数学.docx

数学.docx

《数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学

轴对称图形”教学设计

教学目标：

1．知识目标：

使学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。

通过观察、操作等活动，自主探求轴对称图形的特征，理解对称轴的含义，感受数学的美。

2．能力目标：

在活动中培养学生从具体到抽象，再从抽象回到具体的思维方法。

培养观察、操作、表达、思维能力与探索意识，发挥学生的想像力、创造力，激发学生的审美观点，培养学生创造美的能力。

3．情感目标：

让学生在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，鼓励他们感受美、欣赏美、创造美，感悟数学知识的魅力，激发学生学好数学的欲望。

教学准备：

1．老师：

课件、剪刀、彩纸、纸蝴蝶一只、尺、轴对称图形若干。

2．学生：

剪刀、彩纸、彩笔、尺、轴对称图形若干。

教学过程：

一、看一看，想一想

1．激趣导入：

昨天晚上，我用不到两分钟的时间画了5张画，大家想看吗?

（师出示纸染画作品）

看看像什么?

（青蛙、蝴蝶、葫芦、飞机、人等）猜猜我是怎么快速画这些画的?

想要我现场再画一张吗?

（师快速现场创作）

【老师用简单的一句话“我用不到两分钟的时间画了5张画，大家想看吗?

”学生对数学老师用不到两分钟时间画5张画，既有些怀疑又感到非常好奇，人人睁大眼睛要看个究竟。

学生的兴趣一下子就被调动了起来，为下一层次的观察探究作了有力的铺垫】

2．观察探究：

仔细观察这些画看看它们有什么共同的特点。

说说你的发现。

（生说特征，师出示其中的一幅蝴蝶图，请一生上台画出折痕所在的直线）观察所有图形折痕两侧的部分有什么特征?

（左右对称或两侧图形完全重合，课件显示对折验证）

老师就是根据两边完全重合这一特征创作图画的，我们把这样的图形叫做什么图形呢?

（生答后师板书课题：

轴对称图形）

什么样特征的图形是轴对称图形?

你是怎么发现的?

（对折）如何对折?

（是沿着一条直线对折）（揭示意义）

小结：

这些图形沿着一条直线对折以后完全重合，像这样的图形就叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线我们给他起个名字，叫做什么?

（对称轴）加深理解概念。

注意对称轴是一条直线，两端可以无限地延长。

所以我们一般要画的比图形长一些的虚线来表示对称轴。

师：

你能用自己的话说一说怎样判断一个图形是不是轴对称图形?

生1：

可以动手折一折，如果两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

生2：

也可以用眼睛看一看，看左右两边是不是完全对称。

师：

蝴蝶有几条对称轴?

除了蝴蝶以外你还知道什么物体也是轴对称图形?

（生举例）

【小学生的思维特点是以形象思维为主要形式，对于具体形象的实物比较感兴趣。

本课一改传统教学都以观察蝴蝶、天安门、飞机为切入口的设计，以印染画作为导入材料，再以印染画作为探究学习的对象，在老师的引导下，所有的学生都能发现这些印染画的共同特征——折痕两侧图形完全重合，在感性认识的基础上理解了概念】

二、议一议，辩一辩

师：

生活中有许多图形都是对称的，判断下面图形是不是轴对称图形，是轴对称图形请指出它的对称轴在哪?

（电脑逐一出示：

蝴蝶、加拿大国旗、对称建筑、神州五号发射火箭（现场）、剪纸作品等）

（生分组进行讨论、辩论，气氛热烈，情绪激昂）（老师介绍轴对称的应用价值）

【教师创设了一种以美激趣的活动情境和亲和的人际情境，较好地激起学生热烈的情绪和强烈的共鸣。

让学生体验到数学的应用之广和用处之大，初步感受轴对称的美丽】

三、折一折，画一画

师：

我们学过的平面图形中有许多是轴对称图形。

请学生拿出剪好的平面图形。

按要求自学：

（1）先判断一下：

哪些是轴对称图形，汇报时要求说哪些书是轴对称图形，并说出为什么?

