳推理的模式s1具有性质p，s2具有性质p,s3具有性质p，s4具有性质p（s1，s2，s3，s4都是A类事物）→猜想A类事物具有性质p。

例2：

观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第n个等式是n+（n+1）++（3n-2）=（2n-1）^2

例3设平面内有n条直线（n≥3）,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f（n）表示这n条直线交点的个数.当n≥3时,

f（n）=

.（用n表示）

例4见教科书75

总结启迪：

归纳推理的策略：

2.对研究对象进行细致分析，改变研究对象的形式，能帮助我们猜测和发现结论，为我们提供证明的思路和方法

（四）课堂练习再现型题组

11，3，5，7，…，由此你猜想出第n个数是___.

2在数列

中，

，

，试猜想这个数列的通项公式。

巩固型题组

5根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.

提高型题组

6将棱长相等的正方体按图所示方式固定摆放，其中第1堆只有一层，就一个正方体；第2，3，…，n堆分别有二层，三层，…，n层，每堆最顶层都只有一个正方体，以f（n）表示第n堆的正方体总数，则f（3）=；f（n）=（答案用n表示）．

7在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2、3、4堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以

表示第堆的乒乓球总数，则f（3）=f（n）=

（答案用n表示）．

8把正整数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，1

j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往24

下数第i行、从左往右数第j个数，如35　7

a42aij＝2009，则i与j的和为68　1012

（　　）911131517

A．105　　B．106141618202224

C．107D．108

解析：

由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009＝2×1005－1，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,2009＝1923＋2（m－1），所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107.

答案：

C

9思考如何解开九连环

（五）课堂小结1归纳推理定义2归纳推理的过程3归纳推理的特点4归纳推理的策略

（六）作业

教科书第83页A组1,2,3，

板书设计

归纳推理

例练习

归纳推理的含义

归纳推理的步骤

归纳推理的特点

归纳推理的模式