七年级数学下册2相交线与平行线回顾与思考同步练习新版北师大版.docx

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七年级数学下册2相交线与平行线回顾与思考同步练习新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册2相交线与平行线回顾与思考同步练习新版北师大版

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

B.相等的角是对顶角

C.互补的两个角一定是邻补角

D．两个邻补角的和是180°

2.下列说法正确的是（）

A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等

B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

3.如图所示，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）

A.55°B.50°

C.45°D.40°

4．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是（）．

A.144°B.135°

C.126°D.108°

5．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使（）．

A.＋＝90°B.-＝90°

C.0°＜≤90°，90°≤＜180°D.

6．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于（）．

A.180°－B.90°＋

C.180°＋D.270°－

7．在5×5的方格纸中，将图a中的图形N平移后的位置如图b所示，那么正确的平移方法是（）．

图a图b

A.先向下移动1格，再向左移动1格

B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格

D.先向下移动2格，再向左移动2格

8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（）．

图①图②图③图④

A.①②B.①③

C.②③D.③④

9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）．

A.6个B.5个

C.4个D.3个

10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有（）．

（1）∠C′EF＝32°

（2）∠AEC＝148°

（3）∠BGE＝64°（4）∠BFD＝116°

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题

11.如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，求证：

BD∥CE.

证明：

∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（）

∴∠D=∠1（）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠1=∠C（等量代换），

∴BD∥CE（）．

12.如图所示，直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，∠1=28°，则∠2=____，∠BOE=____．

13．若角与互补，且，则较小角的余角为＿＿＿＿°．

14．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝（x＋y＋9）°，∠BOD＝（y＋4）°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．

15．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有_____________________

_______________________________．

16．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°．

三、解答题

17.如图所示，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠1+∠3=180°．

试说明：

CD∥EF.

18.已知：

如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：

ED∥FB.

19.如图所示，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？

20.如图所示，已知∠A=70°，D是∠BAC内的一点，DF⊥AB于点F，DG∥AC交AB于点G，DE∥AB交AC于点E，求∠GDF、∠DEC的度数．

21.如图所示，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：

∠E=∠F．

22．已知：

如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代数式表示∠BOC的度数．

（3）在第

（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用，的代数式表示∠BOC的度数．

23．已知：

如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

（1）判断∠M，∠A，∠B的关系；

（2）请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．

建议：

①折线中折线段数量增加到n条（n＝3，4，…）；

②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

图1图2

参考答案

1.D

2.D解析平行线的性质对各选项做出判断：

A、B都漏掉关键词“平行”，应该是“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，故A、B错误；

两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C错误；

由两直线平行，同旁内角互补及角平分线的性质，可得D是正确的．故选D．

3.A解析:

∵CD∥AB,

∴∠ABC+∠DCB=180°.

∵∠BCD=70°,

∴∠ABC=180°-70°=110°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=55°．

故选A.

4．A．

5．D．

6．B．

7．C．

8．B．

9．B．

10．C．

11.内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行

12.62°118°

13．60．

14．110°

15．∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．

16．35．

17.证明：

∵∠1=∠2，

∴CD∥AB，

∵∠1+∠3=180°，

∴EF∥AB，

∴CD∥EF，

18.解：

因为∠1=∠2，所以AB∥CD.因为∠1+∠3=180°，所以AB∥EF．所以CD∥EF.

证明：

∵∠3=∠4（已知），

∴CF∥BD，

∴∠5=∠FAB．

∵∠5=∠6，

∴∠6=∠FAB，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠EGA．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠EGA，

∴ED∥FB.

19.解：

画一条直线与上、下两边相交，测量一组内错角，看它们是否相等，如果相等，则上、下两边平行，否则上、下两边不平行.

20.解：

因为DG∥AC，所以∠DGF=∠A=70°．又因为DF⊥AB，

所以∠GDF=90°-∠DGF=20°，因为DE∥AB，所以∠DEC=∠A=70°

21.证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，

∴AB∥CD,

∴∠BAP=∠APC.

