北师大版九年级第2章2123 5个 课时教案教案.docx
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北师大版九年级第2章21235个课时教案教案
数学科第二单元教案
教研组长签字：
___备课组长签字：
执教老师：
课题：
2.1认识一元二次方程-
（1）
教学目标（三维）
知识与技能
理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
过程与方法
会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，
情感态度与价值观
体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性
教学重点
一元二次方程的概念,、一元二次方程的一般形式。
教学难点
如何把实际问题转化为数学方程,建立一元二次方程的模型
课型：
新授课
课时：
1课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、复旧引新：
1、什么是方程？
什么样的方程是一元一次方程？
2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？
每项的系数和次数分别是几？
二、学习探究：
理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。
阅读教材31-32页，回答：
（1）如果设所求的宽为xm，那么地毯的长为m，宽为m根据题意，可得方程
（2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：
；
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，（当然也可以设其他数为x）
根据题意可得方程：
（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m，梯子顶端距地面的垂直距离为m，根据题意，可得方程：
三、合作交流：
观察上述三个方程，它们的共同点为：
①；②；象这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）
（2）
（3）
四、归纳总结：
1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？
与同学交流一下。
2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？
不足又是什么？
五、当堂训练：
1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x2+3x+5
（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1
（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x
2、把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。
4、根据题意，列出方程：
（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
4、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
（x+2）（x-1）=6
4-7x2=0
4、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0当k时是一元二次方程；当k时是一元一次方程。
六、课后作业：
习题2.1（作业由老师们讨论后定）
教后反思：
课题：
2.1.2.认识一元二次方程
（2）
教学目标（三维）
知识与技能
1.探索一元二次方程的解或近似解；
2．提高估算意识和能力；
过程与方法
经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
情感态度与价值观
3.渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气
教学重点
探索一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力。
教学难点
用估算方法求一元二次方程的近似解。
课型：
新授课
课时：
1课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、复习引新：
1、什么是方程的解？
2、一元二次方程的一般形式是怎样的？
3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：
（1）9x2－4x=5
（2）（x－7）（4x+3）=（x－1）2
二、学习探究：
通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程。
根据上节可的学习，如果设地毯花边的宽xm，则可得方程（8―2x）（5―2x）=18，化为一般形式为：
_____________________________。
你能求出x吗？
根据本题实际情况，思考下列问题：
（1）x可能小于0吗？
说说你的理由；______________________________。
（2）x可能大于4吗？
可能大于2.5吗？
为什么？
。
由以上两题可知x的取值范围是___________________。
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2―13x+11
（4道地毯花边的宽x（m）是多少吗？
还有其他求解方法吗？
三、合作交流：
阅读课本33页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）则得（x+6）2+72=102
化为一般形式为：
______________________________。
（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？
简述你的观点：
__________________________
（2）滑动距离可能是2米，3米吗？
为什么？
____________________________
（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？
（4）x的整数部分是几？
十分位是几？
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-15
所以______进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
所以______四、归纳总结：
（计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
）
1、你学到了哪些知识？
与同学交流一下。
2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？
不足又是什么？
五、当堂训练：
1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？
2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？
3、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。
假设运动员起跳后的运动时间t（s）和运动员距水面的高度h（m）满足关系：
h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？
六、课后作业：
习题2.2
教后反思：
课题：
2.2.1用配方法解一元二次方程
（1）
教学目标（三维）
知识与技能
1会用开平方法解形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程理解配方法.
2会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
过程与方法
把一元二次方程通过配方转化为（x十m）2＝n（n≥0）的形式，体会转化的数学思想。
情感态度与价值观
通过思考和讨论，体验数学活动充满了探究性和创造性，同时体验团队合作的力量性会用转化的数学思想解决有关问题。
，
教学重点
会利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
教学难点
把一元二次方程通过配方转化为（x十m）2＝n（n≥0）的形式，如何利用等式的性质进行配方
课型：
新授课
课时：
第1课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、回顾交流：
1、若x2=4，则x=.
2、若（x+1）2=4，则x=.
3、若x2+2x+1=4，则x=.
4、若x2+2x=3，则x=.
