八年级下册数学复习专题.docx

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八年级下册数学复习专题

八年级下册数学复习资料

第一章直角三角形

1、直角三角形的性质：

v1.0可编写可改正

姓名

①直角三角形的两锐角互余

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在RtABC中，∵CD是斜边AB的中线，∴CD

1AB。

2

例·直角三角形斜边长

20cm,则此斜边上的中线为

.

B

D

CA

③在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半。

如图，在RtABC中，∵∠A=30°，∴BC1AB。

2

B

CA

例·在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则以下结论中正确的选项是（）。

222222

A．AB=2BCB．AB=2ACC．AC+AB=BCD．AC+BC=AB

④在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°。

如图，在RtABC中，∵BC1AB，∴∠A=30°。

2

例·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数

是。

⑤勾股定理及其逆定理

（1）勾股定理：

直角三角形两直角边a、b的平方和等

B

CA

B

a

c

C

A

b

于斜边c的平方，即a2

b2

c2

。

求斜边，则ca2b2

；求直角边，则ac2

b2

或b

c2

a2

。

例·如图是拉线电线杆的表示图。

已知

CD⊥AB，

，∠CAD=60°，

11

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则拉线AC的长是________m。

例·若一个直角三角形的两边长分别为

6和10，那么这个三角形的第三条边长是

______。

（2）逆定理假如三角形的三边长

a、b、c有关系a2

b2

c2

，那么这个三角形是直角

三角形。

分别计算“a2

b2

”和“c2

”，相等就是Rt，不相等就不是Rt。

例·在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则以下结论中正确的选项是（

）。

A．∠C=90°

B

．∠B=90°

C．△ABC是锐角三角形

D．△ABC是钝角三

A

角形

例·一块木板如右图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，

B

B90，木板的面积为

D

C

。

例·某校把一块形状为直角三角形的废地开拓为生物园，以下图，∠ACB=90°，

AC=80

米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且

D点在边AB上，?

已知沟渠的造价为

10元/米，

问D点在距A点多远处时，沟渠的造价最低最低造价是多少

⑥直角三角形性质与勾股定理运用的常有图形

22

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例·如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，

梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外挪动到A′，

使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B降落

至B′，那么BB′的长度是多少

例·如图，搁置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为

2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光芒最正确时灯罩BC与水平线所成的角为

30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm（结果精准到0.1cm，参照数据：

≈）

2、直角三角形的判断

①有两个角互余的三角形是直角三角形

②在三角形中，假如一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

33

v1.0

可编写可改正

③假如三角形的三边长a、b、c有关系a2

b2

c2

，那么这个三角形是直角三角形

。

例·若一个三角形三边知足（ab）2

c2

2ab，则这个三角形是

三角形.

例·若∠A：

∠B:

∠C=2:

3:

5,则△ABC是_________三角形

例·已知a,b,c是三角形的三边长，假如知足

2

2

2

，则三角形的形

2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0

状是（）

A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形

3、直角三角形全等

方法：

SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

例·如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交∠BAC的均分线AE于点E，EFAB于

点F，EGAC的延伸线于点G。

求证：

BF=CG。

A

F

DC

B

G

E

4、角均分线的性质

角均分线的性质定理：

角均分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图，∵AD是∠BAC的均分线（或∠1=∠2），PE⊥AC，PF⊥AB