又∵∠1=∠2,

∴∠FPA=∠EAP,∴AE∥PF,

∴∠E=∠F.

22．

（1）∠BOC＝125°；

（2）；

（3）

23．

（1）∠M=∠A+∠B．或∠M+∠A+∠B=360°

（2）略

2019-2020年七年级数学下册2相交线与平行线复习单元检测新版北师大版

一、夯实基础

1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

A．AB∥CD　　B．AD∥BC　　C．∠B＝∠D　　D．∠3＝∠4

2.同一平面内的三条直线最多可把平面分成（　　）部分。

A．4　　B．5　　C．6　　D．7

3．在如图所示的长方体中，和平面ABCD垂直的棱有（　　）

A．2条　　B．4条　　C．6条　　D．8条

4．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（　　）

Ａ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

Ｂ．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

Ｃ．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°

Ｄ．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°

5．不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一条边相互（　　）

Ａ．平行Ｂ．垂直　Ｃ．平行或垂直Ｄ．或平行或垂直或在同一条直线上

6．下列语句：

⑴过两条平行线，外一点作一条直线，使，则．

⑵过两条平行线，外一点作直线，使，，．

⑶过两条平行线，外一点作一条直线，使，则．

⑷过两条平行线，外一点作一条直线，使，，．其中正确的是（　　）

Ａ．⑴　⑶Ｂ．⑵　⑷Ｃ．⑴　⑵　⑶Ｄ．全对

7．在下列条件中，不能判定的是　　（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

8．下列说法正确的个数是（　　）

①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2；

③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°。

A．0　　B．1　　C．2　　D．3

9．如图，直线a、b被c所截，则下列式子：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；

③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（　　）

A．①②　　B．①②③　　C．②④　　D．①②③④

10．从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（　　）方向上。

A．北偏西52°　B．南偏东52°　C．西偏北52°　D．北偏西38°

二、能力提升

11．如图1，直线AB、CD相交于O，对顶角有＿＿对，它们是＿＿，∠AOD的邻补角是＿＿。

12．如图2，直线l1、l2和l3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则∠5是＿＿＿的对顶角，与∠5相等的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿，与∠5互补的角有＿＿个，是＿＿＿＿。

13．如图3，直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD＝＿＿＿°；若∠AOD＝2∠AOC，则∠BOC＝＿＿＿；若∠AOD＝∠AOC，则∠BOD＝＿＿＿。

14．若C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD＝3cm，则AD＝＿＿＿＿＿。

三、课外拓展

15．如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。

则DF与AE平行吗？

为什么？

16．如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α与∠β的两边互相垂直，∠α＝∠β。

试求∠α与∠β的度数。

17．如图所示，已知：

，，，．

求证：

．

四、中考链接

18、（济宁）下列说法中，为平行线特征的是（      ）

①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行.

A．①

B．②③

C．④

D．②和④

19、（聊城）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。

参考答案

1、夯实基础

1.B2．D3．B4．A5.A6.D7.D8.B9．B10．C

二、能力提升

11.两对、∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC

12.∠7；3个；∠1、∠3、∠7；4个；∠2、∠4、∠6、∠8；

13.∠BOD=700、∠BOC=1200、∠BOD=900；

14．9cm

三、课外拓展

15．解：

如图：

能判断DF∥AE

∵CD⊥AD，DA⊥AB，

∴∠CDA＝∠DAB=90°

又∵∠1＝∠2

∴∠FDA＝∠DAE

∴DF∥AE

16、解：

如图：

∵∠α与∠β的两边互相垂直

∴∠α+∠β=180°

又∵∠α＝∠β

∴∠β+∠β=180°

∴∠β=105°

∴∠α=75°

17．解：

∵，∴DA∥EB

同理:

FC∥EB

∴

四、中考链接

18．A

19．54°