中考数学学法指导新题型汇总精品版.docx

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中考数学学法指导新题型汇总精品版

新课标中考数学学法指导新题型精选汇总

（阅读理解、变式探究、开放探究）

1、（济宁市）阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：

设一次函数

的图象为直线

，一次函数

的图象为直线

，若

，且

，我们就称直线

与直线

互相平行.

解答下面的问题：

（1）求过点

且与已知直线

平行的直线

的函数表达式,并画出直线

的图象；

（2）设直线

分别与

轴、

轴交于点

、

，如果直线

：

与直线

平行且交

轴于点

，求出△

的面积

关于

的函数表达式.

2、（北京市）阅读下列材料：

小明遇到一个问题：

5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：

按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：

在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

3、（益阳市）阅读材料：

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交x轴于点A（3,0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及

；

（3）是否存在一点P，使S△PAB=

S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

4、（四川省内江市）阅读材料：

如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为

，腰上的高为h，连结AP，则

即：

（定值）

（1）理解与应用

如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，

试利用上述结论求出FM+FN的长。

（2）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，

那么P的位置可以由“在底边上任一点”

放宽为“在三角形内任一点”，即：

已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为

，等边△ABC的高为h，试证明：

（定值）。

（3）拓展与延伸

若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为

，请问

是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值。

5、（河北）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：

（1）如图1⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时⊙O恰好自转1周．

（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转

周．

实践应用：

（1）在阅读理解的

（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转周；若AB = l，则⊙O自转周．在阅读理解的

（2）中，若∠ABC =120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC =60°，则⊙O在点B处自转周．

（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=

c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．

拓展联想：

（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？

请说明理由．

（2）如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

6、（2009青海）请阅读，完成证明和填空．

九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图12-1，正三角形

中，在

边上分别取点

，使

，连接

，发现

，且

．请证明：

．

（2）如图12-2，正方形

中，在

边上分别取点

，使

，连接

，那么

，且

度．

（3）如图12-3，正五边形

中，在

边上分别取点

，使

，连接

，那么

，且

度．

（4）在正

边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：

．

7、（咸宁市）问题背景：

在

中，

、

、

三边的长分别为

、

、

，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点

（即

三个顶点都在小正方形的顶点处），如图

所示．这样不需求

的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将

的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：

（2）我们把上述求

面积的方法叫做构图法．若

三边的长分别为

、

、

（

），请利用图

的正方形网格（每个小正方形的边长为

）画出相应的

，并求出它的面积．

探索创新：

（3）若

三边的长分别为

、

、

（

，且

），试运用构图法求出这三角形的面积．

8、（湖州）

若P为

所在平面上一点，且

，则点

叫做

的费马点.

（1）若点

为锐角

的费马点，且

，则

的值为________；

（2）如图，在锐角

外侧作等边

′连结

′.

求证：

′过

的费马点

，且

′=

.

9、（上海市）已知线段

与

相交于点

，联结

，

为

的中点，

为

的中点，联结

（如图所示）．

（1）添加条件∠A=∠D，

，求证：

AB=DC．

（2）分别将“

”记为①，“

”记为②，“

”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．

10、（2009临沂）

数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．

，且EF交正方形外角

的平行线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证

，所以

．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

11、（吉林省）如图，

，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

12、（莆田）已知：

如图在

中，过对角线

的中点

作直线

分别交

的延长线、

的延长线于点

（1）观察图形并找出一对全等三角形：

________

________，请加以证明；

（2）在

（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？

13、（宁德市）如图

（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图

（2），将图

（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

14、（莆田）

已知：

等边

的边长为

．

探究

（1）：

如图１，过等边

的顶点

依次作

的垂线围成

求证：

是等边三角形且

；

探究

（2）：

在等边

内取一点

，过点

分别作

垂足分别为点

1如图2，若点

是

的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：

结论1．

；

结论2．

；

②如图3，若点

是等边

内任意一点，则上述结论

是否仍然成立？

如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

15、（2009威海）如图1，在正方形

中，

分别为边

上的点，

，连接

交点为

．

（1）如图2，连接

，试判断四边形

的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形

沿线段

剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形

的边长为3cm，

，则图3中阴影部分的面积为_________

．

16、（广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形

中，点

、

分别是

、

边上的点，且

，

.

（1）求

∶

的值；

（2）延长

交正方形外角平分线

（如图13-2），试判断

的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的

边上是否存在一点

，使得四边形

是平行四边形？

若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

17、（铁岭市）

是等边三角形，点

是射线

上的一个动点（点

不与点

重合），

是以

为边的等边三角形，过点

作

的平行线，分别交射线

于点

，连接

．

（1）如图（a）所示，当点

在线段

上时．

①求证：

；

②探究四边形

是怎样特殊的四边形？

并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点

在

的延长线上时，直接写出

（1）中的两个结论是否成立？

（3）在

（2）的情况下，当点

运动到什么位置时，四边形

是菱形？

并说明理由．

18、（衢州）如图，AD是⊙O的直径．

（1）　如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　　　，∠B2的度数是　　　；

（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，

∠B3的度数；

（3）　如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数（只需直接写出答案）．

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