【跟踪训练2】电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的摩擦热；
（5）电机带动传送带匀速转动输出的总能量．
随堂训练：
1．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是（重力加速度为g）（ ）．
A．货物的动能一定增加
B．货物的机械能一定增加
C．货物的重力势能一定增加
D．货物的机械能一定增加
2．一个盛水袋，某人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将（ ）．
A．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低再升高D．始终不变
3．下列说法正确的是（ ）．
A．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
4．游乐场中的一种滑梯如图所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ）．
A．下滑过程中支持力对小朋友做功
B．下滑过程中小朋友的重力势能增加
C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒
D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功
5．如图所示，航天飞机由较低轨道飞到较高轨道的过程中（ ）．
A．航天飞机中燃料的化学能转化为航天飞机的机械能
B．航天飞机的机械能要减少
C．自然界中的总能量要变大
D．如果航天飞机在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能增加
6．如图所示，一个小物体在足够长的斜面上以一定初速度释放，斜面各处粗糙程度相同，初速度方向沿斜面向上，则物体在斜面上运动的过程中，下列说法错误的是（ ）．
A．动能一定是先减小后增大
B．机械能一直减小
C．如果某段时间内摩擦力做功与物体动能的改变量相同，则此后物体动能将不断增大
D．如果某段时间内摩擦力做功为W，再经过相同的时间，两段时间内摩擦力做功可能相等
7．如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）．
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了
mgl
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
8．如图所示，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为（ ）．
A．mgLω B.
mgLω C.
mgLω D.
mgLω
课后巩固练习（限时：
45分钟）
一、选择题
1．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中（ ）．
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大
C．小球的动能逐渐增大
D．小球的动能一直增大
2．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块从靠近转轴的位置从静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J．则以下说法正确的是（ ）．
A．物块的竖直高度降低了0.8m
B．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8m
C．物块获得的动能为2J
D．由于木板转动，物块的机械能必定增加
3．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）．
A．机械能守恒
B．机械能不断增加
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零
4．如图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是（ ）．
A．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒
B．手的拉力做的功，等于物体机械能的增加量
C．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量
D．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量
5．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是（ ）．
A．M球的机械能守恒
B．M球的机械能减小
C．M和N组成的系统的机械能不守恒
D．绳的拉力对N做负功
6．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）．
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能可能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能减少
7．如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2>m1）压缩弹簧到相同位置，然后由静止释放，下列对两滑块说法正确的是（ ）．
A．两滑块到达B点的速度相同
B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
D．两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同
8．为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，乘客（ ）．
A．处于超重状态
B．受到向前（水平向右）的摩擦力作用
C．重力势能增加
D．所受力的合力沿斜坡向上
9．如图所示，初动能为E0的木块，在粗糙水平面上减速运动，滑行时木块的速度为v、发生的位移为x、受到的阻力为f（f大小不变）、机械能为E、运动时间为t，则不可能正确反映相关物理量之间关系的图象是（ ）．
10．在地面上将一小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不计阻力，以向上为正方向，则下述图象能正确反映位移－时间，速度－时间、加速度－时间、重力势能－高度（取地面的重力势能为零）的是（ ）．
二、非选择题
11．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个
光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M＝3.0kg，长L＝2.06m，圆弧轨道半径R＝0.8m．现将一质量m＝1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.（取g＝10m/s2）试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．
12．如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1m的高度差，DEN是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：
（1）小球到达N点时速度的大小；
（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能．
必修二 第七章 机械能
第4讲 功能关系、能量转化和守恒定律
基础知识梳理：
一、功能关系
1．能量
2．
（1）能量，转化多少，能量
（2）能量的转化
3．动能，重力势能，弹性势能，电势能，分子势能，机械能
二.能量守恒定律
1．不会创生，转化，转移，保持不变
2．ΔE增
考点例析：
【例1】解析 木箱加速上滑的过程中，拉力F做正功，重力和摩擦力做负功．支持力不做功，由动能定理得：
WF－WG－Wf＝
mv2－0.即WF＝WG＋Wf＋
mv2，A、B错误；又因克服重力做功WG等于物体增加的重力势能，所以WF＝ΔEp＋ΔEk＋Wf，故D错误，又由重力做功与重力势能变化的关系知C正确．答案 C
【跟踪训练1】解析 对木箱受力分析如图所示，
则由动能定理：
WF－mgh－Wf＝ΔEk故C对．由上式得：
WF－Wf＝ΔEk＋mgh，故A错D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，选A项．答案 A
【例2】解析 拉力F做的功直接由公式W＝Fscosθ求得，其中s是物体对地的位移，所以W1【跟踪训练2】解析 木块刚放上，速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同速度后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由
ma＝μmg得加速度a＝μg，
由v＝at得，达到相对静止所用时间t＝
.
（1）小木块的位移s1＝
at2＝
.
（2）传送带始终匀速运动，路程s2＝vt＝
.
（3）小木块获得的动能Ek＝
mv2.
这一问也可用动能定理解：
μmgs1＝Ek，
故Ek＝
mv2.
（4）产生的摩擦热Q＝μmg（s2－s1）＝
mv2.
注意，这里凑巧Q＝Ek，但不是所有的问题都这样．
（5）由能的转化与守恒得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以
E总＝Ek＋Q＝mv2.
