第七届华杯赛全套试题及解答.docx
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第七届华杯赛全套试题及解答
第七届华杯赛初赛试题及解答
1.将l999表示为两年质数之和:
l999=口+口,在口中填入质数。
共有多少种表示法?
2.澳门是世界上人口密度最大的地区之一,它由一个半岛和两个小岛组成,已知澳门的人口为43万人,其中90%居住在半岛上,半岛的面积为7平方千米。
问:
半岛上平均每平方千米有多少万人?
(取两位小数)
3.某人年初买了一种股票,该股票当年下跌了20%,第二年应上涨多少才能保持原值?
4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请你推算出这个月的15日是星期几。
5.“火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?
”
6.下图是由9个等边三角形拼成的六边形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,问:
这个六边形的周长是多少?
7.
一个正六边形的苗圃,用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问:
苗圃中共栽树苗多少棵?
8.甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999,已知甲校学生人数的2倍,乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。
问:
甲、乙、丙各校学生人数是多少?
9.小明爷爷的年龄是一个二位数,将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄。
10.用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体,这个长方体的表面积最小是多少?
11.时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线,问:
它们下—次反向成—直线是在什么时间?
(准确到秒)
12.1998年夏天长江洪水居高下不,8月22日武汉关水位高达2932米,已知武汉离长江入海口1125千米,而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同,请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)
第七届华杯赛复赛试题
1.(
-1.125+
)÷
+
×
2.1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元,比月初佘额增长l8%.请问:
我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?
3.环形跑道周长400米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑375米.问:
多少时间后甲、乙再次相遇?
4.两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到两个商的和是16,写出这两个整数。
5.数学考试有一题是计算4个分数
、
、
,的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
问:
抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?
6.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支l840元,预计损耗为1%.如果希望全部进货销售后能获利l7%,那么每千克苹果零售价应当定为多少元?
7.计算:
19+199+1999+…+
8.“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物品收取2%服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡。
问:
所购置的新设备花费了多少元?
9.一列数,前3个是l,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,问:
这列数中的第l999个数是几?
10.将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。
(写出一个答案即可)
11.
如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞,在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆,求下图立体的表面积和体积?
12.九个边长分别为l,4,7,8,9,10,l4,15,18的正方形可以拼成一个长方形。
问:
这个长方形的长和宽是多少?
请画出这个长方形的拼揍图。
第七届华杯赛决赛一试试题
1.公园只售两种门票:
个人票每张5元,l0人一张的团体标每张如元,购买10张以上团体票者可优惠l0%。
(1)甲单位45人逛公园,按以上规定买票,最少应付多少钱?
(2)乙单位208人逛公园,按以上规定买票,最少应付多少钱?
2.
用无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大正方体ABCD-A1B1C1D1(如右图),大正方体内的对角线AC1,BD1,CA1,DB1,所穿过的小正方体都是红色玻璃小正方体,其它部分都是无色透明玻璃小正方体,小红正方体共用了40l个.问:
无色透明小正方体用了多少个?
3.a是自然数,且17a=,求a的最小值。
4.对一个自然数作如下操作:
如果是偶数则除以2,如果是奇数则加l。
如此进行直到为l时操作停止。
问:
经过9次操作变为1的数有多少个?
5.已知m,n,k为自然数,m≥n≥k,2m+2n-2k是100的倍数,求m+n-k的最小值。
6.1998个小朋友围成一圈,从某人开始,逆时针方向报数,从l报到64,再依次从l报到64,一直报下去,直到每人报过l0次为止。
问:
(1)有没有报过5,又报过l0的人?
有多少?
说明理由;
(2)有没有报过5,又报过ll的人?
有多少?
说明理由;
第七届华杯赛决赛二试试题
1.某计算机接信息的速度为每秒2.8字节,发送信息的速度为每秒3.8字节。
现要从A处接收,往B处发送,并还要将机内储存的58千字节的信息也发送B处。
如果发送、接收轮流进行,每次发与收各l0秒钟,问:
(1)若先发送,经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?
(2)若先接收,经过多少秒恰好将机内储存的信息送完?
(结果保留分数)
2.
在三角ABC中,D,E是BC边上的点,BD=AB,CE=AC,又∠DAE=
∠BAC,求∠BAC的度数。
3.152个球。
放入若干个同样的箱子中,一个箱子最少放l0个,最多放20个,且各个箱子的球数均不相同。
问:
有多少种放法?