（2）动手操作验证。

其中重点讨论平行四边形是不是轴对称图形。

（3）通过对折来逐一验证，折的时候和小组同学交流一下。

看看能不能学到别的折法，并找出轴对称图形各有几条对称轴。

（4）把你的发现填到记录单里。

（师出示记录单，生填写）

【皮亚杰指出：

“要知道一个客体，就必须动之以手。

”学生在感知的基础上，再进行学具操作，有利于学生形成表象，促使学生从具体思维向抽象思维的转化。

平面几何图形中轴对称图形的判断是本节课学习的重点。

在学生经历了生活化的情感体验和实践操作，对轴对称图形的认识也就水到渠成。

这里教师完全放手让学生在大胆猜想、辨别争论、动手验证，充分提供给学生从事数学活动的机会，使学生真正成为课堂学习的自主探究者】

四、悟一悟，说一说

1．像下面写法的数字、字母和汉字哪些是轴对称图形?

它们各有几条对称轴?

你还能举出几个例子来吗?

0口24由7AB甲C5

【师生共同品味中国文字的对称美，从而弘扬中国文化，做到知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体】

2．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（）

A．21﹕10B．10﹕21

C．10﹕51D．12﹕01

【此题的设计，是为了培养学生的创新思维】

五、做一做，比一比

师：

这节课，我们共同研究了轴对称图形。

看了这些图形以后，给你留下了一种什么样的印象呢?

（老师将对称的“美”字贴上黑板，将课题补充完整——美丽的轴对称图形）

师：

轴对称图形在我们的生活中应用的太广泛了，它太美了。

同学们，你想像设计师一样，用灵巧的双手来创造出美丽的轴对称图形吗?

学生动手剪纸（课件配乐）（作品展示在黑板上）

【在欢乐的音乐声中开展剪纸竞赛，目的是使学生的身心得到调节；把学生作品贴在黑板上，目的是让每个学生都感受到成功的喜悦和轴对称图形的美】

“找规律”教学设计

作者:

无锡市东林小学宋慧琳  录入时间:

2007-3-16  阅读次数:

