四川省成都市经开区学年七年级上学期期末数学试题含答案解析.docx
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四川省成都市经开区学年七年级上学期期末数学试题含答案解析
四川省成都市经开区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:
今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,一批零件超过规定长度记为正数,短于规定长度记为负数,越接近规定长度质量越好.检查其中四个,结果如下:
第一个为0.05mm,第二个为﹣0.02mm,第三个为﹣0.04mm,第四个为0.03mm,则这四个零件中质量最好的是( )
A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个
2.下面调查中,最适合采用全面调查的是( )
A.对“天舟三号”货运飞船零部件的调查B.了解龙泉湖的鱼的重量
C.调查人们垃圾分类的意识D.对全国中学生视力状况的调查
3.如图是一个花瓶,下列平面图形绕虚线旋转一周,能形成这个花瓶表面的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A.2x2+3x2=5x4B.5x3﹣3x3=2
C.2x2+3y2=6x2y2D.3xy﹣xy=2xy
5.2021年12月9日15时40分,“天宫课堂”第一课开始,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课,全国超过6000万中小学生观看授课直播,其中6000万用科学记数法表示为( )
A.6000×104B.6×107C.0.6×108D.6×108
6.下列说法正确的是( )
A.
的系数是2B.42x6y的次数是9
C.6是单项式D.
x2y的系数是
7.若x=1是关于x的方程2x+a=0的解,则a的值为( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
8.如图,小明手持手电筒照向地面,手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角,∠BOC=8∠AOC,则∠BOC的度数是( )
A.160°B.150°C.120°D.20°
9.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小亮的探索兴趣,他在如图的3×3方格内填入了一些数或代数式形成一个幻方(即各行、各列及对角线上的数之和都相等),则x的值为( )
A.1B.﹣2C.2D.3
10.下列说法正确的是( )
A.平角的度数是360°
B.用两个钉子把木条固定在墙上,数学原理是“两点之间,线段最短”
C.已知线段AB=2cm,延长线段AB到C,使BC=6cm,则AC=8cm
D.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,则这个多边形是六边形
二、填空题
11.等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线,在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.如图,吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m,表示此处的高度_____海平面155米(填高于或低于).
12.某中学学生会计划建立学生社团,为了解全校1188名学生的爱好,特制作了200份问卷在校门口随机发放,下午放学时,收到答卷195份,请问在这个调查中,样本容量是_____.
13.一个正方体展开图如图所示,若相对面上标记的两个数均互为相反数,则xy的值为_____.
14.如图,∠AOB为直角,∠BOC=20°,OD是∠AOB的平分线,则∠COD的度数为_____.
15.请阅读北京冬奥会推广曲《一起向未来》的一小段乐谱,乐谱中的数字表示每小节音符的时间值,请根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间值应为_____.
16.20°45′+19°15'=_____°.
17.关于x的方程5m+3x=1+x的解比方程2x=6的解小2,则m=_____.
18.赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值,从而解决问题的一种方法,已知(3x﹣1)6=ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g.给x赋值使x=0,得到(﹣1)6=g,则g=_____;尝试给x赋不同的值,则可得a+c+e=_____.
19.小海在学习之余喜欢做智力闯关游戏,如图所示的游戏中,各正方形中的四个数之间都具有同一种规律,按此规律得出c﹣b的值为_____.
三、解答题
20.计算:
(1)40+
×12;
(2)(﹣1)2021+|﹣9|×
+(﹣3)÷
.
21.
(1)化简:
3x2﹣(x2﹣2x+1)+(x﹣3);
(2)先化简,再求值:
3(x2y﹣2xy﹣1)﹣(3x2y﹣4xy﹣3),其中|x﹣3|+(y+2)2=0.
22.解方程:
(1)2(3x﹣1)﹣12=1+x;
(2)
.
23.2021年3月22日,我省10部门联合印发《全面加强新时代大中小学劳动教育实施方案》.《方案》明确初中注重培养劳动品质和开展职业启蒙教育.某中学为贯彻落实劳动教育开设了劳动教育课程,其中教授了学生无土栽培技术.9月初,该校安排学生在家利用无土栽培技术栽培了10盆花.为了解这些花的情况,该校在11月初对部分学生进行了随机问卷调查,其中一个问题是“这10盆花存活了多少盆?
”共有如下四个选项:
A.5盆及以下
B.6盆或7盆
C.8盆或9盆
D.10盆
图1,图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有2000名学生,请你估计全校可能有多少名学生栽培的花存活了8盆及以上(含8盆)?
24.如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOC=2∠BOD.
(1)当∠BOD=20°时,求∠AOD的度数;
(2)当∠AOD=120°时,求∠BOD的度数.