(不计箱子的排列,即两种放法,若经过箱子的重新排列后,是一样的,就算一种放法)
4.A,B两地相距l25千米,甲、乙二人骑自行车分别从A,B两地同时出发,相向而行。
丙骑摩托车每小时行63千米,与甲同时从A出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回),若甲车速每小时9千米,且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处),甲、乙二人相距45千米,问:
当甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?
5.3个三位数乘积的算式
×
×
=234235286,(其中a>b>c)在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位6是正确的。
问:
原式中的
是多少?
6.对干自然数a,Sa表示a的各位数字之和。
求同时满足下列条件的所有的自然数.
(1)a为奇数,且不是3的倍数;
(2)
=m<50,m为自然数。
第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题
1.
+
=7,上面算式中,华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字,代表数字1,2,3,4,5,6,7,8,9(不同的文字代表不同的数字).已知:
竞=8,赛=6.请把这个等式恢复出来。
2.将1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数排成一行,使得第二个数整除第一个数,第三个数整除前两个数的和,第四个数整除前三个数的和,…,第九个数整除前八个数的和,如果第一个数是6,第四个数是2,第五个数是1.问排在最后的数是几?
3.用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片,一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如图恰拼成一个直角三角形(如右图)。
问:
红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?
试说明理由。
4.五个比0大的数它们两两的乘积是1,80,35,1.4,50,56,1.6,2,40,70这十个值,问这五个数中最大数是最小数的多少倍?
5.两千个数写成一行,它们中任三个相邻的和都相等,这两千个数的和是53324.如果擦去从左数第1个,第1949个,第1975个以及最后一个数,剩下的数之和是53236.问剩下的数中从左数第50个数是多少?
6.
给出实物:
四个大小相同的正方体木块.请你用一把米尺设法量出正方体的对角线的长(以毫米为单位)。
7.下面给出若干张由相同的八个正三角形组成的纸片,请你找出所有的能沿虚线折叠拼成八面体的纸片,并动手将八面体拼粘出来。
8.国邮政贺年(有奖)明信片,每一百万张为一组,每一张售价1元,每组设置6个奖等级,分配如下:
(以上奖金、奖品均为税后所得),如果一组明信片全部售出,问:
邮局发行这组有奖明信片的返还率至多是多少?
一等奖
1名
奖长虹电视机一台
价值4680元
二等奖
10名
奖长虹三碟VCD机一台
价值1300元
三等奖
100名
奖邮政活期储蓄折一个
500元
四等奖
1000名
奖1998全年邮票一册
160
五等奖
10000名
奖1999生肖邮票四方连邮折一个
10元
纪念奖
100000名
奖精美钥题链一个或纪念奖章一枚
1元
9.圆柱形的售报亭的高与底面直径相等,如图所示,开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口.问:
窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几?
10.
能将1,2,3,4,5,6,7,8,9填在3×3的方格表中(如下图),使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗?
如果能,请给出一种填法:
如果不能,请你说明理由。
11.六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形,已知最小的正方形面积是1,问:
图中红色正方形的面积是多少?
12.
在一个边长不超过8厘米的大正方形中,如右图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米.问:
大正方形的面积是多少平方厘米?
13.在十个容器中分别装有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10毫升的水.每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水,注水量恰好等于乙容器原有的水量.问:
能否在若干次操作后,使得5个容器都装有3毫升的水,而其余容器分别装有6,7,8,9,10毫升的水?
如果能,请说明操作程序;如果不能,请说明理由。
14.
P为长方形ABCD内一点(如下图),三角形PAB的面积等于5,三角形PBC的面积等于13.问:
三角形PBD的面积是多少?
15.由四个不同的非0数字组成的所有四位数中,数字和等于12的共有多少个?
16.
在三角形网格的圆圈中,填有迎、接、澳、门、回、归的字样,如图所示.问:
可以有多少种不同的方法连成“迎接澳门回归”这句话?
17.这是一个美丽的传说,勤劳、勇敢、善良、团结、智慧的“五羊”降临南国,赶走了灾荒,驱散了恶魔,人间充满欢乐与祥和.“五羊”组成一个数码彼此不同的五位数,能被16整除.商数的个位、百位、千位都比十位大1.借问能算者,五位数是什么(如图)?