平行四边形的面积 详案.docx

平行四边形的面积 详案.docx

《平行四边形的面积 详案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形的面积 详案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平行四边形的面积详案

《平行四边形》详案

孩子们，今天是11月的第一天，很高兴能和大家相聚在一起，再过10天就会迎来一个特别的日子，你知道是什么节日吗？

购物狂欢节，家里谁最喜欢购物？

看来，妈妈们都是持家能手，接下来，夏老师邀请大家一起来玩陪妈妈买东西的游戏，好吗？

上课时间到了，可以上课了吗？

孩子们，购物狂欢节即将到来，我们红光小学附近的腾飞文具店开展的双11促销活动已经火热进行，一直都想买这两种纸的我这次一定得买一张，同样的价钱，我得买张大的，请大家帮我猜猜哪种图形的纸更大。

请你说，还有不同的猜想吗？

请你来，和他想一样的请举手表示

到底哪张更大？

我们关键得计算出它们的“面积”（板书）

我们已经学过哪种图形的面积？

怎么算？

据测量它的长是6dm,宽是4dm，一起说它的面积是（24dm2）

该平行四边形纸了，会计算它的面积吗？

那我们这节课就一起来探究学习《平行四边形的面积》（板书）

还记得我们学习长方形面积时是用什么方法探究得出它的面积＝长X宽的？

好记性

那我们能试着用数方格的方法数出平行四边形纸的面积吗？

（板书：

数）

接下来就请同学们拿出方格纸（师出示）试着数一数吧

数好了吗？

谁来告诉大家你数出的面积是多大？

请你说，

你是怎么数的？

请上台来告诉大家

可以吗？

还有不同数法吗？

有请这位同学

还有不同的数法吗？

这样移结果会怎样？

是这样吗？

（它一次就移成了长方形）

你为什么要把它移成长方形

算出的面积是多少？

那dm2能代表原来平行四边形的面积吗？

为什么？

刚才同学们通过数方格的方法求平行四边形纸的面积，发现不仅可以数，还可以将不会计算面积的平行四边形在方格中移成会计算面积的长方形来直接算（板书不会，会）

真了不起，和科学家一样运用上了研究数学的重要思想（板书：

转化）

那不用方格纸，我们又能将平行四边形转化成会计算面积的图形吗？

接下来就请同学们拿出一个平行四边形先和同桌交流想办法，商量好后选择合适的学具操作，使用剪刀时请注意安全，操作好的同学，可再拿一张平行四边形纸想想是否还有不同的方法。

