8m钢筋混凝土空心板简支梁桥计算书.docx
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8m钢筋混凝土空心板简支梁桥计算书
8m钢筋混凝土空心板简支梁桥
计算书
一、设计基本资料
1、跨度和桥面宽度
标准跨径：
8m
计算跨径：
7.6m
桥面宽度：
4.5m，净宽：
3.9m
2、技术标准
设计荷载：
公路Ⅱ级×0.8，人群荷载取3kN/m2
设计安全等级：
三级
3、主要材料
混凝土：
混凝土空心板和铰接缝采用C30混凝土；桥面铺装采用10~12cmC40混凝土。
混凝土的重度按26kN/m2计算。
二、构造形式及截面尺寸
本桥为C30钢筋混凝土简支板，由4块宽度为0.99m的空心板连接而成。
桥上横坡根据桥面铺装来进行控制。
空心板截面参数：
单块板高0.42m，宽0.99m，板件预留1cm的缝隙用于灌注砂浆。
C30混凝土空心板抗压强度标准值=20.1Mpa，抗压强度设计值=13.8Mpa，抗拉强度标准值=2.01Mpa，抗拉强度设计值=1.39Mpa，C30混凝土的弹性模量为=3×104Mpa。
图1桥梁横断面构造及尺寸图式（单位：
cm）
三、空心板截面几何特性计算
1、毛截面面积计算
空心板剖面图详见图2，
A=83×42+（4×26/2+4×8/2+12×8-3.14×222/4）×2
=3054.12cm2
图2中板截面构造及尺寸（单位：
mm）
2、毛截面中心位置
=19.90cm（即毛截面重心离板下边缘距离为19.90cm）
3、毛截面惯性矩计算
=4.86×105cm4
空心板截面的抗扭刚度可简化为如图3所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭刚度为：
图三抗扭惯性矩简化计算图（单位：
cm）
四、主梁内力计算
1、永久作用效应计算
a、空心板自重（一期结构自重）G1
G1=3054.12×10-4×26=7.94kN/m
b、桥面自重（二期结构自重）G2
桥面栏杆自重线密度可按照单侧8kN/m计算。
桥面铺装采用10～12cm厚C40混凝土则全桥宽铺装层每延米重力为0.12×25×4.0=12kN/m。
为计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板各分配到的每延米桥面系重力为：
C、铰接缝自重计算（二期结构自重）G3
由上述计算得空心板每延米总重力为：
GⅠ=7.94kN/m（一期结构自重）
GⅡ=7+0.97=7.97kN/m（二期结构自重）
G=GⅠ+GⅡ=7.94+7.97=15.91kN/m
由此可算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表一：
表一简支空心板永久作用效应计算表
作用种类
作用
（kN/m）
计算跨径
（m）
弯矩M
kN·m
剪力V
kN
跨中
1/4跨
支点
1/4跨
跨中
GⅠ
7.94
7.6
57.33
43.00
30.17
15.09
0
GⅡ
7.97
7.6
57.54
43.16
30.29
15.15
0
G
15.91
7.6
114.87
86.16
60.46
30.23
0
2、可变作用效应计算
1荷载横向分布系数计算
根据公路规范，公路Ⅱ级的车道荷载的均布荷载标准值qk=10.5×0.75=7.875kN/m,本桥设计采用公路Ⅱ级×0.8进行计算，故本桥qk=6.3kN/m。
计算弯矩时，
计算剪力时,
汽车荷载横向分布系数的计算：
空心板跨中及1/4截面处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杠杆原理计算，支点到1/4点间的截面横向荷载分布系数根据图按直线内插法求得。
A、跨中及1/4处荷载横向分布系数计算：
空心板的刚度参数，由下式可得
已算出，，，
代入得
表二横向分布影响线坐标值表
板号
单位荷载作用位置（i号板中心）
1
2
3
4
1
0.02
0.300
0.263
0.227
0.210
0.04
0.341
0.273
0.208
0.178
0.0276
0.316
0.267
0.220
0.198
2
0.02
0.263
0.264
0.246
0.227
0.04
0.273
0.276
0.243
0.208
0.0276
0.267
0.269
0.245
0.220
按下列方式布载，可进行各板荷载横向分布系数计算，具体详见图四。
图四各板横向分布影响线及最不利布载图（单位：
cm）
计算公式如下：
，，计算结果见表三：
表三各板荷载横向分布系数计算表
板号
1号板
2号板
荷载种类
1车道
人群荷载
1车道
人群荷载
荷载
横向
分布
系数
0.293
0.220
0.268
0.245
0.214
0.238
或
0.254
0.220
0.253
0.245
由上表计算结果可以看出，1号汽车荷载横向分布系数最大。
为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用1号板横向分布系数，跨中和l/4处的荷载横向分布系数取下列数值：
，
B、支点处荷载横向分布系数计算：
支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理进行计算：
支点到1/4界面处的荷载横向分布系数按直线内插法求得。
空心板的荷载横向分布系数详见表四
表四空心板的荷载横向分布系数
作用种类
1/4处至跨中
支点
支点至1/4处
汽车荷载
0.254
0.5
直线内插
人群荷载
0.220
0
