土木工程测量课后习题答案.docx

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土木工程测量课后习题答案

《土木工程测量》习题答案

一、测量基本知识

[题1-1]测量学研究的对象和任务是什么？

答：

测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。

测量学的主要任务是测定和测设。

测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。

测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。

[题1-2]熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。

答：

铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。

水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

大地水准面——通过平均海水面的水准面。

参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a、短半轴为b的椭圆NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。

法线——垂直于参考椭球面的直线。

[题1-3]绝对高程和相对高程的基准面是什么？

答：

绝对高程的基准面——大地水准面。

相对高程的基准面——水准面。

[题1-4]“1956年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？

答：

在青岛大港一号码头验潮站，“1985国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956年黄海高程系”，使用的平均海水面0.029m。

[题1-5]测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？

答：

x与y轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。

[题1-7]天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。

在大地原点处，大地水准面与参考椭球面相切，其天文经纬度分别等于其大地经纬度。

“1954北京坐标系”的大地原点在哪里？

“1980西安坐标系”的大地原点在哪里？

答：

“1954北京坐标系”的大地原点位于前苏联普尔科沃天文台中央，“1980西安坐标系”的大地原点位于我国陕西省西安市径阳县永乐镇石际寺村。

[题1-8]切平面代替大地水准面对距离和高程各有什么影响？

答：

切平面代替大地水准面对距离的影响

当距离D为10km时，所产生的相对误差为1/120万，相当于每km的误差为0.83mm。

因此，在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时，可以用切平面代替大地水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

切平面代替大地水准面对高成的影响

用切平面代替大地水准面作为高程起算面，对高程的影响是很大的，距离为200m时就有3mm的高差误差，这是不允许的。

因此，高程的起算面不能用切平面代替，最好使用大地水准面，如果测区内没有国家高程点时，可以假设通过测区内某点的水准面为零高程水准面。

[题1-9]测量工作的基本原则是什么？

答：

测量工作的原则之一是“从整体到局部，先控制后碎部，从高级到低级”、“前一不工作未做审核不得进行下一步”。

测量控制网应由高级向低级分级布设。

如平面三角控制网是按一等、二等、三等、四等、5″、10″和图根网的级别布设，城市导线网是在国家一等、二等、三等或四等控制网下按一级、二级、三级和图根网的级别布设。

一等网的精度最高，图根网的精度最低。

控制网的等级越高，网点之间的距离就越大、点的密度也越稀、控制的范围就越大；控制网的等级越低，网点之间的距离就越小、点的密度也越密、控制的范围就越小。

控制测量是先布设能控制大范围的高级网，再逐级布设次级网加密。

二、水准测量

[题2-1]何谓视准轴？

何谓管水准器轴？

水准仪上的圆水准器和管水准器各起什么作用？

答：

视准轴——望远镜物镜中心（或光心）与十字丝中心点的连线。

管水准器轴——管水准器轴内圆弧中点的切线。

圆水准器的格值τ一般为8′，比较大，圆水准器用于粗略正平仪器。

管水准器的格值τ一般为20″，比较小，管水准器用于使望远镜视准轴精确水平。

[题2-2]水准仪有哪些轴线？

各轴线间应满足什么条件？

答：

竖轴VV，圆水准器轴LL”′，视准轴CC，管水准器轴LL，要求VV∥LL”′，CC∥LL，十字丝横丝⊥VV。

[题2-3]何谓视差？

产生视差的原因是什么？

怎样消除视差？

答：

物像没有准确地成在十字丝分划板上，人眼在目镜端观察的位置不同时，物像相对于十字丝分划板的位置也相应变化。

望远镜照准明亮背景，旋转目镜调焦螺旋，使十字丝十分清晰；照准目标，旋转物镜调焦螺旋，使目标像十分清晰。

[题2-4]水准测量时为什么要求前、后视距相等？

答：

视准轴CC不平行于管水准器轴LL的夹角称i角，校正水准仪时，很难使i=0，当i≠0时，如果使每站水准测量的前后视距相等，i角对前后尺中丝读数的影响值相同，计算一站观测高差时，后视读数减前视读数可以抵消i角的影响，另外，还有地球曲率和大气折光的影响。