可以了吗？

哪一桌代表来告诉大家你们是怎么操作的？

（引导：

沿着高剪开，平移拼成长方形）

还有不同的剪法吗？

刚才同学们将平行四边形都转化成了长方形，为什么呢？

长方形的面积怎么算？

（板书；长方形的面积）

那原来的平行四边形与转化后的长方形之间又有什么联系呢？

接下来就请同学们在小组内讨论交流，讨论前我有几个要点要温馨提示大家，一起读一读：

开始吧。

讨论好了吗？

谁来告诉大家你们有什么发现？

一边说一边板书：

你们知道平行四边形的面积怎么算了吗？

为什么？

再一起来分享同学们探究的智慧

（播放PPT演示一遍）

这就是平行四边形面积计算公式

一起读一读

在数学里，我们常用字母S表示图形的面积，用a表示图形的底，用h表示图形的高

那你能用字母表示出平行四边形的面积计算公式吗？

（手指着黑板上的公式）

写

字母之间的乘号长得像哪个字母呀？

为了不与X混淆，我们常把字母这间的乘号写成·,

还有更简单的，不写

它还是表示a与h相乘

经过大家的共同努力，我们探究出了平行四边形的面积计算公式，在计算平行四边形的面积计算时，我们通常得知道它的什么？

为了巩固平行四边形的面积计算公式，我们在求平行四边形的面积时，通常先将公式书写下来，再将相应的底和高代进，写成递等式的形式，明白了吗？

那接下来我们就用平行四边形的面积计算公式解决实际问题吧。

我的这张平行四边形纸的面积能计算出来吗？

得知道它的什么？

按正规格式书写

请一同学上台写

你写对了吗？

再看看其它的问题，敢挑战吗？

口算下面平行四边形的面积，

为什么不能相乘，我们在学习平行四边形的面积时，是将它转化成长方形来计算，它的底和高就是转化后长方形的长和宽，长和宽是互相垂直的，我们一起来看看

所以我们在计算平行四边形的面积时，底和高应该是相对应的。

（引导认识对应）

同学们，我们这节课学的是什么？

会了吗？

那猜猜我们下节课可能会学什么？

那这些不会计算面积的平面图形，和今天的平行四边形之间又有联系吗？

能否用今天所学的知识和方法去探究它们的面积计算呢？

期待大家的精彩发现。

1、情境引入

师：

同学们，国庆佳节即将来到，红光小学附近的腾飞文具店的促销活动已在火热进行。

一直都想买这两种纸的我这次一定得买一张，同样的价钱，我肯定得选张大的，帮我猜猜哪种图形的纸更大？

请你来

和他想法一样的请高高地举起手。

还有不同意见吗？

到底谁猜对了呢？

我们关键得计算出它们的面积（板书：

面积）

你们已经学过哪些图形图形的面积计算了？

正方形也属于特殊的长方形

那这张长方形纸的面积怎么算？

会计算哪个图形的面积了？

怎么算？

根据测量，它的长是6dm，宽是4dm,一起说它的面积是（24dm2）

人少声音大，接下来该看平行四边形了，会计算它的面积了吗？

那我们这节课就一起来探究学习平行四边形的面积。

（板书：

平行四边形的）

还记得我们在学习长方形面积时是用什么方法研究得出它的计算公式的？

好记性！

咦？

那我们能用数方格的方法数出平行四边形的面积吗

接下来就请同学们拿出这张方格纸试着数一数吧（板书：

数）

数好了吗？

谁来告诉大家你数出的面积是多大？

请上台来告诉大家你是怎么数的？

可以吗？

还有另外的数法吗？

是这样吗？

把不满一格的拼成整格来数，可以吗？

请回座

还有不同的数法吗？

你是怎么做的？

这样移结果会怎样？

是这样吗？

你为什么要把平行四边形切拼平移成长方形？

（板书：

算）

好算是因为会算，是吗？

怎么算？

算出面积是多少？

这个24dm2能表示原来平行四边形的面积吗？

为什么？

平移后面积是不变的

刚才我们通过数方格的方法求这张平行四边形纸的面积发现不仅可以数，还可以在方格中把平行四边形变成会计算面积的长方形来直接计算。

这样就不用一个一个地去数方格了

这可真了不起，运用上了数学家研究数学的重要思想：

转化（板书）（板书：

数，算）

如果我们不数方格，又能将平行四边形转化成会计算面积的图形吗？

接下来就请同学们先和同桌一起交流想办法，商量好后选择合适的学具操作试试，在使用剪刀时请注意安全！

（先操作成功的同桌可再拿一个平行四边形想想还有没有另外的方法）

（准备开启）

可以了吗？

哪一桌同学先来和大家分享你们的方法？

[在投影下演示]