25.在学习《水箱变高了》一课时,张老师将一个半径4cm,高9cm的圆柱形橡皮泥模型,重新揉成一个半径为3cm的圆柱形,此时圆柱形的高为多少呢?
(1)请画出变形前后模型的示意图,并在示意图上标注对应的已知数据;
(2)通过列方程求变形后模型的高.
26.如图,在数轴上,已知点A表示的数是﹣10,点B表示的数是20,原点为O.
(1)A,B两点的距离为 ;线段AB的中点表示的数为 ;
(2)现在,A点以2个单位/秒的速度向右运动,B点以1个单位/秒的速度同时向左运动,多少秒后两点相遇?
相遇点在数轴上表示的数为多少?
27.2021年国庆期间,某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客,按团队人数分段定价售票,信息如表:
团队人数(人)
小于10人
10人及以上且小于30人
30人及以上
门票单价
60元
50元
40元
注:
本题中的门票款不含导游的门票.
(1)导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区,请问需要支付多少元门票款?
(2)导游小李于10月1日带A团,10月2日带B团都到该景区旅游,共付门票款1800元,A,B两个团队合计42人,A团人数比B团人数少,求A,B两个团队各有多少人?
28.如图,∠AOB=150°,将一直角三角尺COD的顶点与O重合,∠COD=30°,OM平分∠AOD,三角尺COD始终在∠AOB的内部(可以与OA,OB重合).
(1)如图1,当OD在射线OB上时,求∠COM的度数:
(2)如图2,三角尺COD在∠BOM的内部,当OC平分∠BOM时,求∠BOD的度数;
(3)如图3,∠BOD=20°,将三角尺COD以每秒5°的速度绕点O按逆时针方向旋转,同时射线ON从OA处出发以每秒15°的速度绕点O按顺时针方向旋转,当ON到达OB处时三角尺COD和射线ON都停止旋转.设运动时间为t秒,当∠AOM:
∠DON=3:
4时,求t的值.
参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
此题是理解误差的大小,无论正负,绝对值最小的零件质量最好,反之,绝对值最大的零件质量最差.
【详解】
解:
∵|﹣0.02|<|0.03|<|﹣0.04|<|0.05|,
∴质量最好的零件是第二个.
故选:
B.
【点睛】
此题考查的知识点是正数负数和绝对值,明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键.
2.A
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,但所费人力、物力和时间较少分析解答即可.
【详解】
A.对“天舟三号”货运飞船零部件的调查的调查非常重要,适合全面调查,此选项符合题意;
B.了解龙泉湖的鱼的重量工作量大,适合抽样调查,此选项不符合题意;
C.调查人们垃圾分类的意识工作量大,适合抽样调查,此选项不符合题意;
D.对全国中学生视力状况的调查工作量大,适合抽样调查,此选项不符合题意;
故选:
A.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
3.D
【解析】
【分析】
根据花瓶的特征判断即可.
【详解】
解:
将上列平面图形绕虚线旋转一周,A,B,C都不能形成这个花瓶表面,D能形成这个花瓶表面,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体,点动成线、线动成面、面动成体,准确掌握花瓶的特征是解题的关键.
4.D
【解析】
【分析】
各项合并同类项后进行判断即可.
【详解】
解:
A中
,故不符合题意;
B中
,故不符合题意;
C中2x2与3y2不是同类项,所以不能合并,故不符合题意;
D中3xy﹣xy=2xy,故符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项.解题的关键在于正确的计算.
5.B
【解析】
【分析】
对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是比原整数位数少1的数.
【详解】
解:
6000万=60000000=6×107.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.C
【解析】
【分析】
根据单项式及其次数、系数定义即可判断.
【详解】
A、
的系数为
,故A不符合题意.
B、42x6y的次数是7,故B不符合题意.
C、6是单项式,故C符合题意.
D、
x2y的系数为
,故D不符合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了单项式及其系数、次数,即所有字母的指数和为单项式的次数,熟练掌握知识点是解题的关键.
7.B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程解的含义把x=1代入2x+a=0即可求出a的值.
【详解】
解:
∵x=1是关于x的方程2x+a=0的解,
∴将x=1代入2x+a=0得:
2+a=0,
解得:
a=-2.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了一元一次方程解的含义,解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义,将x=1代入2x+a=0求解.
8.A
【解析】
【分析】
利用补角的定义及
与
的关系可求解
的度数,进而可求解
的度数.
【详解】
解:
,
,
,
,
,
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查角的计算,解题的关键是掌握邻补角.
9.C
【解析】
【分析】
由各行、各列及对角线上的数之和都相等,列出方程可求解.
【详解】
解:
由题意可得:
﹣2+1+2x=2x+x﹣3,
解得:
x=2,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找到正确的数量关系是解题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
选项A根据平角的定义判断即可;选项B根据直线的性质判断即可;选项C根据线段的和差关系判断即可;选项D根据多边形的对角线的定义判断即可.
