三角形的内角和与外角的性质含答案.docx

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三角形的内角和与外角的性质含答案

一个零件的形状如图所示，按规定∠90°,∠21°,∠20°,检验工人量得∠130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？

2、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A、45°B、60°C、75°D、85°

3、如图，已知∥，∠60°，∠25°，则∠E等于（　　）

A、60°B、25°C、35°D、45°

4、如图所示，∥，∠37°，∠20°，则∠的度数为（　　）

A、57°B、60°C、63°D、123°

5、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（　　）

A、45°B、135°C、45°或135°D、都不对

6、如图，△中，∠90°，∠50°，将其折叠，使点A落在边上A′处，折痕为，则∠A′（　　）

A、40°B、30°C、20°D、10°

7、如图，、都是△的角平分线，且∠110°，则∠（　　）

A、50°B、40°C、70°D、35°

8、如图，将等边三角形剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（　　）

A、120°B、180°C、200°D、240°

13、如图在△中，∠50°，∠80°，平分∠，平分∠，则∠的大小是（　　）

A、100°B、110°C、115°D、120°

18、如图，∠31°，又∠的平分线与∠的平分线相交于E点，则∠为（　　）

A、14.5°B、15.5°C、16.5°D、20°

20、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（　　）

A、120°B、130°C、140°D、150°

21、，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

A、20°B、40°C、50°D、60°

22、如图，△中，∠50°，点D，E分别在，上，则∠1+∠2的大小为（　　）

A、130°B、230°C、180°D、310°

25、如图所示，在△中，∠和∠的外角平分线交于点O，设∠，则∠A等于（　　）

A、90°﹣2αB、90°﹣

C、180°﹣2αD、180°﹣

26、如图，把△纸片沿折叠，点A落在四边形的内部，则（　　）

A、∠∠1+∠2B、2∠∠1+∠2

C、3∠2∠1+∠2D、3∠2（∠1+∠2）

29、如图所示，△中，，分别平分∠和外角∠，若∠D﹦24°，则∠A﹦　　度．

30、如图，∠∠∠∠∠E的度数为　　度．

答案与评分标准

一、选择题（共27小题）

1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A、45°B、60°

C、75°D、85°

考点：

三角形内角和定理。

专题：

计算题。

分析：

根据三角形三内角之和等于180°求解．

解答：

解：

如图．

∵∠2=60°，∠3=45°，

∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．

故选C．

点评：

考查三角形内角之和等于180°．

2、（2011•义乌市）如图，已知∥，∠60°，∠25°，则∠E等于（　　）

A、60°B、25°

C、35°D、45°

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠35°

解答：

解：

设和相交于O点

∵∥，∠60°

∴∠120°

∴∠120°

∵∠25°

∴∠35°

故选C．

点评：

本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角

3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6

C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

考点：

三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。

分析：

根据对顶角的性质得出∠1=∠，再用三角形内角和定理得出得出∠∠4+∠6=180°，即可得出答案．

解答：

解：

∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，

∵∠1=∠，

∵∠∠4+∠6=180°，

∴∠1+∠4+∠6=180°．

故选C．

点评：

此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．

4、（2011•台湾）若△中，2（∠∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A、36B、72

C、108D、144

考点：

三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

由∠∠∠180°，得到2（∠∠C）+2∠360°，求出∠72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．

解答：

解：

∵∠∠∠180°，

∴2（∠∠∠C）=360°，

∵2（∠∠C）=3∠B，

∴∠72°，

∴∠B的外角度数是180°﹣∠108°，

故选C．

点评：

本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．

5、（2011•台湾）若钝角三角形中，∠27°，则下列何者不可能是∠B的度数？

（　　）

A、37B、57

C、77D、97

考点：

三角形内角和定理。

专题：

推理填空题。

分析：

根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．

解答：

解：

∵钝角三角形△中，∠27°，

∴∠∠180°﹣27°=153°，

又∵△为钝角三角形，有两种可能情形如下：

①∠C＞90°，

∴∠B＜153°﹣90°=63°，

∴选项A、B合理；

②∠B＞90°，

∴选项D合理，

∴∠B不可能为77°．

故选C．

点评：

本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．

6、（2011•宁波）如图所示，∥，∠37°，∠20°，则∠的度数为（　　）

A、57°B、60°

C、63°D、123°

考点：

三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。

分析：

根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠的度数．

解答：

解：

∵∥，

∴∠∠∠E，

∵∠37°，∠20°，

∴∠57°，

故选A．

点评：

本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．

7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（　　）

A、45°B、135°

C、45°或135°D、都不对

考点：

三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：

利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．

解答：

解：

如图：

∵、是直角三角形中两锐角平分线，

∴∠∠90°÷2=45°，

两角平分线组成的角有两个：

∠与∠这两个交互补，

根据三角形外角和定理，∠∠∠45°，

∴∠180°﹣45°=135°，

故选C．

点评：

①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；

②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；

③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

8、（2009•荆门）如图，△中，∠90°，∠50°，将其折叠，使点A落在边上A′处，折痕为，则∠A′（　　）

A、40°B、30°

C、20°D、10°

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）。

分析：

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′∠'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠'∠50°，易求∠90°﹣∠40°，从而求出∠A′的度数．

解答：

解：

∵△中，∠90°，∠50°，∴∠90°﹣50°=40°，

∵将其折叠，使点A落在边上A′处，折痕为，则∠'∠A，

∵∠'D是△A'的外角，

∴∠A′∠'D﹣∠50°﹣40°=10°．

故选D．

点评：

本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．

9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（　　）

A、至少有两个锐角B、最多有一个直角

C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°

考点：

三角形内角和定理。

分析：

可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．

解答：

解：

根据三角形的内角和定理，不正确的是：

必有一个角大于60°．

因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度．

故选C．

点评：

本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．

10、如图，、都是△的角平分线，且∠110°，则∠（　　）

A、50°B、40°

C、70°D、35°

考点：

三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：

根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．

解答：

解：

∠90°+∠A，

故∠2（110°﹣90°）=40°．

故选B．

点评：

注意此题中的∠A和∠之间的关系：

∠90°+∠A．

11、如图，将等边三角形剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（　　）

A、120°B、180°

C、200°D、240°

考点：

三角形内角和定理；多边形内角与外角。

分析：

根据等边三角形的性质求出∠B、∠C的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠1+∠2的大小．

解答：

解：

因为△为等边三角形，

所以∠∠60°+60°=120°，

根据四边形内角和为360°，

可知∠1+∠2=360°﹣120°=240°．

故选D．

点评：

此题通过剪切，将四边形的内角和等边三角形的知识结合起来，是一道好题．

12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（　　）

A、3个B、2个

C、1个D、0个

考点：

三角形内角和定理。

分析：

在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．

解答：

解：

根据三角形的内角和是180度可知：

三角形的三个内角中最多可有3个锐角，

所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．

故选A．

点评：

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

13、如图，在△中，∠50°，∠80°，平分∠，平分∠，则∠的大小是（　　）

A、100°B、110°

C、115°D、120°

考点：

三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：

根据三角形内角和定理计算．

解答：

解：

∠50°，∠80°，

平分∠，平分∠，

∴∠25°，∠40°，

∴∠115°．

故选C．

点评：

此题主要考查了三角形的内角和定理：

三角形的内角和为180°．

14、以下说法中，正确的个数有（　　）

（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；

（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；