∴PE=PF

F

B

A

1

P

D

2

EC

角均分线判断定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的均分线上。

例·如图，在ABC中，∠C=90°∠ABC的均分线BD交AC于点D,

若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是________厘米。

44

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例·如图：

在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的均分线的交点。

求证：

点O在∠A的均分线上。

C

O

A

B

例·如图，在△

中，∠

=90°，

均分∠

交

BC

于

，

=10，

=6，则点

D

ABC

B

AD

BAC

D

BCcm

CDcm

到AC的距离是：

。

例·如图，在Rt△

中，

=4，

=3，

=5，点

P

是三角形内桑内角均分线的交点，则

ABC

AC

BC

AB

点

P

到

的距离是：

。

AB

A

C

C

D

B

D

CA

E

B

第1题

第2题

P

A

E

B

D

5、线段垂直均分线

线段垂直均分线：

线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

。

如图，∵CD是线段AB的垂直均分线，

∴PA=PB

例·如图，△ABC中，DE是AB的垂直均分线，AE=4cm，△ABC的周长是18cm，则△BDC

的周长是＿＿。

C

D

例·已知：

如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，

A

B

E

且P到∠MON两边的距离也相等．

M

A

·

·B

ON

55

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第二章四边形

1、多边形内角和公式：

n边形的内角和=（n－2）·180o

求n边形的方法：

n

内角和

2

180

随意多边形外角和等于

360o

四边形拥有不稳固性，三角形拥有稳固性。

例·一个多边形的内角和为

12600，它是

边形。

例·已知一个多边形的内角和是外角和的

5倍，它是

边形。

2、中心对称：

（在直角坐标系中即对于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心均分

会画与某某图形成中心对称图形

会鉴别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等能否中心对称图形

例·以下几张扑克牌中，中心对称图形的有________张

例·在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是

例·以下既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A:

等边三角形B:

平行四边形C:

等腰梯形D:

矩形

例·以下图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）．

例·如图，在边长为1个单位长度的小正

66

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方形构成的网格中，给出了格点△ABC（极点是网格线的交点）和点A1.画出△

ABC对于点A1的中心对称图形.

3、三角形的中位线

A

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，

而且等于它的一

E

F

半。

如图，在⊿ABC中，∵E是AB的中点，F是AC的中点，

B

C

∴EF是⊿ABC的中位线

EF

1BC

∴EF‖BC，

2

例·如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC

的中点．若OE=3cm，则AB的长为

例·已知△ABC三边的长分别为10、12、16，那么这个三角形的三

条中位线所围成的三角形的周长等于（）

A、38B

、19

C、17

D、21

4、特别四边形的性质与判断

平行四边形的性质：

边（对边相等且平行）角（对角相等，邻角互补）

对角线（对角线相互均分）不是轴对称图形，是中心对称图形

平行四边形判断：

定义判断：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

AD

如图，∵AB‖CD，AD‖BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

BC

77

如图，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形

方法3一组对边平行相等的四边形是平行四边形

如图，∵AB‖CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形

或∵AD‖BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形

方法4对角线相互均分的四边形是平行四边形

如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

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AD

o

BC

例·如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延伸线与CD的延伸线交于点F。

试连结

BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．

例·如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：

四边形DEBF是平行四边形．

矩形的性质：

边（对边相等且平行）角（四个角都是直角）

对角线（对角线相互均分且相等）是轴对称图形，也是中心对称图形

矩形的判断：

定义判断：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

方法1有三个角是直角的四边形是矩形

方法2对角线相等的平行四边形是矩形

例·如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA

的外角均分线CF于点F，交∠ACB内角均分线CE于E．

88

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（1）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；

（2）猜想△ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形并证明你的结论。

例·如图16，矩形ABCD沿着直线BD折叠，A

处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE

使点C落在C′

的长

为。

例·以下图，矩形ABCD的两条对角线相

M

O

F

N

E

B

C

交于点O，∠

AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．

菱形的性质：

边（四条边相等）角（对角相等，邻角互补）

对角线（对角线相互均分且垂直）是轴对称图形，也是中心对称图形

菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半

菱形的判断：

定义判断：

一组邻边相等的平行四边形是菱形

方法1四边都相等的四边形是菱形

方法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形

例·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别订交于E、F.

求证:

四边形AFCE为菱形

AED

99

BC

F

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O

例·矩形ABCD的对角线订交于O，AB=6，AC=10，则面积为

例·菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为

正主形的性质：

边（四条边相等）角（四个角都是直角）

对角线（对角线相互均分且垂直相等）是轴对称图形，也是中心对称图形

正方形的判断：

定义判断：

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

方法1有一个角是直角的菱形是正方形

方法2有一组邻边相等的矩形是正方形

例·正方形拥有而菱形不必定拥有的性质是（）

A:

对角线相互均分B对角线相等C:

对角线均分一组对角D:

对角线相互垂直

例·按序连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

例·如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了获得一

个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）

°°°°

例·以下说法错误的选项是（）

A对角线相互垂直均分的四边形是菱形

B对角线均分且相等的四边形是矩形

C:

对角线相互垂直且相等的四边形是正方形

D对角线相互均分的四边形是平行四边形。

1010

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例·如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，

则∠AEB=_______．

例·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集

合表示图，请将字母所代表的图形分别填入下表：

5、平面图形的镶嵌

重点：

环绕一点拼在一同的多边形的内角加在一同恰巧构成一个周角。

例·只用以下正多边形地砖中的一种，可以铺满地面的是（）

A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形

例·在以下四种边长均为a的正多边形中：

正方形、正五边形、正六边形、正

八边形。

能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是.