[题2-5]水准测量时，在哪些立尺点处要放置尺垫？

哪些点上不能放置尺垫？

答：

转点需要放置尺垫，已知点与临时点上不能放置尺垫。

[题2-6]何谓高差？

何谓视线高程？

前视读数和后视读数与高差、视线高程各有什么关系？

答：

高差——过任意两点水准面的垂直距离。

视线高程——水准仪观测某点标尺的中丝读数+该点的高程，常用Hi表示。

或者后视点高程+后视尺读数=视线高程。

设后视点A高程为HA，后视读数为a，前视点B，B点标尺读数为b，则有

[题2-9]表2-4为一附合水准路线的观测成果，试计算A，B，C三点的高程。

表2-4图根水准测量的成果处理

*[题2-10]在相距100m的A，B两点的中央安置水准仪，测得高差hAB＝＋0.306m，仪器搬到B点近旁读得A尺读数=2a1.792m，B尺读数2b=1.467m。

试计算仪器的i角。

答：

第二设站观测的高差为=′ABh1.792-1.467=0.325m，两次高差之差为

三、角度测量

[题3-1]什么是水平角？

瞄准在同一竖直面上高度不同的点，其水平度盘读数是否相同，为什么？

答：

水平角——过地面任意两方向铅垂面的两面角。

当竖轴VV铅垂，竖轴VV⊥横轴HH，视准轴CC⊥横轴HH时，瞄准在同一竖直面上高度不同的点，其水平度盘读数是相同的；如果上述轴系关系不满足，则水平度盘读数不相同。

