七年级数学下册2相交线与平行线回顾与思考同步练习新版北师大版.docx
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七年级数学下册2相交线与平行线回顾与思考同步练习新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2相交线与平行线回顾与思考同步练习新版北师大版
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.相等的角是对顶角
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个邻补角的和是180°
2.下列说法正确的是()
A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
3.如图所示,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为()
A.55°B.50°
C.45°D.40°
4.如图,AB∥CD,若∠2是∠1的4倍,则∠2的度数是().
A.144°B.135°
C.126°D.108°
5.如图,直线l1,l2被l3所截得的同旁内角为,,要使l1∥l2,只要使().
A.+=90°B.-=90°
C.0°<≤90°,90°≤<180°D.
6.如图,AB∥CD,FG⊥CD于N,∠EMB=,则∠EFG等于().
A.180°-B.90°+
C.180°+D.270°-
7.在5×5的方格纸中,将图a中的图形N平移后的位置如图b所示,那么正确的平移方法是().
图a图b
A.先向下移动1格,再向左移动1格
B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格
D.先向下移动2格,再向左移动2格
8.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是().
图①图②图③图④
A.①②B.①③
C.②③D.③④
9.如图,AB∥CD,若EM平分∠BEF,FM平分∠EFD,EN平分∠AEF,则与∠BEM互余的角有().
A.6个B.5个
C.4个D.3个
10.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有().
(1)∠C′EF=32°
(2)∠AEC=148°
(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题
11.如图所示,已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:
BD∥CE.
证明:
∵∠A=∠F(已知),
∴AC∥DF()
∴∠D=∠1().
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠1=∠C(等量代换),
∴BD∥CE().
12.如图所示,直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,∠1=28°,则∠2=____,∠BOE=____.
13.若角与互补,且,则较小角的余角为____°.
14.如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD=(y+4)°,则∠AOD的度数为____.
15.如图,DC∥EF∥AB,EH∥DB,则图中与∠AHE相等的角有_____________________
_______________________________.
16.王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处,又从B处沿南偏西25°的方向到达C处,则王强两次行进路线的夹角为______°.
三、解答题
17.如图所示,直线AB、CD、EF被MN所截,∠1=∠2,∠1+∠3=180°.
试说明:
CD∥EF.
18.已知:
如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,求证:
ED∥FB.
19.如图所示,如何判断这块玻璃板的上、下两边平行?
20.如图所示,已知∠A=70°,D是∠BAC内的一点,DF⊥AB于点F,DG∥AC交AB于点G,DE∥AB交AC于点E,求∠GDF、∠DEC的度数.
21.如图所示,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:
∠E=∠F.
22.已知:
如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠ABC=,∠ACB=,用,的代数式表示∠BOC的度数.
(3)在第
(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用,的代数式表示∠BOC的度数.
23.已知:
如图,AC∥BD,折线AMB夹在两条平行线间.
(1)判断∠M,∠A,∠B的关系;
(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论.
建议:
①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4,…);
②可如图1,图2,或M点在平行线外侧.
图1图2
参考答案
1.D
2.D解析平行线的性质对各选项做出判断:
A、B都漏掉关键词“平行”,应该是“两直线平行,同位角相等”,“两直线平行,同旁内角互补”,故A、B错误;
两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行,不垂直,故C错误;
由两直线平行,同旁内角互补及角平分线的性质,可得D是正确的.故选D.
3.A解析:
∵CD∥AB,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∵∠BCD=70°,
∴∠ABC=180°-70°=110°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=55°.
故选A.
4.A.
5.D.
6.B.
7.C.
8.B.
9.B.
10.C.
11.内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等同位角相等,两直线平行
12.62°118°
13.60.
14.110°
15.∠FEH,∠DGE,∠GDC,∠FGB,∠GBA.
16.35.
17.证明:
∵∠1=∠2,
∴CD∥AB,
∵∠1+∠3=180°,
∴EF∥AB,
∴CD∥EF,
18.解:
因为∠1=∠2,所以AB∥CD.因为∠1+∠3=180°,所以AB∥EF.所以CD∥EF.
证明:
∵∠3=∠4(已知),
∴CF∥BD,
∴∠5=∠FAB.
∵∠5=∠6,
∴∠6=∠FAB,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠EGA.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠EGA,
∴ED∥FB.
