sap楼板导荷测试.docx

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sap楼板导荷测试

SAP2000的面荷载的Uniform to Frame方式的作用原理

在SAP2000中，可以将面荷载指定为“UniformtoFrame”方式，如下图。

这样可以将面上的荷载导到四周的框架单元上。

但是，如果面的四周不全是框架单元，而是还有剪力墙（用壳单元模拟），那么其荷载是如何传导的呢？

由于在CSI参考手册中没有找到答案，我决定自己试验一下。

菜单

指定荷载对话框

一、面单元四周全是框架单元时的导荷方式

（一）单向板方式

1.矩形

单向板-矩形

这个模型由四根柱子、四根梁、一块板组成，柱距3mx6m，板上用UniformtoFrame的单向板（One-Way）方式，施加了1kN/m2的均布面荷载。

为了方便验证，将DEAD荷载模式的自重乘数设置为0，将所有梁的梁端弯矩释放（即设为铰接）。

计算后，先看节点反力图，如下图：

单向板-矩形-节点反力

结构总荷载为1*3*6=18KN

结构总反力为4.5*4=18KN

完全吻合。

框架单元内力图如下：

单向板-矩形-框架单元内力

可以看出板的短边处的梁不受力，只有长边的梁受力，肯定是单向板方式无疑。

因为我们将梁的两端都设置为铰接，因此梁端无弯矩，梁中弯矩应为M=1/8*q*L^2。

按猜测的导荷方式：

面荷载1kN/m2，板短边长3m，梁上线荷载为q=1.5kN/m，梁长6m，计算得到梁跨中弯矩M=1/8*q*L^2=1/8*1.5*6^2=6.75kN.m，与SAP2000的结果完全吻合，单向板方式验算通过。

计算结果图中的等效荷载图（对话框中的第一张图）更直接地说明了这一点，等效荷载就是均布荷载1.5kN/m。

2.三角形

单向板-三角形

SAP2000支持对三角形板按单向板方式做UniformtoFrame方式导荷，我很好奇它的分配算法是怎样的。

测试模型为三根柱、三根梁围着一个三角形板，板的尺寸为3mx6m，如上图。

面荷载1kN/m2，各梁端均弯矩释放（铰接）。

计算后得到的梁内力如下图。

单向板-三角形-梁内力8-2

单向板-三角形-梁内力2-4

注意看等效荷载图，都是三角形分布。

为了叙述方便，我们称呼梁2-4为起点为2号节点，终点为4号节点的梁，称呼梁8-2为起点为8、终点为2的梁。

经测试，SAP2000的计算结果，与三角形板的建模节点顺序无关，但与板的局部轴方向有关。

荷载分配的方向就是板的1轴方向。

上图的板的1轴方向与4节点到2节点的方向平行。

如果将局轴旋转90度，则得到完全不同的计算结果，如下图。

单向板-三角形-局轴旋转90度

荷载以三角形荷载的形式分配到边上，按边长确定分配比例，边长较长者，其线荷载峰值较低。

线荷载的合力大小与面荷载的合力大小相等。

3.任意四边形

对于任意四边形，SAP2000的做法是根据1轴方向，将任意四边形切割成若干三角形和两边与1轴方向平行的四边形。

其切割算法的细节，不在本文讨论。

4.任意多边形

很可能会遇到如下警告：

你可以简单粗暴地认为，UniformtoFrame不适用于5边形或更多边形。

（二）双向板方式

1.三角形

双向板-三角形-面荷载瓜分

通过连接三角形的形心（三条中线的交点）和三角形的顶点，三角形被瓜分为三个部分，每个部分都是一个三角形。

这个三角形就是施加在框架上的线荷载。

2.矩形

将单向板的模型，仅修改其面荷载加载方式，从单向板（One-Way）改为（Two-Way），再次计算，得到框架单元内力如下图：

双向板-矩形-长边弯矩图

双向板-矩形-短边弯矩图

我们知道在双向板模式下，板长边处的梁得到的是梯形荷载，板短边处得到的是三角形荷载，如下图：

双向板-矩形-荷载

计算结果图中的等效荷载图（对话框中的第一张图）说明了导荷方式与预想的完全一致。

3.任意四边形

其算法与内接圆算法有一定误差，确切采取的是什么算法尚不清楚。

4.任意多边形

很可能会遇到如下错误报告：

双向板-任意多边形-报错

你可以简单粗暴地认为，UniformtoFrame不适用于5边形或更多边形。

二、面单元四周缺框架单元时的导荷方式

缺边梁

上图是面单元周围只有三个框架单元的例子，有一边没有边梁。

面单元仍按UniformtoFrame的方式分配到三个框架单元上，其弯矩值与四周全是框架单元的情况完全相同。

据此猜测，SAP2000可能将面荷载分配到框架单元上，遇到某些边缺少框架单元的情况时，就将原来应分配到此边梁上的分布荷载，换算成集中荷载施加在相应的两个角点上了。

三、在面单元周边布置剪力墙代替框架单元

猜想SAP2000会将原来分配到框架上的均布线荷载，换算成集中荷载施加在相应的角点上。

由于无法看到导到面单元上的等效荷载，这里采用对比法验证。

即用施加UniformtoFrame的方法加载一次，得到各支座的反力；然后按猜想的方法，手工导荷，给框架单元施加线荷载，给剪力墙施加节点集中荷载，在板上不施加荷载。

如果两者计算结果完全相同，则猜想正确。

单向板-剪力墙-施加面荷载得到的支座反力

如上图，一个3mx6m的三角形板，施加UniformtoFrame面荷载1.0kN/m2，单向板模式，不计自重，计算得到各支座反力如图中所示。

修改模型，去掉面荷载，直接在框架上施加如下图的线荷载和集中荷载：

单向板-剪力墙-施加等效线荷载

单向板-剪力墙-施加等效集中荷载

计算得到的支座反力与UniformtoFrame的算例的结果完全一致，说明我们的猜想完全正确，这里就不再贴图了。

四、总结

UniformtoFrame方式应用在三角形和四边形上是有效的，如果使用单向板方式，就特别要注意1轴的方向。

如果板的周边缺梁或用墙代替了梁，则原来的线荷载被折算成等效的集中荷载作用在节点上。