请你们来，告诉大家你们是怎么做的？

（规范学生语言：

先沿高剪开，把三角形向右平移，再拼成一个长方形）

这条线是什么？

任意的吗？

-------------平行四边形的高（标出来）

为什么要沿高剪？

————————长方形的四个角都是直角

剪下后怎么做？

结果怎么样？

这条线是随便画的吗？

那它是平行四边形的什么？

平行四边形一组平行线之间的垂线就是平行四边形的（高）

接下来怎么样（沿着高剪开）

再怎样，（向左、右平移）

拼成一个长方形

从顶点向对边作一条高，沿高剪下一个三角形再平移成了长方形

还有不同的方法吗？

有请你们

沿高剪下一个直角梯形再平移成长方形

同学们运用的方法虽然不同，但都将平行四边形转化成了长方形（平行四边形）

现在长方形的面积会算了吗？

（长方形的面积）

等于什么？

（长X宽）

那原来平行四边形的面积和它之间又有什么联系呢？

接下来请同学们在小组内交流讨论，讨论前一起读一读要求：

看看你会有什么发现。

1、原来的平行四边形面积和转化后的长方形面积有什么关系？

2、转化后的长方形的长是原来平行四边形的什么？

转化后长方形的宽是原来平行四边形的什么？

3、平行四边形的面积怎么计算？

开始吧

哪一组代表来说说你们的交流成果。

原来的平行四边形面积和剪拼后的长方形面积有什么关系？

转化后的长方形的长是原来平行四边形的什么？

转化后长方形的宽是原来平行四边形的什么？

平行四边形的面积和它的什么有关系？

平行四边形的面积公式是什么？

我们剪拼的方法虽然不同，

还有不同的方法吗？

看来同学们在剪拼平行四边形时，虽然所用方法不同，但都是沿着平行四边形的高剪开后平移，拼成会计算面积的（长方形）

剪拼后的长方形面积会计算吗？

那它和原来的平行四边形之间又有什么联系呢？

可以了吗？

哪个小组来汇报你们的发现？

请你们来

刚才同学们遇到不会计算面积的平行四边形，想办法将它剪拼成会计算面积的长方形来计算，运用了数学家研究数学的一个重要思想“转化”。

通过将平行四边形转化成长方形后，利用计算长方形的面积推导得出了平行四边形面积计算公式。

一起读一读

在数学里，通常我们用S表示图形的面积，用a表示图形的底，用h表示图形的高，

你能用字母表示平行四边形面积计算公式吗？

在字母和字母相乘时，我们又通过偷懒，将X简写成·，或直接省略不写。

在计算平行四边形面积时，我们通常先写出面积公式，再将数字代入计算。

接下来就让我们用今天学习的平行四边形的面积公式来解决生活中的实际问题。

现在能用面积公式计算这张平行四边形纸的面积了吗？

开始吧

要计算它的面积得知道什么条件？

能直接口算出这个平行四边形的面积吗？

这个平行四边形的面积呢？

在计算平行四边形的面积时，通常先把用字母表示的面积公式写下来，再计算

在数学里我们把它叫作转化，剪拼成会计算面积的长方形来计算面积，

相吗剪拼后的长方形和原来的平行四边形

剪拼后的长方形的面积会计算吗？

怎么算？

剪拼后的长方形和原来的平行四边形的面积？

？

那只要计算出现在长方形的面积就可以得到原来平行四边形的面积了。

现在长方形的面积会算吗？

等于什么？

（板书：

公式）

那我们每次要计算平行四边形面积都这样剪拼后再算吗？

剪拼后的长方形的长和原来的平行四边形的什么有联系，宽又和平行四边形的什么有联系呢？

接下来就请同学们在小组内合作交流。

看你们会有什么发现？

吗？

接下来就让我们小组合作现在只要算出这个长方形的面积就知道了原来平行四边形的面积了，那剪拼后的长方形长和原来平行四边形的什么相等？

长方形的宽和原来平行四边形的什么相等？

接下来就请在小组内交流讨论。

同意吗？

还有不同的方法吗？

将平行四边形切拼成长方形后，你们会计算它的面积了吗？

怎么算？

那切拼后的长方形的长是原来平行四边形的什么？

宽是原来平行四边形的什么？

请在小组内交流讨论

讨论好了吗

哪个组的代表来说说你们的发现？

看来要计算出长方形的面积就得知道它的什么？

那接下来就让我们用数方格的方法试着数一数吧

那我们又会利用方格数出平行四边形的面积吗？

那接下来我们也利用方格数一数平行四边形的面积吧

接下来就请同学们拿出学具纸试着数一数吧

为什么要这样移？

然后你怎样得到原来平行四边形的面积呢？

用什么方法求出面积？

这样得到的是原来平行四边形的面积吗？

同意吗？

为什么？

请你静静地站在这儿听他们的回答，看他们的回答能让你满意吗？

（面积不变）

刚才同学们用不同方法数方格求出了平行四边形的面积，在数方格中还发现，抓住平移过后面积不变，可以将平行四边形切拼成长方形来计算面积，只要数出或算出现在长方形的面积就可以得到原来平行四边形的面积了。

此时，除了数，还可以怎样？

（数——算）

利用谁的面积公式算？

可以将平行四边形拼成会计算面积的长方形来计算，那没有方格时我们又能将平行四边形切拼成长方形吗？

接下来就请同学们拿出平行四边形学具，先和小组同学讨论怎么操作，达成一致后再操作，开始吧。

看到多数同学都以端正的姿势告诉老师已经操作结束了。

孩子们，可以了吗？

在没有方格时你们将平行四边形切拼成长方形了吗？

刚才我们通过不满格按半格数、不满格拼成整格数把不满格拼成满格数、把平行四边形切拼成长方形来数方格等方法得出平行四边形的面积是24dm2,

如果我们不数方格，能将平行四边形变成会计算面积的图形来计算呢？

数和算，你更愿意选择哪种方法？

如果我们遇上任何平行四边形哪怕是再大也去数你会有什么感觉？

刚才我们通过多种数方格的办法求出这张平行四边形纸的面积都是24dm2，在数方格时发现，那我们不用方格纸还能将平行四边形变成会计算面积的图形吗？

既然这样，计算平行四边形的面积就更简单了，看来我们只要将平行四边形变成会计算面积的图形来计算就好了，那不用方格纸我们能行吗？

我们又能想办法将平行四边形切拼成会计算面积的图形来计算吗？

既然能算，我们能不能将看来只要可以将平行四边形变成长方形后，计算它的面积就

那我们的平行四边形是不是都可以拼成一个长方形呢？

没有方格还能不能拼成一个长方形呢？

平行四边形的面积

（数、剪拼）

复习长方形面积，平行四边形的底和高，对应的底和高，平移，数方格方法，会计算平行四边形的面积吗？

平移后大小形状都不变，那面积也不变，

学具：

三角尺、铅笔、数学书、剪刀

操作：

作平行四边形的高两组

会计算哪些图形的面积

回忆长方形数方格，平移后不重叠面积是不变的

听到开始吧，才动手操作，动口讨论

直角梯形

两条平行线间的距离处处相等