19.解:
画一条直线与上、下两边相交,测量一组内错角,看它们是否相等,如果相等,则上、下两边平行,否则上、下两边不平行.
20.解:
因为DG∥AC,所以∠DGF=∠A=70°.又因为DF⊥AB,
所以∠GDF=90°-∠DGF=20°,因为DE∥AB,所以∠DEC=∠A=70°
21.证明:
∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD,
∴∠BAP=∠APC.
又∵∠1=∠2,
∴∠FPA=∠EAP,∴AE∥PF,
∴∠E=∠F.
22.
(1)∠BOC=125°;
(2);
(3)
23.
(1)∠M=∠A+∠B.或∠M+∠A+∠B=360°
(2)略
2019-2020年七年级数学下册2相交线与平行线复习单元检测新版北师大版
一、夯实基础
1.如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
2.同一平面内的三条直线最多可把平面分成( )部分。
A.4 B.5 C.6 D.7
3.在如图所示的长方体中,和平面ABCD垂直的棱有( )
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
4.一辆汽车在笔直的公路上,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则这两次拐弯的角度应是( )
A.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°
B.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°
C.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°
D.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°
5.不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另一条边相互( )
A.平行B.垂直 C.平行或垂直D.或平行或垂直或在同一条直线上
6.下列语句:
⑴过两条平行线,外一点作一条直线,使,则.
⑵过两条平行线,外一点作直线,使,,.
⑶过两条平行线,外一点作一条直线,使,则.
⑷过两条平行线,外一点作一条直线,使,,.其中正确的是( )
A.⑴ ⑶B.⑵ ⑷C.⑴ ⑵ ⑶D.全对
7.在下列条件中,不能判定的是 ( )
A.B.
C.D.
8.下列说法正确的个数是( )
①若∠1与∠2是对顶角,则∠1=∠2;②若∠1与∠2是邻补角,则∠1=∠2;
③若∠1与∠2不是对顶角,则∠1≠∠2;④若∠1与∠2不是邻补角,则∠1+∠2≠180°。
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图,直线a、b被c所截,则下列式子:
①∠1=∠2;②∠3=∠6;
③∠1=∠8;④∠5+∠8=180°,能说明a∥b的条件是( )
A.①② B.①②③ C.②④ D.①②③④
10.从A地测得B地在南偏东52°的方向上,则A地在B地的( )方向上。
A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38°
二、能力提升
11.如图1,直线AB、CD相交于O,对顶角有__对,它们是__,∠AOD的邻补角是__。
12.如图2,直线l1、l2和l3相交构成8个角,已知∠1=∠5,则∠5是___的对顶角,与∠5相等的角有__个,是_____,与∠5互补的角有__个,是____。
13.如图3,直线AB、CD相交于O,若∠AOD比∠AOC大40°,则∠BOD=___°;若∠AOD=2∠AOC,则∠BOC=___;若∠AOD=∠AOC,则∠BOD=___。
14.若C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,BD=3cm,则AD=_____。
三、课外拓展
15.如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2。
则DF与AE平行吗?
为什么?
16.如图,∠α与∠β有公共顶点,且∠α与∠β的两边互相垂直,∠α=∠β。
试求∠α与∠β的度数。
17.如图所示,已知:
,,,.
求证:
.
四、中考链接
18、(济宁)下列说法中,为平行线特征的是( )
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A.①
B.②③
C.④
D.②和④
19、(聊城)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________。
参考答案
1、夯实基础
1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.B9.B10.C
二、能力提升
11.两对、∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC
12.∠7;3个;∠1、∠3、∠7;4个;∠2、∠4、∠6、∠8;
13.∠BOD=700、∠BOC=1200、∠BOD=900;
14.9cm
三、课外拓展
15.解:
如图:
能判断DF∥AE
∵CD⊥AD,DA⊥AB,
∴∠CDA=∠DAB=90°
又∵∠1=∠2
∴∠FDA=∠DAE
∴DF∥AE
16、解:
如图:
∵∠α与∠β的两边互相垂直
∴∠α+∠β=180°
又∵∠α=∠β
∴∠β+∠β=180°
∴∠β=105°
∴∠α=75°
17.解:
∵,∴DA∥EB
同理:
FC∥EB
∴
四、中考链接
18.A
19.54°