【详解】
A.平角的度数是180°,故本选项不合题意;
B.用两个钉子把木条固定在墙上,数学原理是“两点确定一直线”,故本选项不合题意;
C.已知线段AB=2cm,延长线段AB到C,使BC=6cm,则AC=AB+BC=2+6=8(cm),故本选项符合题意;
D.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,则这个多边形是八边形”,故本选项不合题意;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了平角,多边形的对角线,直线的性质,线段的性质,掌握相关定义与性质是解答本题的关键.
11.低于
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
【详解】
解:
海平面的海拔高度为0米,吐鲁番盆地的等高线标注为
,表示此处的高度地低于海平面155米.
故答案为:
低于.
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
12.195
【解析】
【分析】
根据样本容量的定义解答即可.
【详解】
解:
由题意知,样本容量是195.
故答案为:
195.
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
13.﹣12
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
解:
由展开图得:
x与-4相对,y与3相对,
∵相对面上标记的两个数均互为相反数,
∴y=﹣3,x=4,
∴xy=﹣12,
故答案为:
﹣12.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.正方体中相对的面,在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形,且没有公共顶点.
14.25°##25度
【解析】
【分析】
由∠AOB是直角,得∠AOB=90°.根据角平分线的定义得∠BOD=45°,由∠COD=∠BOD-∠BOC计算可求解.
【详解】
∵∠AOB是直角,
∴∠AOB=90°.
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=
∠AOB=45°.
∵∠BOC=20°,
∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=45°﹣20°=25°.
故答案为:
25°.
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、直角的定义,数形结合是解决本题的关键.
15.
##0.125
【解析】
【分析】
观察图形不难发现,音符数字的和为
,然后列式计算即可得解.
【详解】
解:
依题意得:
=
=
,
故答案为:
.
【点睛】
本题是有理数减法的应用,正确列出算式是解题的关键.
16.40
【解析】
【分析】
根据角的换算
,计算求解即可.
【详解】
解:
∵
∴
故答案为:
40.
【点睛】
本题考查了角的换算.解题的关键在于明确
.
17.
##-0.2
【解析】
【分析】
先求出方程2x=6的解为x=3,可得方程5m+3x=1+x的解为x=1,把x=1代入5m+3x=1+x可得关于m的一元一次方程,解方程即可得出m的值.
【详解】
解方程2x=6,得x=3,
∵关于x的方程5m+3x=1+x的解比方程2x=6的解小2,
∴方程5m+3x=1+x的解为x=1,
∴5m+3=1+1,
解得:
m=
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义:
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
18. 1 2079
【解析】
【分析】
计算(-1)6的值可求解g值;再令x=1,x=-1可得a+b+c+d+e+f=63①,a-b+c-d+e-f=46=4095②,再将两式相加可求解a+c+e的值.
【详解】
解:
令x=0,(﹣1)6=g,
∴g=1;
令x=1,则(3﹣1)6=a+b+c+d+e+f+1,
即a+b+c+d+e+f=63①,
令x=﹣1,则(﹣3﹣1)6=a﹣b+c﹣d+e﹣f+1,
即a﹣b+c﹣d+e﹣f=46=4095②,
①+②得2a+2c+2e=4158,
∴a+c+e=2079.
故答案为:
1,2079.
【点睛】
本题考查了代数式求值,理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键.
19.14
【解析】
【分析】
根据各个正方形中的数字,可以发现它们的变化规律,从而求出a、b、c的值,进而求出c﹣b的值.
【详解】
由题意可得,
左上角的数字加2是右上角的数字,左下角的数字等于是右上角的数字的平方,右下角数字等于其它三个数的和,
则a=6+2=8,b=82=64,c=6+8+64=78,
∴c﹣b=78﹣64=14,
故答案为:
14.
【点睛】
本题考查数字的变化类,解题的关键是明确题意,发现题目中正方形中数字的变化规律.
20.
(1)43
(2)﹣10
【解析】
(1)
解:
40+
×12
=40+
×12﹣
×12+
×12
=40+2﹣8+9
=43;
(2)
解:
(﹣1)2021+|﹣9|×
+(﹣3)÷
=(﹣1)+9×
+(﹣3)×5
=(﹣1)+6+(﹣15)
=﹣10.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
21.
(1)2x2+3x﹣4;
(2)﹣2xy,12
【解析】
【分析】
(1)原式去括号,合并同类项进行化简;
(2)原式去括号,合并同类项化简,然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得x和y的值,代入求值.
