高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案新人教版必修2.docx
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高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度学案新人教版必修2
第五节 向心加速度
[学习目标] 1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变． 2.知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．
一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向
（阅读教材P20）
1．圆周运动必有加速度：
圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度．
2．做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．做匀速圆周运动的物体的加速度总是指向圆心，因此方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动．
2．做匀速圆周运动的物体的加速度与线速度方向时刻垂直，因此线速度大小保持不变，只改变线速度的方向．
1.关于做匀速圆周运动的物体的下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度的方向始终指向圆心
B．物体的加速度的方向保持不变
C．物体受的合力指向圆心
D．物体的加速度是恒定的
提示：
AC
二、向心加速度（阅读教材P20～P22）
1．定义：
做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度．
2．大小：
an＝
＝ω2r.
3．方向：
沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．由向心加速度公式an＝
＝ω2r与v＝ω·r、T＝
＝
得：
an＝ω·v＝
＝4π2f2·r.
2．公式an＝
＝ω2·r＝ω·v，适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动；而公式an＝
＝4π2f2·r，只适用于匀速圆周运动．
2.
（1）匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．（ ）
（2）变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．（ ）
（3）根据a＝
知加速度a与半径r成反比．（ ）
（4）根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．（ ）
提示：
（1）√
（2）× （3）× （4）×
对向心加速度的理解
[学生用书P24]
1．向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．
2．当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比．
3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．
——————————（自选例题，启迪思维）
关于向心加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．向心加速度的大小也可用公式a＝
来计算
[解析] 加速度是描述速度变化快慢的物理量，A项错；向心加速度与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B项对；只有做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小恒定，C项错；公式a＝
适用于直线运动，圆周运动是曲线运动，D项错．
[答案] B
如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度大小不变
C．B物体运动的角速度大小不变
D．B物体运动的线速度大小不变
[思路点拨] 解本题时，应先根据图象确定向心加速度随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．
[解析] 由an＝
知，v一定时an与r成反比；由an＝ω2r知，ω一定时，an与r成正比．图线A为双曲线的一支，an与r成反比，故线速度不变，选项A正确；图线B为过原点的直线，an与r成正比，故角速度不变，选项C正确．
[答案] AC
（2015·玉溪高一检测）如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是（ ）
A.
＝
B.
＝
C.
＝
D.
＝
[思路探究]
（1）A、B、C三点中：
①角速度相等的点为________；
②线速度大小相等的点为________．
（2）解答该题用到的两个重要关系式：
①向心加速度与线速度关系式：
________；
②向心加速度与角速度关系式：
________.
[解析] 由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝
，故
＝
＝
，A错，B对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，
＝
＝
，C错，D对．
[答案] BD
[名师点评] 向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：
（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．
（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．
向心加速度的计算
[学生用书P24]
1．对向心加速度的各种表达式an＝
＝ω2r＝
r＝4π2f2r＝ωv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．
2．根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：
若已知或要求量为v，则选a＝
，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r.
——————————（自选例题，启迪思维）
如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为
R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
[解析] 小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为
，加速度方向竖直向上，正确选项为A.
[答案] A
一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）
A．2m/s2B．4m/s2
C．0D．4πm/s2
[解析] 速度变化率的大小指的是加速度的大小，由an＝ω2r＝ωv＝
v＝
×4m/s2＝4πm/s2，选项D正确．
[答案] D
如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2
[思路点拨] 重物的运动与滑轮的转动之间的关系为：
重物下落的速度与滑轮边缘上的点的线速度相等．
[解析] 重物下落1m时，瞬时速度为v＝
＝
m/s＝2m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝
＝
rad/s＝100rad/s.向心加速度an＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.
[答案] 100 200
[学生用书P25]
典型问题——变速圆周运动的加速度分析
在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度．在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小．若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由an＝
知，向心加速度增大．若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小．因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变．
[范例]
如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O点，现让小球处于与O点等高的A点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B、C、D三点（不计空气阻力），下列判断正确的是（ ）
A．图中加速度方向标示可能正确的是aB
B．图中加速度方向标示可能正确的是aA、aC、aD
C．小球通过C点的向心加速度最大，A点的向心加速度最小为0
D．小球由B点到C点，切向加速度越来越小，由C点到D点，切向加速度越来越大
[解析] 小球在A点时，vA＝0，故an＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故aB标示错误；小球通过C点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故aC标示正确．小球通过D点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故aD标示可能正确，因此A项错误B项正确．
小球从A→B→C线速度增大，从C→D线速度减小，C点线速度最大，由an＝
知C点向心加速度最大，C项正确．
设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：
mg·sinα＝ma切，显然D正确．
[答案] BCD
关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心
解析：
选AD.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误，D正确．
[学生用书P26]
[随堂达标]
1．（2015·清华附中高一检测）下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是（ ）
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动
解析：
选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．
2．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是（ ）
A．一定指向圆心
B．一定不指向圆心
C．只在最高点和最低点指向圆心
D．不能确定是否指向圆心
解析：
选C.小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.
3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min.则两球的向心加速度之比为（ ）
A．1∶1B．2∶1
C．4∶1D．8∶1
解析：
选D.由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ω
RA∶ω
RB＝8∶1，D正确．
4.
（2015·广州高一检测）如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是（ ）
A．A、B两轮转动的方向相同
B．A与B转动方向相反
C．A、B转动的角速度之比为1∶3
D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
解析：
选BC.A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝
知，
＝
＝
，C对．根据a＝
得，
＝
＝
，D错．
5．（选做题）
如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆
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