[题3-2]什么是竖直角？

观测竖直角时，为什么只瞄准一个方向即可测得竖直角值？

答：

竖直角——地面方向与水平面的夹角。

角度一定是两个方向的夹角，竖直角测量的其中一个方向是水平面方向。

[题3-3]经纬仪的安置为什么包括对中和整平？

答：

用量角器测量平面上的一个角度时，有两个要求：

1）量角器平面应与角度所在平面位于同一个平面上，2）量角器的中心应对准待量角度的顶点。

经纬仪整平的作用是使水平度盘水平，对中的作用是使水平度盘中心与测站点（水平角的顶点）位于同一铅垂线上。

[题3-4]经纬仪由哪几个主要部分组成，它们各起什么作用？

答：

经纬仪由基座、水平度盘和照准部三部分组成。

基座——其上安装有竖轴套、水平度盘与照准部，其下有三个脚螺旋，一个圆水准气泡，用于粗平仪器。

水平度盘——圆环形的光学玻璃盘片，盘片边缘刻划并按顺时针注记有0°~360°的角度数值。

照准部——水平度盘之上，能绕竖轴旋转的全部部件的总称，包括竖轴、望远镜、横轴、竖盘、管水准器、竖盘指标管水准器和读数装置等。

管水准器用于精确整平仪器；竖盘指标管水准器用于指示竖盘指标铅垂。

[题3-5]用经纬仪测量水平角时，为什么要用盘左、盘右进行观测？

答：

因为盘左、盘右观测取平均可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角的影响。

[题3-6]用经纬仪测量竖直角时，为什么要用盘左、盘右进行观测？

如果只用盘左、或只用盘右观测时应如何计算竖直角？

答：

因为盘左、盘右观测取平均可以消除竖盘指标差x的影响。

只用盘左观测竖直角时，设竖盘读数为L，则考虑指标差改正的竖直角为α=90°−L+x。

只用盘右观测竖直角时，设竖盘读数为R，则考虑指标差改正的竖直角为α=R−270°−x。

单盘位观测竖直角之前，应观测某个清晰目标一测回，计算出经纬仪的竖盘指标差x，再用该x改正其后进行的单盘位观测竖直角。

[题3-7]竖盘指标管水准器的作用是什么？

答：

用于指示竖盘指标铅垂。

[题3-11]已知A点高程为56.38m，现用三角高程测量方法进行直反觇观测，观测数据见表3-9，已知AP的水平距离为2338.379m，计算P点的高程。

[题3-12]确定图3-41所示竖盘结构的竖直角计算公式？

[题3-13]经纬仪有哪些主要轴线？

规范规定它们之间应满足哪些条件？

答：

主要轴线有竖轴VV、横轴HH、视准轴CC、照准部管水准器轴LL、圆水准器轴LL′′。

应满足下列关系：

[题3-14]盘左、盘右观测可以消除水平角观测的那些误差？

是否可以消除竖轴VV倾斜引起的水平角测量误差？

答：

可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角的影响，不可以消除竖轴VV倾斜引起的水平角测量误差。

[题3-15]电子经纬仪的测角原理与光学经纬仪的主要区别是什么？

答：

电子经纬仪是利用光电转换原理和微处理器自动测量度盘的读数并将测量结果输出到仪器显示窗显示，不需要估读，读数不存在估读误差。

[题3-16]与电子经纬仪比较，电子激光经纬仪新增了什么功能？

可应用于什么行业？

答：

电子激光经纬仪新增加了与望远镜视准轴同轴的可见激光指示视准轴方向，可用于准直测量。

准直测量是定出一条标准的直线，作为土建安装、施工放样或轴线投设的基准线。

四、距离测量与直线定向

[题4-1]直线定线的目的是什么？

有哪些方法？

如何进行？

答：

用钢尺分段丈量直线长度时，使分段点位于待丈量直线上，有目测法与经纬仪法。

目估法——通过人眼目估，使分段点位于直线起点与终点的连线上。

经纬仪法——在直线起点安置经纬仪，照准直线终点，仰或俯望远镜，照准分段点附近，指挥分段点位于视准轴上。

[题4-2]简述用钢尺在平坦地面量距的步骤。

答：

在直线两端点A，B竖立标杆，后尺手持钢尺的零端位于A点，前尺手持钢尺的末端和一组测钎沿AB方向前进，行至一个尺段处停下。

后尺手用手势指挥前尺手将钢尺拉在AB直线上，后尺手将钢尺的零点对准A点，当两人同时将钢尺拉紧后，前尺手在钢尺末端的整尺段长分划处竖直插下一根测钎，量完一个尺段。

前、后尺手抬尺前进，当后尺手到达插测钎或划记号处时停住，重复上述操作，量完第二尺段。

后尺手拔起地上的测钎，依次前进，直到量完AB直线的最后一段为止。

[题4-3]钢尺量距会产生哪些误差？

答：

①尺长误差，②温度误差；③钢尺倾斜和垂曲误差；④定线误差；⑤拉力误差；⑥丈量误差。

[题4-4]衡量距离测量的精度为什么采用相对误差？

答：

角度测量误差与角度的大小无关，而距离测量误差中一般含有与距离长度成正比的比例误差，所测距离越长，距离误差就越大，因此只用距离测量的绝对误差不能表示距离测量误差的真实情况。

[题4-5]说明视距测量的方法。

答：

在测站安置经纬仪，量取仪器高i；盘左望远镜照准碎部点竖立的标尺，读取上丝读数l1，下丝读数l2，竖盘读数L，依据下列公式计算测站至碎部点的水平距离D与高差h，式中x为竖盘指标差。