【详解】
解:
(1)原式=3x2﹣x2+2x﹣1+x﹣3
=2x2+3x﹣4;
(2)原式=3x2y﹣6xy﹣3﹣3x2y+4xy+3
=﹣2xy
∵|x﹣3|+(y+2)2=0
且|x﹣3|≥0,(y+2)2≥0
∴x﹣3=0,y+2=0
解得:
x=3,y=﹣2
∴原式=﹣2×3×(﹣2)=12
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值,绝对值和偶次幂的非负性问题,掌握合并同类项(系数相加,字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前是"+"号,去掉"+"号和括号,括号里的各项不变号;括号前是"-"号,去掉"-"号和括号,括号里的各项要变号)是解题的关键.
22.
(1)x=3
(2)
【解析】
(1)
2(3x﹣1)﹣12=1+x
6x﹣2﹣12=1+x
6x﹣x=1+2+12
5x=15
x=3;
(2)
3(3x+1)﹣(x﹣1)=6
9x+3﹣x+1=6
9x﹣x=6﹣1﹣3
8x=2
.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
23.
(1)本次调查的学生总人数为200名,补全条形统计图见解析
(2)扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数为108°
(3)该校2000名学生中约有800名学生栽培的花存活了8盆及以上(含8盆)
【解析】
【分析】
(1)用40除以40所对应的百分数即可求出总人数;
(2)用C部分的学生人数除以总人数的百分比为30%,再用360°乘以这个百分比即可得到C部分所对圆心角度数;
(3)先用8盆以上(含8盆)的人数除以200得到他们的百分比,再用2000乘以这个百分比即可估算全校栽8盆以上(含8盆)可能的人数.
【详解】
(1)40÷20%=200(名),“C部分”的人数为:
200﹣40﹣80﹣20=60(名),补全统计图如图所示:
故答案为:
200;
(2)360°×30%=108°;
答:
扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数为108°;
(3)2000×
=800(名),
答:
该校2000名学生中约有800名学生栽培的花存活了8盆及以上(含8盆).
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的识图和绘制,理解其中的百分比含义和圆心角度数的算法是本题关键.
24.
(1)∠AOD=100°
(2)∠BOD=24°
【解析】
【分析】
(1)先求出∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求出∠AOB,于是得到结论;
(2)根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论.
(1)
解:
∵∠BOD=20°,∠BOC=2∠BOD,
∴∠BOC=2×20°=40°,
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOB=2∠BOC=80°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°;
(2)
解:
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOB=2∠BOC,
∵∠BOC=2∠BOD,
∴∠AOB=4∠BOD,
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=5∠BOD=120°,
∴∠BOD=24°.
【点睛】
本题考查了角的和差计算,角平分线的定义,是基础题,准确识图是解题的关键.
25.
(1)见解析
(2)变形后模型的高为16cm
【解析】
【分析】
(1)根据题意画出图形即可;
(2)设变形后模型的高为xcm,根据变形前后模型的体积不变列方程即可解得答案.
(1)
如图:
(2)
设变形后模型的高为xcm,
根据题意得:
π×42×9=π×32•x,
解得x=16,
答:
变形后模型的高为16cm.
【点睛】
本题考查一次方程的应用,解题的关键是根据变形前后模型的体积不变列方程.
26.
(1)30;5
(2)10秒后两点相遇,相遇点在数轴上所表示的数为10
【解析】
【分析】
(1)根据两点间的距离公式以及中点的定义即可求解;
(2)设t秒时,A,B两点相遇,根据A的路程+B的路程=A、B之间距离,列出方程求出相遇时的时间,进而求出相遇点在数轴上表示的数即可.
(1)
解:
A、B两点的距离为20﹣(﹣10)=30;
线段AB的中点表示的数为
=5.
故答案为:
30;5;
(2)
解:
设t秒时,A,B两点相遇,由题意得,
2t+t=30,
解得t=10,
相遇点在数轴上所表示的数为:
﹣10+2×10=10.
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程解应用题,涉及数轴上两点距离公式,中点坐标公式,列出方程是解
(2)的关键.
27.
(1)需要支付1200元门票款
(2)A团有6人,B团有36人或A团有12人,B团有30人
【解析】
【分析】
(1)根据团队人数,利用单价×数量=总价列式计算;
(2)分情况讨论,当0<x<10时,当10≤x≤12时,当12<x<21时,然后结合相应人数下的票价列方程求解.
(1)
由题意,当人数为30人时,购票单价为40元,
∴40×30=1200(元),
答:
需要支付1200元门票款;
(2)
∵A,B两个团队合计42人,A团人数比B团人数少,
∴A团人数比小于21人,
设A团有x人,则B团有(42﹣x)人,
①当0<x<10时,
60x+40(42﹣x)=1800,
解得:
x=6,
42﹣x=42﹣6=36(人),
∴此时A团有6人,B团有36人;
②当10≤x≤12时,
50x+40(42﹣x)=1800,
解得:
x=12,
42﹣x=42﹣12=30(人),
∴此时A团