10048

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第50～51页。

教学目标

1.使学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，并能运用发现的规律解决简单的实际问题。

2.使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，发展有序思考的能力，培养初步的符号感。

3.使学生在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。

教学准备

课件，上衣和裙子图片，记录纸，作业纸。

教学过程

一、创设情境，初步感知搭配现象

谈话：

无锡有许多旅游景点（多媒体显示无锡的风景图片），小红和爸爸妈妈想来无锡玩。

为了这次旅游，妈妈给她准备了2件上衣（出示学具）：

一件绿色的和一件黄色的。

还准备了3条裙子（出示学具）：

粉红色的、蓝色的和大红色的。

用什么颜色的上衣配什么颜色的裙子呢？

请同学们给她提些建议吧。

学生交流，教师操作。

小结：

像这样，一件上衣配一条裙子，就是把上衣和裙子进行搭配。

（板书：

搭配）

二、合作探究，体会有序思考

1.合作探究。

同桌合作，把所有的搭配情况都找出来，让小红自己挑。

合作要求：

同桌两人，一人拿学具进行搭配，另外一人把搭配的情况记录在表格中。

学生活动，教师巡视，关注学生中出现的不同的搭配方法。

请学生汇报搭配过程，教师演示。

小结：

一共有6种不同的搭配方法。

2.比较方法。

提问：

通过刚才的观察，你更喜欢哪一组同学搭配的方法？

为什么？

学生交流，体会有序搭配是比较好的方法。

小结：

有序地搭配可以做到既不重复也不遗漏。

（板书：

有序，不重复，不遗漏）

3.理解不同的搭配方法。

谈话：

你们能像刚才这组同学一样，把上衣和裙子进行有序地搭配吗？

请同桌两个同学再次合作，按自己的想法进行有序地搭配。

学生活动，教师巡视。

反馈：

谁能具体地说一说，你们组是怎样有序搭配的？

学生一般会出现两种情况：

（1）选上衣，先用绿色上衣分别和3条裙子配，再用黄色上衣分别和3条裙子配。

（2）选裙子，先用粉红色的裙子和2件上衣配，再用蓝色的裙子和2件上衣配，最后用大红色的裙子和2件上衣配。

4.小结。

谈话：

（电脑演示）把2件上衣和3条裙子进行搭配，可以先用上衣进行有序搭配，也可以先用裙子进行有序搭配。

三、创新表示，感受符号思想

出示问题：

小红的爸爸为了这次旅游，准备了3件衬衫和3条领带，（课件出示3件衬衫和3条领带图）衬衫和领带有多少种不同的搭配方法呢？

1.讨论。

启发：

刚才我们用学具摆出了上衣和裙子有6种不同的搭配方法。

现在你还有什么好办法可以把领带与衬衫的搭配方法全都表示出来呢？

同桌讨论讨论。

全班交流，教师提示可用连线的方法。

2.尝试。

谈话：

请同学们用自己喜欢的方法在作业纸上有序地表示出这些搭配的方法吧。

展示学生作业，简要评析。

小结：

同学们想到的方法真多，有画实物的，有画简单图形的，还有用字母或数字表示的。

3.比较。

这么多的表示方法，你更喜欢哪一种呢？

为什么？

小结：

看来，用简单的图形、字母或数字等符号表示实物的方法更简洁些。

4.归纳。

电脑演示：

电脑小博士就是用简单图形表示的，他用梯形表示领带，用长方形表示衬衫。

把3条领带和3件衬衫进行搭配，可以先用领带进行有序搭配（电脑连线），也可以先用衬衫进行有序搭配（电脑连线）。

提问：

如果领带的条数不变，衬衫减少一件，可以有多少种不同的搭配方法？

根据学生回答，板书：

3×2=6。

再问：

如果衬衫的件数不变，领带增加一条，可以有多少种不同的搭配方法？

根据学生回答，板书：

4×3=12。

引导：

通过刚才的活动，你有什么发现？

衬衫的件数和领带的条数，与有多少种搭配方法是什么关系？

学生在小组里交流。

小结：

领带条数与衬衫件数的乘积就是搭配的方法数，这就是搭配的规律（板书课题：

搭配的规律）。

四、运用规律，解决实际问题

1.路线问题。

电脑演示：

穿上漂亮的衣服，小红和爸爸妈妈高高兴兴地来到了无锡。

打开地图，他们准备从火车站出发，经过五爱广场，到锡惠公园去玩。

提问：

那从火车站到锡惠公园一共有多少种不同的走法呢？

学生交流。

再问：

这么多的走法？

选哪一种比较合适？

学生交流。

小结：

当搭配的结果很多时，要注意选择最合适的搭配方案。

2.奖品问题。

谈话：

锡惠公园里有许多有奖游戏，小红的运气真不错，她得奖了。

来到领奖处，让我们听听领奖处的叔叔跟她说了什么。

（电脑播放录音）“小朋友，恭喜你得奖。

你可以选一个木偶，配上一顶帽子，或者配上一条围巾作为奖品。

领奖之前我可要先考考你喔。

现在有3只木偶，2顶帽子和3条围巾，一共有多少种不同的搭配的方法呢？

”

学生交流不同的搭配方法。

3.游戏问题。

同学们在做“石头、剪刀、布”的游戏时，有没有注意其中也有我们研究的搭配规律呢？

你知道在这个游戏中，一共有多少种不同的搭配方法吗？

怎样才能把各种不同的搭配方法有序地玩出来呢？

同桌商量，试着玩一玩。

交流玩法：

一个同学连续出三次“石头”，另一个同学依次出“石头”“剪刀”和“布”，就这样玩下去。

同桌两人玩一玩，然后交换一下角色，再玩一玩。

学生活动后，说一说一共有几种不同的搭配方法。

小结：

原来游戏中也有数学问题呢，只要我们留心观察，就会发现生活中处处有数学。

五、全课小结，引导延伸

用字母表示数”教学实录与思考

作者:

