九年级数学下册 第二章二次函数学案无答案北师大版.docx
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九年级数学下册第二章二次函数学案无答案北师大版
第二章二次函数
§2.1二次函数所描述的关系
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
学习方法:
讨论探索法.
学习过程:
【例1】函数y=(m+2)x
+2x-1是二次函数,则m=.
【例2】下列函数中是二次函数的有()
①y=x+
;②y=3(x-1)2+2;③y=(x+3)2-2x2;④y=
+x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【例3】正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式.
1、已知正方形的周长为20,若其边长增加x,面积增加y,求y与x之间的表达式.
2、已知正方形的周长是x,面积为y,求y与x之间的函数表达式.
3、已知正方形的边长为x,若边长增加5,求面积y与x的函数表达式
【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存,到期支取时,银行将扣除利息的20%作为利息税.请你写出两年后支付时的本息和y(元)与年利率x的函数表达式.
【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.
【例6】如图2-1-1,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式表示y.
【例7】某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元,进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(3)计算销售单价为160元时的年获利,销售单价还可以定为多少元?
相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划:
在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;第二年年获利不低于1130万元.请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
【例6】如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形并解答有关问题:
(1)在第n个图中,第一横行共有块瓷砖,每一竖列共有块瓷砖(均用含n的代数式表示);
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与
(1)中的n的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围);
(3)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
(4)若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(3)中,共需花多少元购买瓷砖?
(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形?
请通过计算说明为什么?
课后练习:
1.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a时,是二次函数;当a,b时,是一次函数;当a,b,c时,是正比例函数.
2.当m时,y=(m-2)x
是二次函数.
3.已知菱形的一条对角线长为a,另一条对角线为它的
倍,用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系.
4.已知:
一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式,并分别求出a=1,a=
,a=2时三角形的面积.
5.在物理学内容中,如果某一物体质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是E=
mv2(m为定值).
(1)若物体质量为1,填表表示物体在v取下列值时,E的取值:
v
1
2
3
4
5
6
7
8
E
(2)若物体的运动速度变为原来的2倍,则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍?
6.下列不是二次函数的是()
A.y=3x2+4B.y=-
x2C.y=
D.y=(x+1)(x-2)
7.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()
A.m、n为常数,且m≠0B.m、n为常数,且m≠n
C.m、n为常数,且n≠0D.m、n可以为任何常数
8.半径为3的圆,如果半径增加2x,则面积S与x之间的函数表达式为()
A.S=2π(x+3)2B.S=9π+xC.S=4πx2+12x+9D.S=4πx2+12x+9π
9.下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()
A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D.圆的周长与圆的半径之间的关系.
10.下列函数中,二次函数是()
A.y=6x2+1B.y=6x+1C.y=
+1D.y=
+1
11.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏.
(1)求梯形的面积y与高x的表达式;
(2)求x的取值范围.
12.在生活中,我们知道,当导线有电流通过时,就会发热,它们满足这样一个表达式:
若导线电阻为R,通过的电流强度为I,则导线在单位时间所产生的热量Q=RI2.若某段导线电阻为0.5欧姆,通过的电流为5安培,则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q=.
13.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高1元,其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元,每天所赚利润为y元,请你写出y与x之间的函数表达式?
14.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆,若正方体的棱长为a(m),则正方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?
15.⑴已知:
如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式.
⑵菱形ABCD,若两对角线长a:
b=1:
,请你用含a的代数式表示其面积S.
⑶菱形ABCD,∠A=60°,对角线BD=a,求其面积S与a的函数表达式.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围.
17.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y.
(1)AE用含y的代数式表示为:
AE=;
(2)求y与x之间的函数表达式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数表达式.
§2.2结识抛物线
学习目标:
经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验.掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.能够作为二次函数y=-x2的图象,并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.
学习重点:
利用描点法作出y=x2的图象过程中,理解掌握二次函数y=x2的性质,这是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的基础,是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始,只有很好的掌握,才会把二次函数学好.只要注意图象的特点,掌握本质,就可以学好本节.
学习难点:
函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x2性质,它难在由图象概括性质,结合图象记忆性质.
学习方法:
探索——总结——运用法.
学习过程:
一、作二次函数y=x
的图象。
二、议一议:
1.你能描述图象的形状吗?
与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗?
如果有,交点的坐标是什么?
3.当x<0时,y随着x的增大,y的值如何变化?
当x>0时呢?
4.当x取什么值时,y的值最小?
5.图象是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流。
三、y=x
的图象的性质:
三、例题:
【例1】求出函数y=x+2与函数y=x2的图象的交点坐标.
【例2】已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则()
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
四、练习
1.函数y=x2的顶点坐标为.若点(a,4)在其图象上,则a的值是.
2.若点A(3,m)是抛物线y=-x2上一点,则m=.
3.函数y=x2与y=-x2的图象关于对称,也可以认为y=-x2,是函数y=x2的图象绕旋转得到.
五、课后练习
1.若二次函数y=ax2(a≠0),图象过点P(2,-8),则函数表达式为.
2.函数y=x2的图象的对称轴为,与对称轴的交点为,是函数的顶点.
3.点A(
,b)是抛物线y=x2上的一点,则b=;点A关于y轴的对称点B是,它在函数上;点A关于原点的对称点C是,它在函数上.
4.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标.
5.若a>1,点(-a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,判断y1、y2、y3的大小关系?
6.如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则直线AB的表达式为()
A.y=3B.y=6C.y=9D.y=36
§2.3刹车距离与二次函数
学习目标:
1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.会作出y=ax2和y=ax2+c的图象,并能比较它们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响.
3.能说出y=ax2+c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型.
学习重点:
二次函数y=ax2、y=ax2+c的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大(小值)、函数的增减性几个方面记忆分析.
学习难点:
由函数图象概括出y=ax2、y=ax2+c的性质.函数图象都由
(1)列表,
(2)描点、连线三步完成.我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置.
学习方法:
类比学习法。
学习过程:
一、复习:
二次函数y=x2与y=-x2的性质:
抛物线
y=x2
y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
二、问题引入:
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
刹车距离与什么因素有关?
有研究表明:
汽车在某段公路上