第三章图形与坐标

1、有序实数对（4，2）4

ABCDEF

－横坐标2－纵坐标

2、平面直角坐标系（横轴

X轴）（纵轴Y轴）（原点O）（方向）（单位长度）

第一象限（+，+）第二象限（—，+）第三象限（—，—）第四象限（+，—）

例·在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

例·若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

1111

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3、方向角：

北偏西60°南偏东30°

4、点的对称性：

对于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；

对于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；

对于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点

P（a，b），则P对于x轴对称的点为

P1（a，－b），

P对于y轴对称的点为

P2（－a，b），对于原点对称的点为

P3（－a，－b）。

解题方法：

相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

例·点M（2，-3）对于y轴的对称点N的坐标是（

）

A．（-2，-3）

B．（-2，3）C

．（2，3）D

．（-3，2）

例·假如点（+3，

+1）在

x

轴上，则点

P

坐标为（

）

Pm

m

A．（0，－2）B

．（2，0）

C．（4，0）

D

．（0，－4）

例·已知A、B两点的坐标分别是（

-2,3）和（2,3），则下边四个结论：

①A、B对于x轴

对称；②A、B对于y轴对称；③A、B对于原点对称；④A、B之间的距离为4。

此中正确

的有个。

例·已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）对于x轴对称，则m=，n=。

例·已知点P（3，-1）对于y轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值是。

5、坐标平移：

左右平移：

横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移：

横坐标不变，纵坐标上加下减。

比如：

若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变成P（a－h，b），

向右平移h个单位，坐标变成P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变成P（a，b＋h），

向下平移h个单位，坐标变成P（a，b－h）.如：

点A（2，－1）向上平移2个单位，再向

右平移5个单位，则坐标变成A（7，1）.

1212

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例·将四边形ABCD先向左平移

3个单位，再想上平移

2个单位，那么点

A（3，-2）的对

应点A的坐标是＿＿＿＿＿.

例·已知点A（m，n），把它向左平移

3个单位

炮

后与点

B（4,-3）对于y轴对称，则m=

n=

＿＿.

例·将点A（－3，5）先向下平移

3个单位，再向

帅

相

图3

左

平移2个单位，所得的点的坐标是

_______。

6、会建平面直角坐标系，用坐标表示有关地点

例·以下图的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮的坐

○○○

标是.

7、平面上的点与是一一对应的。

例·若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P在第四象限，则

点P的坐标为D

C

例·如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的极点A、B、D的坐标

分别是（0，0），（5，0）（2，3），则极点C的坐标是

O（AB

8、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形极点的坐

标。

例·在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的地点，连成△ABC.

①作出△ABC对于x轴对称的A1B1C1，

并写出三个极点的坐标；

②作出△ABC对于原点O成中心对称

的A2B2C2，并写出三个极点的坐标；③将△ABC向左平移6个单位长度，画出平

1313

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移后的A3B3C3，并写出三个极点的坐标；

y

例·如图，第一个正方形的极点

A（-1，1），B（1，1）；

7

1

1

A3

B3

6

第二个正方形的极点A2（-3

，3），B2（3，3）；第三个正

A2

4

B2

2

方形的极点A3（-6，6），B3（6，6）；．按次序取点

A1，

A1

B1

-7-5-4-2

O

2457x

B2，A3，B4，A5，B6，，则第

10个点应取点B10，

-2

-4

其坐标为

；第2n1（n为正整数）个点应取点

，

-6

-7

其坐标为

．

第四章一次函数

1、函数自变量的取值：

整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.

·函数y

1

的自变量x的取值范围是

x1

函数y

2x

1的自变量x的取值范围是

·函数y

3x

5的自变量x的取值范围是

2x

1

x的取值范围是

函数y

的自变量

x

1

·以下不表示函数图象的是（）

1414

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