启东市第一实验小学季国栋  录入时间:

2008-7-29  阅读次数:

8772

教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第106~107页。

教学目标

1．使学生经历用字母表示数的过程，初步理解含有字母的式子表示的意义，会根据字母取值（口头）求简单代数式的值，掌握代数式的简写方法。

2．使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性，感受数学的简洁美和符号化思想。

教学重、难点

体会用字母表示数的价值，理解含有字母的式子所表示的意义。

教学过程

一、唤起经验，主动建构

1．表示特定意思的字母缩写。

师：

为了将复杂化为简单，生活中常常用字母的缩写表示一些特定的标志。

（课件呈现：

KFC、CCTV5……）你能举出一些类似的例子吗？

学生举例。

（略）

2．利用四张扑克牌，算“24点”游戏。

课件呈现：

6、7、A、10。

生1：

6＋7＋1＋10＝24。

生2：

（10－7＋1）×6＝24。

师：

你们算得真快，可这里没有1呀？

生：

A就是1。

3．出示数列：

2、4、6、m、10……

师：

m表示多少呢？

生：

m表示8。

师：

在算“24点”游戏中，在有规律的数列中，字母表示的都是特定的数。

（板书：

特定的数）

二、层层递进，逐步建构

1．经历用字母表示数的抽象概括过程。

（1）课件演示用小棒摆三角形，学生用式子表示摆不同个数三角形所用小棒的根数。

师：

摆1个三角形需要几根小棒？

（3根）可以这样列式：

1×3。

如果摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？

如果这样摆3个呢？

会写吗？

4个呢？

……请把式子写在学习纸上的“书写天地”中。

学生书写、汇报，教师板书。

（2）让学生在写式子的过程中，认识到用一个算式来表示摆三角形小棒根数的局限性。

师：

一个式子可以表示摆的一种情况。

谁能用更多的式子表示摆不同个数三角形时所用小棒的根数。

学生开始写式子，写着写着，相继停笔。

师：

为什么不写啦？

生1：

这样写下去，永远写不完。

生2：

可以写许多式子，写不完。

（3）寻求解决策略：

用一个式子概括所有式子。

师：

大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子呢？

生1：

a×3，a表示三角形的个数。

师：

你创造了用字母来概括的方法，老师为你感到骄傲。

还有其他想法吗？

生2：

……×3，用“……”表示许多三角形的个数。

生3：

我×3，用“我”表示三角形的个数。

生4：

a×b，a表示三角形的个数，b表示3。

生5：

b表示的一定是3，就应该直接写3，写成a×3。

师：

同学们想出了许多种表示三角形个数的办法，有用字母的，有用标点符号的，还有用汉字的，为了便于理解和应用，在数学中我们选择用字母来表示。

（4）发现。

师：

除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？

生1：

可以写成b×3。

生2：

也可以写成n×3。

生3：

写成x×3。

师：

可以用不同的字母表示三角形的个数。

这时的字母可以表示几呢？

生1：

可以表示5。

生2：

可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。

生3：

可以表示自然数。

师：

看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，而是变化的数。

（板书：

变化的数）

师：

刚才有同学说这个字母所表示的是自然数，那它不可以表示什么数？

生1：

不可以表示小数，因为三角形的个数如果是小数，那就不完整，不是三角形了。

生2：

同样那也不能表示分数。

（5）小结并板书课题。

师：

用字母不仅可以表示特定的数，更重要、更优越的是用字母还可以表示变化的数。

这就是我们今天要了解的新知识——用字母表示数（板书课题）。

2．初步理解含有字母的式子既表示结果，也表示数量关系。