答案
（1）
（2）
（3）
mv2 （4）
mv2 （5）mv2
随堂训练：
1答案 D
2解析 人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，故重力势能增加，重心升高，A正确．答案 A
3答案 C
4解析 下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D正确，C错误．答案 D
5解析 在航天飞机由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对航天飞机做正功，航天飞机的机械能增大，A对，B错．根据能量守恒定律，C错．航天飞机在确定轨道上绕地球做圆周运动，动能和重力势能都没有发生变化，所以机械能不变，D错．故本题正确选项为A.答案 A
6解析 物体减速到零时有可能静止在斜面上，其动能一直减小，A错误；由于摩擦力做负功，物体的机械能一直减小，B正确；C中说明重力做功为零，物体能反向沿斜面向下加速运动，C正确；由于物体可能反向沿斜面向下加速运动，在相等的两段时间内路程可能相同，则摩擦力做的功相同，D正确．答案 A
7解析 物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；软绳重心下降的高度为
－
sinθ＝
l，软绳的重力势能减少
mgl，B项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D项错误．答案 B
8解析 由能的转化及守恒可知：
拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝mgvcos60°＝
mgωL，故选C.答案 C
课后巩固练习：
1解析 小球在向右运动的整个过程中，力F做正功，由功能关系知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大，选项A错误，B正确；弹力一直增大，当弹力等于F时，小球的速度最大，动能最大，当弹力大于F时，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小，选项C、D错误．答案 B
2解析 由重力势能的表达式Ep＝mgh，重力势能减少了4J，而mg＝5N，故h＝0.8m，A项正确、B项错误；木板转动，但是木板的支持力不做功，故物块机械能守恒，C、D项错误．答案 A
3解析 F1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a＝
减小的加速运动．当F＝kx时，加速度为零，速度达到最大，以后kx＞F，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使系统的机械能增加．以后弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，则系统的机械能减小．答案 C
4解析 对于物体和弹簧组成的系统，当只有重力做功时机械能才守恒，手的拉力对系统做正功，系统的机械能增大，由功能关系可知，A、B错；对物体，弹簧弹力是外力，物体所受外力中，除重力外只有弹簧弹力做功，因此弹簧弹力做的功等于物体机械能的增加量，C对；手的拉力作用于弹簧，因此引起弹簧的形变而改变弹性势能，D错．答案 C
5解析 由于杆AB、AC光滑，所以M下降，N向左运动，绳子对N做正功，对M做负功，N的动能增加，机械能增加，M的机械能减少，对M、N系统杆对M、N均不做功，系统机械能守恒，故B项正确．答案 B
6解析 由mgsin30°＋f－F＝ma，知F－f＝mgsin30°－ma＝mg×0.5－4m>0，即F>f，故F做的正功多于克服摩擦力做的功，机械能增加，选项A正确．答案 A
7解析 设弹簧的弹性势能为Ep.从D→B过程由能量守恒得．Ep＝
mvB2.
因为m2>m1所以选项A错．从D→最大高度过程．由能量守恒得．Ep＝mgh＋μmgcosθ·
即h＝
，所以选项B、D错，C正确．答案 C
8解析 当车减速上坡时，因加速度有向下的分量，所以乘客处于失重状态，A错误；乘客的高度增加，重力势能增大，C正确；因为乘客的加速度是沿斜坡向下，故所受合力沿斜坡向下，D错误；乘客受到水平向左的摩擦力作用，B错误．答案 C
9解析 由E＝
mv2可知选项A正确，由E＝E0－fx可知选项B正确，由E＝
m（v0－μgt）2可知选项D正确．答案 C
10解析 小球竖直向上抛出，不计阻力，以向上为正方向，可得a＝－g，可知选项C正确．位移－时间关系式为s＝v0t－
gt2，可知选项A错误．速度－时间关系式为v＝v0－gt，可知选项B错误．重力势能－高度关系式为Ep＝mgh，可知选项D错误．答案 C
11解析
（1）滑块从A端下滑到B端，由动能定理得mgR＝
mv02
在B点由牛顿第二定律得N－mg＝m
解得轨道对滑块的支持力N＝3mg＝30N
（2）滑块滑上小车后，由牛顿第二定律
对滑块：
－μmg＝ma1，得a1＝－3m/s2
对小车：
μmg＝Ma2，得a2＝1m/s2
设经时间t后两者达到共同速度，则有v0＋a1t＝a2t
解得t＝1s
由于t＝1s<1.5s，
故1s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝1m/s
因此，1.5s时小车右端距轨道B端的距离为
s＝
a2t2＋v（1.5－t）＝1m
（3）滑块相对小车滑动的距离为Δs＝
t－
t＝2m
所以产生的内能Q＝μmgΔs＝6J.
答案
（1）30N
（2）1m （3）6J
12解析
（1）“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：
mg＝m
从D点到N点，由机械能守恒得：
mvD2＋mg×2r＝
mvN2＋0
联立以上两式并代入数据得：
vD＝2m/s，vN＝2
m/s
（2）弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝
mvD2－0
代入数据得W＝0.44J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．
答案
（1）2
m/s
（2）0.44J
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