2可变作用效应内力计算：
1、车道荷载效应
冲击系数和车道折减系数计算；结构的冲击系数与结构的基频f有关，故先计算结构的基频。
简支梁的基频计算如下：
其中：
由于1.5《f《14Hz，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为
当车道大于两车道时，应根据适当进行车道折减，但折减后不得小于用两车道布载的计算结果。
由此可知汽车荷载折减系数为
qk=10.5×0.75×0.8=6.3kN/m;
根据荷载横向分布系数的定义，可根据工程力学方法计算活载内力。
截面内力的一般公式可表述如下：
式中：
S---所求截面的弯矩或剪力
1+μ---汽车荷载的冲击系数，按《公路桥涵设计通用规范》
（JTGD60-2004）规定取值,根据上面计算结果，本桥取1.355；对于人群荷载，不计冲击影响，即1+μ=1；
ξ---多车道桥涵的汽车荷载折减系数，按《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004）规定取值，本桥取1。
mi---对于所计算主梁的横向分布系数；
qk---车道荷载的均布荷载标准值，对于公路-二级×0.7取qk=10.5×0.75×0.8=6.3kN/m；
ωj---使结构产生最不利效应的同号影响线面积；
Pk---车道荷载的集中荷载标准值，按以下规定选取：
桥梁计算跨径小于或等于5m时，取180kN;计算跨径等于或者大于50m时，取360kN;计算跨径在5～50m之间时，采用直线内插求得。
本桥计算跨径为7.6m，对荷载进行0.8倍的折减，采用直线内插计算得Pk=114kN。
计算剪力效应时，Pk尚应乘以1.2的系数（主要用于验算下部结构或上部结构腹板的受力）。
y---所加载影响线种一个最大影响线峰值。
计算车道荷载引起的空心板跨中及L/4处截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，为此需绘制跨中弯矩，跨中剪力，1/4处截面剪力影响线，如下图所示：
跨中弯矩影响线
跨中剪力影响线
1）跨中截面
弯矩：
其中：
根据上式可得汽车荷载：
不计冲击系数：
计入冲击系数：
、
剪力：
其中：
根据上式可得汽车荷载：
不计冲击系数：
计入冲击系数：
、
2）L/4截面
L/4处弯矩影响线
L/4处剪力影响线
弯矩：
其中：
根据上式可得汽车荷载：
不计冲击系数：
计入冲击系数：
、
剪力：
其中：
根据上式可得汽车荷载：
不计冲击系数：
计入冲击系数：
3）支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处如下图所示。
不计冲击系数:
计入冲击系数：
2、人群荷载效应
人群荷载是一个均布荷载，其值为3.0kN/m2。
单侧人行道净宽2.0m,因此q人=3.0×2.0=6kN/m
人群荷载的可变效应计算如下：
1）跨中截面
跨中弯矩影响线
跨中剪力影响线
弯矩：
剪力：
2）L/4截面
L/4弯矩影响线
L/4剪力影响线
弯矩：
剪力：
3）支点截面剪力
=3.75kN
3作用效应组合：
根据作用效应组合，选择四种最不利效应组合：
短期效应组合、长期效应组合、标准效应组合和承载力极限状态基本组合，具体详见下表：
作用效应组合表
序号
荷载类别
跨中截面
四分点截面
支点截面
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Vmax
kN·m
kN
kN·m
kN
kN
1
第一期永久作用
57.33
0
43
15.09
30.17
2
第二期永久作用
57.54
0
43.16
15.15
30.29
3
总永久作用
+
114.87
0
86.16
30.23
60.46
4
可变作用
（汽车无冲击）
66.57
18.92
49.94
29.53
76.07
5
可变作用
（汽车计冲击）
90.20
25.64
66.67
40
103.07
6
可变作用
（人群作用）
9.53
1.26
7.15
2.82
3.75
7
标准组合
++
214.6
26.9
159.98
73.05
167.28
8
短期组合+0.7×+
171
14.51
128.27
53.72
117.46
9
极限组合
1.2×+1.4×+0.8×1.4×
274.80
37.31
204.74
95.43
221.05
10
长期组合
+0.4×+0.4×
145.31
8.08
109
43.17
92.39
11
综合最不利
274.80
37.31
204.74
95.43
221.05
4车辆荷载计算：
1、恒载及其内力
1）每延米板上的荷恒载g
面层自重：
g2=0.12×1.0×25=3kN/m
板自重：
g2=0.42×1.0×26×0.6=6.55kN/m
合计g=9.55kN/m
2）每米宽板条的恒载内力：
弯矩：
剪力：
2、车辆荷载产生的内力
1、弯矩
因《公路桥涵设计通用规范》是根据公路Ⅱ级标准制定的，本桥车辆荷载根据公路二级进行0.7倍折减，故荷载折减后如下：
荷载
折减后
折减一半
140kN
98
49
120kN
84
42
30kN
21
10.5
根据弯矩影响线，可以近似算出最不利荷载下的最大弯矩，具体详见下图：
根据上图可知，第2种情况下对弯矩最为不利。
根据剪力影响线，可以近似算出最不利荷载下的最大剪力，具体详见下图：
根据上图可知，第1种情况下对剪力最为不利。
根据以上计算结果进行汇总，具体详见下
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