（1）出示魔盒，体会规律。

师：

老师今天给大家带来了一个魔盒，它的神奇之处在于一个数通过它就会变成另一个数。

谁来试一试，先说个数。

生1：

7。

课件演示：

7从魔盒的左边进入，从右边出来17。

生2：

12。

课件演示：

从魔盒左边进入12，从右边出来22。

生3：

15。

师：

大家猜一下，出来的可能是几呢？

生：

25。

师：

猜测是科学发现的前奏，我们看他猜得对不对？

课件演示：

从魔盒左边进入15，从右边出来25。

师：

你们已经迈出了精彩的一步。

魔盒的秘密是什么？

生：

出来的数比进入的数大10。

师：

那么，我们再举个数验证一下。

许多同学举手想说。

师：

这么多同学都想说，能想个办法概括表示吗？

生1：

用a表示所有进入的数。

生2：

那么，a+10表示的就是出来的数。

（2）将字母作为数学对象，理解意义。

师：

那我们打开魔盒看看（课件演示：

打开魔盒，呈现a+10）。

a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数与进入的数之间有怎样的关系呢？

生：

a+10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数比进入的数多10。

（3）字母取值，口头求出含有字母的式子的值。

师：

如果a等于20，a+10等于多少？

生：

30。

（4）体会数学研究的是千变万化中不变的关系。

师：

在这里我们不难发现，进入魔盒的数是变化的，出来的数也是变化的，然而“a+10”所表示的关系却是不变的。

正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。

3．用规定的字母表示计算公式。

（1）关于正方形周长与面积的计算公式。

学生书写，板书交流。

师：

这里的a表示的是什么？

生：

正方形的边长。

师：

那么，这里的a除了可以表示非零自然数外，还可以表示哪些数？

生1：

可以表示小数。

生2：

还可以表示分数。

师：

刚才表示三角形的字母只能表示自然数，看来，在不同情况下，字母所表示的数的范围是不一样的。

（2）关于含有字母的乘法式子的简写。

学生自学，汇报板书。

小结：

在含有字母的乘法式子中，数与字母相乘，或是字母与字母相乘，乘号可以简写成“·”，也可以省略不写。

数与字母相乘时，数要写在字母之前。

4.练习。

（1）下面的说法对吗？

①a+5可以写成5a。

②1×b可以写成b。

③b×c可以写成b·c，也可以写bc。

④b×b可以写成2b。

（2）省略乘号，写出下面的式子。

4×b=x×5=

a×c=1×x=

x·x=y×6=

三、拓展应用，完善建构

1．快乐广场。

出示某广场平面图，图中标出篮球公园、智慧小屋、少儿天地等5个场所的位置及各场所之间的距离（有用字母表示的，有用数表示的）。

用含有字母的式子表示两地之间的距离：

从广场门口分别到篮球公园、智慧小屋、少儿天地需要多少路程？

2．篮球公园。

结合姚明在NBA打球的有关数据，让学生在括号里填上含有字母的式子。

3．智慧小屋。

壁画：

上面是5个相同的足球，下面是式子5a。

请学生寻找生活中可以用数学模型“5a”表示的事物，进一步感受用字母表示数的概括性和抽象性。

4．少儿天地。

编儿歌：

数青蛙。

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……

四、总结反思，拓展延伸

1．让学生说一说这节课的主要收获以及感觉遗憾的地方。

2．课件播放短片，简单介绍用字母表示数的发展过程。

[教学思考]

教学预设首先要对教学内容以及学生的认知情况进行思考，而这种思考决定着教学策略的选择。

“字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念，远非我们想象的那样简单。

人类从用符号表示“特定的数”，发展到有意识地、系统地用字母表示数，经历了1200多年。

如果说个体的成长往往会以某种形式重复人类发展的历程，那么学生对字母表示数的理解或多或少也要经历类似的跌跌撞撞的过程，才能在比较抽象的水平上形成对新的数学对象“一般的数”与它的符号表示的认识。

