8．已知二次函数y＝－（x－a）2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝
与一次函数y＝ax＋b的图象可能是（ ）
（第8题）
9．如图，A，B两点在反比例函数y＝
的图象上，C，D两点在反比例函数y＝
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝
，则k2－k1的值为（ ）
A．4B.
C.
D．6
10．反比例函数y＝
（a＞0，a为常数）和y＝
在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝
的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝
的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝
的图象于点B.当点M在y＝
（x＞0）的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
（第9题）
（第10题）
（第14题）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：
________．
12．已知反比例函数y＝
的图象经过A（－3，5），则当x＝－5时，y的值是________．
13．若函数y＝
的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为________．
14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.
15．已知反比例函数y＝
，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．
16．若变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．
17．函数y＝
与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a、b，则
＋
的值为________．
18．一菱形的面积为12cm2，它的两条对角线长分别为acm，bcm，则a与b之间的函数关系式为a＝________；这个函数的图象位于第________象限．
19．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝
的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．
（第19题）
（第20题）
20．如图，点A在函数y＝
（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．
三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）
21．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝5时，求y的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝
的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B.
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）点P在双曲线y＝
上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．
23．已知反比例函数y＝
.
（1）若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；
（2）如图所示，反比例函数y＝
（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．
（第23题）
24．如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）随用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？
（第24题）
25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝
在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝
在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数关系式．
（第25题）
26．如图所示，一次函数y1＝k1x＋2的图象与反比例函数y2＝
的图象交于点A（4，m）和B（－8，－2），与y轴交于点C.
（第26题）
（1）k1＝__________，k2＝__________；
（2）根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是____________；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODACS△ODE＝31时，求点P的坐标．
参考答案与解析
一、1.D
2．D 点拨：
∵反比例函数y＝
的图象过点（2，3）．∴3＝
，∴n＝1.
3．D 点拨：
∵点P（－1，2）在第二象限，∴反比例函数y＝
的图象在第二、四象限．
4．D 5.C
6．C 点拨：
把y＝3代入y＝x＋2，得x＝1.∴A（1，3）．把点A的坐标代入y＝
，得k＝xy＝3.
7．C 点拨：
观察如图所示的图象，易知答案选C.
（第7题）
8．B 点拨：
观察二次函数图象，发现：
抛物线的顶点在第四象限，即a＞0，－b＜0，
∴b＞0.
∴ab＞0.
∴反比例函数y＝
的图象在第一、三象限．
一次函数y＝ax＋b的图象过第一、二、三象限．
故选B.
9．A 点拨：
设A点坐标为
，B点坐标为
，则C点坐标为
，D点坐标为
，
由题意得
10．D 点拨：
①由于A、B在同一反比例函数y＝
的图象上，则S△ODB＝S△OCA＝
×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA的面积为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.∵S△ODM＝S△OCM＝
，S△ODB＝S△OCA，∴S△OBM＝S△OAM，∴S△OBD＝S△OBM，∴点B一定是MD的中点，∴③正确．
二、11.y＝－
点拨：
答案不唯一．
12．3
13．m＜2 点拨：
∵函数y＝
的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m－2＜0，解得m＜2.
14．1
15．x≤－2或x>0 点拨：
结合图象考虑反比例函数增减性．
16．y＝－
；增大
17．－2
18.
（b>0）；一
19．2
20．4＋2
点拨：
设A点坐标为（x，y），则由OA＝4，可得x2＋y2＝OA2＝16，由点在函数图象上可得xy＝4，所以（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝24.又点A在第一象限，可得x＞0，y＞0，所以x＋y＝2
，故△OAB的周长为4＋2
.
三、21.解：
（1）设y与x的函数关系式为y＝
，
由题意得2＝
，解得k＝－12.
∴y与x的函数关系式为y＝－
.
（2）当x＝5时，y＝－
＝－
＝－3.
22．解：
（1）∵双曲线y＝
经过点A（2，4），∴m＝8.
∵直线y＝x＋b经过点A（2，4），∴b＝2.
∴此直线与y轴的交点B的坐标为（0，2）．
（2）点P的坐标为（8，1）或（－8，－1）．
23．解：
（1）联立方程组
得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.
（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积为2×3＝6.
（第23题）
24．解：
设直线OA对应的函数解析式为y＝kx，把（4，a）代入，得a＝4k，解得k＝
，即直线OA对应的函数解析式为y＝
x.根据题意，（9，a）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y＝
.当
x＝
时，解得x＝±6（负值舍去），故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大．
25．解：
（1）∵点B（m，2）在直线y＝x－2上，
∴m－2＝2，解得m＝4，∴点B（4，2）．
又∵点B（4，2）在反比例函数y＝
的图象上，
∴k＝8，∴反比例函数的关系式为y＝
.
（2）设平移后的直线对应的函数关系式为y＝x＋b，C点坐标为
.
∵△ABC的面积为18，∴4×
－
×4×4－
×（4－x）
－
x
＝18，
化简，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8，x2＝1.
∵x＞0，∴x＝1，∴C点坐标为（1，8）．
把C点坐标（1，8）代入y＝x＋b得：
8＝1＋b，∴b＝7.
∴平移后的直线对应的函数关系式为y＝x＋7.
26．解：
（1）
；16
（2）－8＜x＜0或x＞4
（3）由
（1）知，y1＝
x＋2，y2＝
.
∴m＝4，点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）．
∴CO＝2，AD＝OD＝4.
∴S梯形ODAC＝
×OD＝
×4＝12.
∵S梯形ODACS△ODE＝31，
∴S△ODE＝
×S梯形ODAC＝
×12＝4.
即
OD·DE＝4，∴DE＝2.∴点E的坐标为（4，2）．
又点E在直线OP上，∴直线OP对应的函数解析式为y＝
x.
由
得
或
（不合题意，舍去）．
∴点P的坐标为（4
，2
）．
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