初中数学竞赛几何练习题集.docx

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初中数学竞赛几何练习题集

初二数学竞赛基本几何题

1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=CD。

证明∠B=2∠C。

2、如图2，在△ABC中，AB=AC。

D，E分别是BC，AC上的点。

问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。

3、如图3，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。

求BC+DE的值。

4.如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，

∠ADC=600，AD=DC。

证明BD2=AB2+BC2

5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。

已知

∠ABC=450，∠APC=600。

求∠ACB的度数。

6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向

外作等边三角形△ABD。

问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？

B

7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延

长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。

证明：

∠BAC=100°。

E

A

C

第七题

8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，

AD=√6，AC=√26。

求∠ABC的度数。

9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，

AD⊥BC于D。

延长DA交FH于M。

证明：

FM=HM。

10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。

M是BC上一点。

以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。

连

SQ。

证明RM=SQ.

C

11、如图11，在四边形ABCD中，AB=a，AD=b，BC=CD.

对角线AC平分∠BAD。

问a与b符合什么条件时，有

∠D+∠B=180°

12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC上的中线，E

是△ADB内任一点，连AE，BE，CE。

证明：

∠AEB>∠AEC。

E

13、如图，在凸四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，

∠BCD=120°证明：

BC+CD=AC。

14、如图14，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点M

在AB上，点N在AC上。

已知∠MDN=90°，

BM2+CN2=DM2+DN2。

证明：

AD2=1/4（AB2+AC2）

15、如图，在△ABC中，∠A=90°AD垂直BC交于D，∠BCA的平分线交AD于F，交AB于E，FG∥BC，交AB于G，AE=4，AB=14，求BG的长。

16．如图Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC

交AC于D，作CE垂直BD交BD延长线于E，过A作AH⊥BC

交BD于M，试猜想BM与CE的大小关系，并证明你的结论。