）

[题4-6]直线定向的目的是什么？

它与直线定线有何区别？

答：

目的——确定地面直线与标准方向的北方向间的水平夹角。

区别——直线定线是用钢尺丈量距离时，使分段丈量点位于待丈量直线上。

[题4-7]标准北方向有哪几种？

它们之间有何关系？

答：

标准北方向——真北方向、磁北方向、高斯平面直角坐标系坐标北方向。

磁偏角δ——地面任一点的真北方向与磁北方向的水平夹角，磁北方向偏离真北方向以东δ>0，磁北方向偏离真北方向以西δ<0。

子午线收敛角γ——过地面任一点的坐标北方向与该点真北方向的水平夹角，在北半球，地面点位于高斯平面直角坐标系的中央子午线以东γ>0，地面点位于高斯平面直角坐标系的中央子午线以西γ<0。

[题4-8]用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/3000，问往、返丈量这段距离的绝对较差不能超过多少？

答：

[题4-9]试完成下表的视距测量计算。

其中测站高程H0=45.00m，仪器高i＝1.520m，竖盘指标差

*[题4-10]测距仪的标称精度是怎么定义的？

电磁波测距误差有哪些？

如何削弱？

答：

测距仪的标称精度一般是以mm为单位的固定误差，以ppm为单位的比例误差定义的，

ppm=1mm/km。

例如，标称精度为3mm+2ppm的测距仪，表示，测量1km的距离，含有3mm固定误差，2mm的比例误差。

六、测量误差的基本知识

[题6-1]产生测量误差的原因是什么？

答：

产生测量误差的原因有：

仪器误差、观测误差和外界环境的影响。

[题6-2]测量误差分哪些？

各有何特性？

在测量工作中如何消除或削弱？

答：

测量误差分偶然误差与系统误差。

偶然误差的符号和大小呈偶然性，单个偶然误差没有规律，大量的偶然误差有统计规律；系统误差符号和大小保持不变，或按照一定的规律变化。

多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响，但不能完全消除偶然误差的影响。

测量仪器在使用前进行检验和校正；操作时应严格按规范的要求进行；布设平面与高程控制网测量控制点的坐标时，应有一定的多余观测量，可以将系统误差限制到很小的范围。

[题6-3]偶然误差有哪些特性？

答：

①偶然误差有界，或者说在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；②绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差出现的频率较小；③绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等；④当观测次数∞→n时，偶然误差的平均值趋近于零。

[题6-4]对某直线等精度独立丈量了7次，观测结果分别为168.135，168.148，168.120，168.129，168.150，168.137，168.131，试计算其算术平均值、每次观测的中误差，应用误差传播定律计算算术平均值中误差。

解：

7次丈量的平均值为=168.135m或168.136m，一次丈量的中误差为=0.011m=11mm。

算术平均值的中误差为=

[题6-5]DJ6级经纬仪一测回方向观测中误差m0=±6″，试计算该仪器一测回观测一个水平角的中误差mA。

解：

水平角β与方向观测值L1，L2的观测为β=L1−L2，由误差传播定律得

[题6-6]已知三角形各内角的测量中误差为±15″，容许中误差为中误差的2倍，求该三角形闭合差的容许中误差。

解：

设三角形闭合差为ω=β1+β2+β3−1800，内角的中误差为m，由误差传播定律得闭合差的中误差为

[题6-7]如图6-7所示，为了求得图中P点的高程，从A，B，C三个水准点向P点进行了同等级的水准测量，高差观测的中误差按式（6-25）计算，取单位权中误差m0=mkm，试计算P点高程的加权平均值及其中误差、单位权中误差。

七、控制测量

[题7-1]建立平面控制网的方法有哪些？

各有何优缺点？

答：

建立平面控制网的方法有三角测量法（含边角测量与交会定点）、导线测量法与GPS测量法。

三角测量法——需要观测水平角，不需要测量边长或只需要测量少量的起算边长，光电测距仪没有出现以前普遍使用；每个点观测的方向数比较多，对通视要求高，所以，三角点通常选择在高山上，每个点都需要建立三角觇标，测量人员需要爬山，外业工作比较艰苦。

导线测量法——需要观测水平角与每条边长，不需要测量边长或只需要测量少量的起算边长，光电测距仪没有出现以前，测边的工作量很大。

导线布设比较灵活，只需要与前后点通视即可，常用于城市控制网的加密，尤其是在建筑密度比较大的城区测量时经常使用。

[题7-2]已知A，B，C三点的坐标列于下表，试计算边长AB，AC的水平距离D与坐标方位角α，计算结果填入下表中。

[题7-3]平面控制网的定位和定向至少需要一些什么起算数据?