因此，教学从下面三个维度层层推进：

一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。

固然，抽象概括的过程与代数语言的认识有难度，但从教学的情况来看，学生还是较容易理解的，只是对含有字母的式子既表示结果，又表示关系的理解很困难。

带着这样的困惑，我对学生进行了几次问卷调查，结果发现，学生不能自觉将字母作为数学对象，更不能将字母视为广义的数，认为已知的只是字母，列成的式子不是结果，无法解决问题，有的同学则忽略字母的存在。

显然，这是学生在认识上的断层，是从算术思想到代数思想的转变需要经历的一次飞跃。

好的数学情境不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够为学生的学习提供思考的平台，激活学生的思维，有效地帮助学生理解数学知识。

因此，借助先进的教学手段，利用神奇的魔盒，结合问题的引导，有效地帮助学生架设认知的桥梁。

根据学生使用字母水平的不同，教学预设分为三个层次：

学生曾接触过的用字母表示特定的数；用字母表示变化的数；用字母表示一些数学关系。

从教学的实际效果看来，教学策略的选择还是比较恰当的，达成了教学预期效果。

1．创设情境，注重感悟。

教学时，注意联系生活实际创设情境，从开始的字母标志，到练习中的快乐广场、行走路线以及姚明身高和投篮的相关数据，现实性很强；注意联系新旧知识创设情境，从数列中字母表示特定的数，到练习中智慧小屋的壁画，“数学味”很浓；注意创设趣味情境，从神奇的魔盒，到儿歌“数青蛙”，激发学生探索新知的愿望。

学生在情境的引导下，主动实现对数学知识的认识和理解。

2．关注生成，着眼发展。

教学的交往互动，是师生之间、生生之间相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的共同活动，是一个动态的、复杂的过程，具有许多的不确定性。

课堂中，学生在亲历用字母表示数的抽象过程后，产生的想法是多样的；面对魔盒中的“a+10”，学生的认识是不同的；“5a”与情境的联系也是多样的。

这些都需要教师遵循学生发展的需要，发挥教学机智，灵活调整教学活动。

3．优化语言，多样评价。

正如比利时学者德朗舍尔说：

“在我们的教学形式中，教师的口头语言行为表示了他所做的全部事情和他要学生做的全部事情。

”这节课，我非常重视教学语言的优化，使自己成为学生学习的激励者。

激励的评价语言，给学生以努力的方向，比如，“猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步。

”赞赏性的评价语言，引导学生学会学习，比如，“你创造了用字母来概括表示的方法，老师为你感到骄傲。

”教师教学语言的优化，必定会使课堂教学充满生命的活力。

在教学中，有个别学生不能自觉使用含有字母的乘法简写形式。

我以为：

一要给足学生自学与交流的时间，进行适时地小结，增加简写的训练；二要理解学生，包容学生。

这种省略乘号的写法以前没有接触，虽然通过“用字母表示数”的第一课时的学习，知道如何简写，明白这种写法的简洁，但仍觉得不习惯，因此不能自觉运用，相信随着学习时间的推移，学生会非常乐意选择简写，也会熟练、自觉地进行表达和运算。

《找规律》教学设计

作者:

连云港市解放路小学庄海翔  录入时间:

2009-6-26  阅读次数:

6733

一、       学科：

小学数学

二、       课例名称:

找规律

三、       执教教师：

庄海翔

四、       指导教师：

顾长明

五、       课型：

新授课

六、       年级：

五年级上册

七、       教材版本：

国标本苏教版

八、       教学设计：

教学内容：

第59页-60页例1、“试一试”及练习十1-3题。

教学目标：

1．使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确

定某个序号所代表的是什么物体或图形。

2．使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问

题的不同策略以及方法逐步优化的过程。

3．使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

学生和内容分析：

本课研究的简单周期现象是一种周而复始、循环出现的有规律现象。

它的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神；通过眼前预料以后、通过部分把握整体、通过有限想像无限。

在教学中，教师应力求做到四个“让”：

一、让学生置身于情境中学习；二、让学生在自主学习、自主感悟、合作探究中学习；三、让学生在操作中学习；四、让