二、学习探究：
理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。
1、填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+=（x+6）2;
x2-4x+=（x-）2;
x2+8x+=（x+）2.
2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？
三、合作交流：
1、你会解下列方程吗？
与同学交流一下你是如何做的？
x2=5，（x+2）2=5，x2+12x+36=5
2、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？
你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？
与同学交流一下。
3、思考：
根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？
4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成的形式，它的一边是另一边是，当时两边便可以求出它的根。
这种通过配成进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法
四、归纳总结：
通过本节课的学习你学到了哪些知识？
与同学交流一下。
五、例题解析：
例1解方程x2+8x-9=0
分析：
将常数项移到方程的右边可得方程。
这样你将如何进行配方解方程？
试写出完整解答过程。
六、当堂训练：
解下列方程：
（1）x2+12x+25=0
（2）x2+4x=10 （3）x2-6x=11
（4）x2-2x-4=0 （5）x2-4x-12=0
七、课后作业：
习题2.3
教后反思：
课题：
2.2.2用配方法解一元二次方程
（2）
教学目标（三维）
知识与技能
1.会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
2.进一步理解配方法的解题思路，掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤．
过程与方法
能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。
2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题
情感态度与价值观
培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。
教学重点
会利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
教学难点
理解配方法的解题思路
课型：
新授课
课时：
第课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、导入新课：
1．用配方法解方程
（1）x2＋4x＋3＝0
（2）x2-2x＝1
二、自学指导：
1、自主学习
例2：
解方程：
3x2＋8x―3＝0
解：
两边都除以____，得：
移项，得：
配方，得：
（方程两边都加上________________的平方）
开平方，得：
所以:
2、合作交流：
归纳：
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把二次项系数化为1
2.移项，方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；
3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
3.用直接开平方法求出方程的根.
三、例题解析
例1.解方程：
x
十8x一9＝0.
解：
可以把常数项移到方程的右边，得x
十8x=9
两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得
x
十8x+42=9+42
即（X+4）2=25
两边开平方，得X+4=±5
即X+4=5，或X+4=-5
所以X1=1,X2=-9
四、当堂训练
用配方法解下列方程：
（1）3x2-9x+2=0
（2）
（3）4x2-8x-3=0
【拓展延伸】
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：
h＝15t―5t2。
小球何时能达到10m高？
五、合作交流：
1、当x取何值时，代数式10-6x+x2有最小值，是几？
2、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。
六、课堂小结：
怎样用配方法解二次项系数为1的一元二次方程？
七、作业：
2.4
教后反思：
课题：
2.3.1用公式法解一元二次方程
（1）
教学目标（三维）
知识与技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2、会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
过程与方法
经过用配方法来解一元二次方程，得出求根公式。
情感态度与价值观
感受用解决一般问题的方法解决特殊问题
教学重点
用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
教学难点
对求根公式的推导过程的理解
课型：
新授课
课时：
第2课时
教学方法：
教学过程
个性化设计
一、回顾引新：
1.利用配方法快速解下列两个方程：
（1）x2+2x-35=0
（2）5x2-15x-10=0
2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？
步骤呢？
。
二、学习探究：
利用配方法推导一元二次方程的求根公式，若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）你觉得应如何利用配方法求解？
（1）ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：
。
（2）把上式中的常数项移项可得：
（3）如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？
。
（4）配方后可得：
。
（5）思考：
对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？
结论：
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当时，它的根是：
x=。
式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法。
三、合作交流：
1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法：
。
2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？
与同学交流一下的想法。
3、利用公式法解方程的一般步骤：
（1）
（2）（3）（4）。
四、归纳总结：
通过本节课的学习你学到了哪些知识？
与同学交流一下。
五、例题解析：
例1利用公式法解方程x2-7x-18=0
分析：
此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？
试写出解方程的完整过程。
六、当堂训练：
1、用公式法解下列方程：
（1）x2+2x-35=0
（2）5x2-15x-10=0（3）9x2+6x+1=0（4）16x2+8x=3
2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
七、课后作业：
习题2.6
教后反思：
（第一学期）
年级：
学科：
主备人：
单元（章节）：
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