答：

网内至少需要已知一个点的平面坐标，已知一条边长的水平距离与方位角。

当平面控制网观测了至少一条边长时，可以不需要已知边长。

[题7-4]导线的布设形式有哪些？

导线测量的外业工作有哪些内容？

答：

导线的布设形式有闭合导线、附合导线与支导线。

导线测量外业工作包括：

踏勘选点、建立标志、测角与量边。

[题7-5]在图7-19中，已知AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

[题7-6]附和导线与闭合导线的计算有哪些不同？

答：

附合导线的角度闭合差为方位角闭合差，而闭合导线有时为多边形内角和闭合差；附合导线的坐标增量闭合差是边长推算的端点坐标差减端点的已知坐标增量，而闭合导线的坐标增量闭合差为各边长的x或y坐标增量之和。

[题7-7]某闭合导线如图7-20所示，已知B点的平面坐标和AB边的坐标方位角，观测了图中6个水平角和5条边长，试计算1，2，3，4点的平面坐标。

角

[题7-8]某附合导线如图7-21所示，已知B，C两点的平面坐标和AB，CD边的坐标方位角，观测了图中5个水平角和4条水平距离，试使用fx-5800P程序PM3-1计算1，2，3，4点的平面坐标。

X1（m）=3748.091Y1（m）=2132.244

X2（m）=3779.479Y2（m）=2281.100

X3（m）=3733.812Y3（m）=2395.007

[题7-9]计算图下图（a）所示测角后方交会点P3的平面坐标。

九、大比例尺地形图的测绘

[题9-1]地形图比例尺的表示方法有哪些？

国家基本比例尺地形图有哪些？

何为大、中、小比例尺？

答：

国家基本比例尺地形图——1：

1万、1：

2.5万、1：

5万、1：

10万、1：

25万、1：

50万、1：

100万。

七种比例尺地形图。

大比例尺地形图——1：

5000、1：

2000、1：

1000、1：

500。

中比例尺地形图——1：

1万、1：

2.5万、1：

5万、1：

10万。

小比例尺地形图——1：

25万、1：

50万、1：

100万。

[题9-2]测绘地形图前，如何选择地形图的比例尺？

[题9-3]何为比例尺的精度，比例尺的精度与碎部测量的距离精度有何关系？

答：

人的肉眼能分辨的图上最小距离是0.1mm，设地形图的比例尺为1：

M，则图上0.1mm所表示的实地水平距离0.1M（mm）称为比例尺的精度。

测绘地形图的距离测量精度是根据比例尺精度确定的。

例如，测绘1：

1000比例尺的地形图时，其比例尺的精度为0.1m，故量距的精度只需到0.1m，因为小于0.1m的距离在图上表示不出来。

[题9-4]地物符号分为哪些类型？

各有何意义？

答：

比例符号、非比例符号和半比例符号。

比例符号——可按测图比例尺缩小，用规定符号画出的地物符号称为比例符号，如房屋、较宽的道路、稻田、花圃、湖泊等。

非比例符号——三角点、导线点、水准点、独立树、路灯、检修井等，其轮廓较小，无法将其形状和大小按照地形图的比例尺绘到图上，则不考虑其实际大小，而是采用规定的符号表示。

半比例符号——带状延伸地物，如小路、通讯线、管道、垣栅等，其长度可按比例缩绘，而宽度无法按比例表示的符号称为半比例符号。

[题9-5]地形图上表示地貌的主要方法是等高线，等高线、等高距、等高线平距是如何定义的？

等高线可以分为哪些类型？

如何定义与绘制？

答：

等高线——地面上高程相等的相邻各点连成的闭合曲线。

等高距——地形图上相邻等高线间的高差。

等高线平距——相邻等高线间的水平距离。

首曲线、计曲线和间曲线。

首曲线——按基本等高距测绘的等高线，用0.15mm宽的细实线绘制。

计曲线——从零米起算，每隔四条首曲线加粗的一条等高线称为计曲线，用0.3mm宽的粗实线绘制。

间曲线——对于坡度很小的局部区域，当用基本等高线不足以反映地貌特征时，可按1/2基本等高距加绘一条等高线。

间曲线用0.15mm宽的长虚线绘制，可不闭合。

[题9-6]典型地貌有哪些类型？

它们的等高线各有何特点？

答：

山头和洼地、山脊和山谷、鞍部、陡崖和悬崖。

山头的等高线由外圈向内圈高程逐渐增加，洼地的等高线由外圈向内圈高程逐渐减小。

山脊线是山体延伸的最高棱线，也称分水线，山脊的等高线均向下坡方向凸出，两侧基本对称。

山谷线是谷底点的连线，也称集水线，山谷的等高线均凸向高处，两侧也基本对称。

相邻两个山头之间呈马鞍形的低凹部分称为鞍部。

鞍部是山区道路选线的重要位置。

鞍部左右两侧的等高线是近似对称的两组山脊线和两组山谷线。

陡崖是坡度在70°以上的陡峭崖壁，有石质和土质之分。

如用等高线表示，将是非常密集或重合为一条线，因此采用陡崖符号来表示。

悬崖是上部突出、下部凹进的陡崖。

悬崖上部的等高线投影到水平面时，与下部的等高线相交，下部凹进的等高线部分用虚线表示。

[题9-7]测图前，应对聚酯薄膜图纸的坐标方格网进行哪些检查项目？

有何要求？

答：

①将直尺沿方格的对角线方向放置，同一条对角线方向的方格角点应位于同一直线上，偏离不应大于0.2mm。

②检查各个方格的对角线长度，其长度与理论值141.4mm之差不应超过0.2mm。

③图廓对角线长度与理论值之差不应超过0.3mm。

[题9-8]大比例尺地形图的解析测绘方法有哪些？

答：

解析测图法又分为量角器配合经纬仪测图法、经纬仪联合光电测距仪测图法、大平板仪测图法和小平板仪与经纬仪联合测图法等。

[题9-9]试述量角器配合经纬仪测图法在一个测站测绘地形图的工作步骤？

答：

测站准备——在图根控制点A安置经纬仪，量取仪器高Ai，用望远镜照准另一图根控制点B点的标志，将水平度盘读数配置为0°；在经纬仪旁架好小平板，用透明胶带纸将聚酯薄膜图纸固定在图板上，在绘制了坐标方格网的图纸上展绘A，B，C等控制点，用直尺和铅笔在图纸上绘出直线AB作为量角器的0方向线，用大头针插入专用量角器的中心，并将大头针准确地钉入图纸上的A点。

在碎部点i竖立标尺，使经纬仪望远镜照准标尺，读出视线方向的水平度盘读数i

β，竖盘读数iC，上丝读数ia，下丝读数ib，则测站到碎部点的水平距离id及碎部点高程iH的计算公式为视距法碎部测量公式为：

式中，HS为测站高程，iS为仪器高，Xi为经纬仪竖盘指标差。

当以图纸上A，B两点的连线为零方向线，转动量角器，使量角器上的β1角位置对准零方向线，在β1角的方向上量取距离MD1（式中M为地形图比例尺的分母值），用铅笔点一个小圆点做标记，在小圆点旁注记其高程值1H，即得到碎部点1的图上位置。

[题9-10]下表是量角器配合经纬仪测图法在测站A上观测2个碎部点的记录，定向点为B，仪器高为=iA1.5m，经纬仪竖盘指标差X=0°12′，测站高程为=